贾家镇高中数学试卷及答案

贾家镇高中数学试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1.若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）A.0B.1C.2D.3答案：B2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a4=10，S4=16，则公差d为（）A.2B.3C.4D.5答案：A3.若直线l的倾斜角为α，且sinα=2/3，则直线l的斜率k为（）A.2/3B.-2/3C.√5/3D.-√5/3答案：C4.函数f(x)=x^3-3x+1在区间（-1，1）上是（）A.增函数B.减函数C.先减后增D.先增后减答案：C5.已知a，b，c是△ABC的三边，且a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc，试判断△ABC的形状（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.不能确定答案：A6.已知函数f(x)=x^2-2x+3，若f(a)=f(4-a)，则a的值为（）A.1B.2C.3D.4答案：B7.若直线l：y=kx+1与椭圆C：x^2/4+y^2/3=1相交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点，则k的值为（）A.3/4B.-3/4C.4/3D.-4/3答案：A8.已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+1（a，b∈R），若f'(x)=0的两个根为1和-2，则a+b的值为（）A.-4B.-2C.0D.2答案：C9.已知函数f(x)=x^2-2x+3，若f(a)=f(4-a)，则a的值为（）A.1B.2C.3D.4答案：B10.已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f'(x)=0的三个根为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x2的值为（）A.1B.2C.3D.4答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11.已知函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为1。12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a4=10，S4=16，则公差d为2。13.若直线l的倾斜角为α，且sinα=2/3，则直线l的斜率k为√5/3。14.函数f(x)=x^3-3x+1在区间（-1，1）上是先减后增。15.已知a，b，c是△ABC的三边，且a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc，试判断△ABC的形状为等边三角形。三、解答题（共40分）16.（10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的单调区间。解：首先求导数f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。当x<2时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增。所以f(x)的单调递减区间为（-∞，2），单调递增区间为（2，+∞）。17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a4=10，S4=16，求公差d及通项公式an。解：由题意可得：a1+2d+a1+3d=10，即2a1+5d=10，①4a1+6d=16，即2a1+3d=8，②联立①②解得：d=2，a1=1。所以通项公式an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1。18.（10分）已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)=0的三个根x1，x2，x3，并判断f(x)的单调性。解：首先求导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x1=-1，x2=1，x3=1。当x<-1或x>1时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减。19.（10分）已知直线l：y=kx+1与椭圆C：x^2/4+y^2/3=1相交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点，求k的值。解：联立直线l和椭圆C的方程，得到：(3+4k^2)x^2+8kx-8=0设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=-8k/(3+4k^2)，x1x2=-8/(3+4k^2)。由于以AB为直径的圆过原点，所以向量OA和向量OB垂直，即x1x2+y1y2=0。将y1和y2用k表示，得到：x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=0代入x1+x2和x1x2的表达式，化简得：k^2=3/4解得k=±3/4。由于直线l的斜率k>0，所以k=3/4。20.（10分）已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+1（a，b∈R），若f'(x)=0的两个根为1和-2，求a+b的值。解：首先求导数f'(x)=3x^2+2ax+b，令f'