第六单元分数的加法和减法（知识清单）-人教版五年级数学下册（知识梳理典型例题对应练习答案）

第六单元：分数的加法和减法（单元复习讲义）人教版五年级数学下册（知识梳理+典型例题+对应练习+答案）1、使学生理解和掌握分数加、减法的意义，掌握计算法则，并能正确地进行计算。2、引导学生经历探究分数加、减法计算方法的过程，培养学生的观察、比较、分析和推理能力。3、培养学生认真计算、自觉检验的良好学习习惯，提高学生的运算能力和解决实际问题的能力。1、重点：掌握分数加减法的计算方法，并能正确计算。2、难点：理解异分母分数加减法的算理。1、分数加法的意义与整数加法的意义相同,就是把两个数合并成一个数的运算。2、分数减法的意义与整数减法的意义相同，就是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3、分数单位相同，也就是计数单位相同，计数单位相同的数可以直接相加、减。4、同分母分数加法的计算方法分母不变，分子相加。用字母表示是：ba＋ca＝计算的结果，能约分的要约成最简分数。5、同分母分数减法的计算方法分母不变，分子相减。用字母表示是：ba－ca＝计算结果能约分的要约成最简分数。【例1】计算下面各题。（1）89

＋5（2）46

＋（3）1712

－（4）78

－【解答】（1）89

＋59＝8（2）46

＋56

＝4＋5（3）1712

－812

＝17-812＝（4）78

－58

＝7-58【例2】想一想，算一算。（1）27＋37＋1（2）1＋（3）1315＋8（5）1516－

【解答】（1）27＋37＋1（2）1＋＝57＋1＝13＝157＝＝5（3）1315＋8＝2115＋915＝＝3015＝＝2＝1（5）1516－

＝1216－11＝116＝＝1【例3】415的分数单位是（），再加上（）个【解题分析】分数单位是将单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数。415的分数单位是1最小的质数是2，2－115

＝11415【答案】115；29【例4】想一想，填一填，并写出算式。【解题分析】（1）将一个圆平均分成8份，取其中的2份是28，取其中的5份是528

＋58（2）将一个长方形平均分成6份，取其中的3份是36从3份中拿走2份，则36－26＝【答案】（1）28；58；（2）36；26；1、异分母分数相加、减计算方法（1）异分母分数相加、减，先通分，把它们化成同分母分数；（2）按照同分母分数加、减法的法则进行计算。2、分子是1的分数相加、减的简便运算（1）1a＋1b（2）1a－1b【例5】计算下面各题。（1）12

＋1（2）56

＋（3）34

－（4）78

－【解答】（1）12

＋13＝1×32×3＋1×23×2

＝（2）56

＋29

＝5×36×3＋2×29×2

＝（3）34

－25

＝3×54×5－（4）78

－56

＝7×38×3－【例6】想一想，算一算。（1）25＋

12＋34（2）（3）38＋3（5）159－

3【解答】（1）25＋

12＋34（2）＝820＋1020＝3320＝＝13（3）38＋3＝38＋68＋208＝298＝（5）159－

3＝3018－2718－＝0＝4＝1【例7】（）比65多23

，比7【解题分析】65

＋23＝1815

76－98＝28【答案】2815；1【例8】从12、13

、1【解题分析】12＋13

＋＝612＋414

＋＝151512－1＝312＝【答案】141、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，按从左往右的顺序依次进行计算。2、异分母分数的混合运算算式中如果没有括号，几个分数可以一次通分进行计算，也可以分步通分，分步计算；有括号的，要先将括号里的分数通分，计算出结果，再与括号外面进行计算。【例9】想一想，算一算。（1）16＋

34－12（3）38－14＋32

（5）1－

914

＋

【解答】（1）16＋

34－12＝212＋912＝512＝（3）38－14＋32

＝38－28＝138＝4630＝1（5）1－

914

＋

＝514＋214＝714＝12＝12＝＝8【例10】计算下面各题。（1）56＋（2

－138）（2）1410（3）1516－（58－

14（5）1－（34

－512）（6）89－【解答】（1）56＋（2

－138）（2）1410＝56＋38＝2024＋924＝2924＝（3）1516－（58－

14＝1516－38＝916＝

＝26（5）1－（34

－512）（6）89－＝1－412＝＝812＝＝23＝【例11】1115减去45与【解题分析】1115

－（45＝1115

－＝33＝22【答案】2245整数加法交换律、结合律、减法的性质对分数加、减法同样适用。1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。3、减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。【例12】计算下面各题，怎样简便怎样算。（1）74－23

－（3）16＋911

－411＋（5）98－25－35（6）1814【解答】（1）74－23

－＝74－34－＝1－23＝1＝13＝（3）16＋911

－411＋＝16＋56＋911

－411＝（16＋56）＋（911

－411）＝（＝1＋511＝15

＝1511＝（5）98－25－35（6）1814＝98－（25＋35）＝1＝98－1＝1＝18＝【例13】一根34米的彩带，第一次剪去27米，第二次剪去3【解题分析】第一次剪去的长度＋第一次剪去的长度＝两次剪去的长度27

＋37＝彩带总长度－两次剪去的长度＝剩下的长度34－57

＝【答案】57；1【例14】用一根长1分米的铁丝围一个三角形，三角形两边长分别是14分米和3【解题分析】用三角形的周长减去两边之和，即可求出第三边的长度。1－14－38

有两条边相等，则这个三角形是等腰三角形。【答案】38【例15】加工厂生产一批零件，上半月完成了原计划的47

，下半月完成了原计划的【解题分析】上半月完成的分量＋下半月完成的分量－1＝超额完成的分量47

＋＝4135＝6【答案】635【例16】有一捆13米长的电线，甲先用去了52米的电线，比乙多用了14米，剩下电线给丙用，丙要比乙多用23【解题分析】甲用去的长度－14乙用去的长度＋23米＝丙需要电线总长度－甲用去剪去的长度－乙用去剪去的长度＝剩下的长度再用丙需要用的长度和剩下的长度进行比较即可知道答案。【解答】乙用去的长度：52－14＝丙需要用的长度：94＋13＝剩下的长度13－52－94

＝3312＞答：剩下的电线够丙用。【例17】有一杯满杯的果汁，弟弟先喝了12杯，然后往杯里加满水，他又喝了1【解题分析】把这杯果汁看作单位“1”。第一次喝了12杯后加满水，则加了1又喝了12杯，这1所以第二次喝的果汁是12杯的12

将两次喝的果汁加起来即是一共喝的果汁的杯数：12＋14＝第二次喝的水是12杯的12

【答案】34；11、直接写得数。（1）25＋3＝（2）78＋18（4）3－47＝（5）815－（7）811－511＝（8）