第03讲不等式与基本不等式期末大总结(原卷版)

第3讲不等式与基本不等式期末大总结目录速览第一部分：必会知识结构导图第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳必会题型一：不等关系和不等式性质必会题型二：利用基本不等式求函数和代数式的最值必会题型三：应用“1”的代换转化为基本不等式求最值必会题型四：含有多个变量的条件最值及恒成立问题必会题型五：基本不等式综合问题第一部分：知识结构导图速看第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结1．实数‍a，b‍大小的比较1a＞b⇔2．性质‍1(‍传递性‍)‍：如果‍a＞b，‍且‍b＞3．性质‍2(‍可加性‍)‍：‍如果‍a＞b，那么4．性质‍3(‍可乘性‍)1‍如果‍a＞b，c(2)‍如果‍a＞b，5．性质‍4(‍同向可加性‍)‍：如果‍a＞b，c6．性质‍5(‍同向同正可乘性‍)：(1)‍如果‍a＞b＞0(2)‍如果‍a＞‍b＞推论‍(‍正数乘方性‍)：‍当‍a＞b＞0‍‍7．性质‍6(‍正数开方性‍)：‍当‍a＞b＞0‍时，8．基本不等式对于任意实数‍x‍和‍y，(x－y)2⩾0‍总是成立的，即‍x2－2xy设‍a⩾0，b⩾0，‍a＋b2⩾ab，‍当且仅当这个不等式称为基本不等式，其中，‍a＋b2‍称为‍a，b‍的算术平均值，ab‍称为‍a，b‍9．一个不等式链：21a当且仅当‍a＝b‍时等号成立，‍其中‍21a＋1b，10．当‍x，y‍均为正数时，(1)‍若‍x＋y＝s(s‍为定值‍)，则当且仅当‍x＝y(2)‍若‍xy＝p(p‍为定值‍)，‍则当且仅当‍x＝y‍时，第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳必会题型一：不等关系和不等式性质1．(2022·青海·海南藏族自治州高级中学高一阶段练习)下列命题中正确的是(

)A．若a>b>0，则1a<1b BC．若a2>b2，则a>b D2．[多选](2022·黑龙江·大庆实验中学高一阶段练习)下列结论中不正确的是(

)A．若ac2>bc2，则a>bC．若a>b，c>d，则ac>bd D．若2a-b>13．[多选](2022·山东青岛·高一期中)对实数a，b，c，下列说法正确的是(

)A．若a<b，则a-c<b-c B．若a2<C．若a≠0,b≠0,ac2<bc2,则4．(2022·辽宁·建平县实验中学高一阶段练习)(1)若-3<a<b<2，求a-b的取值范围；(2)已知1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3，求3a-2b的取值范围．必会题型二：利用基本不等式求函数和代数式的最值1．(2022·北京市昌平区前锋学校高一期中)已知fx＝x+4x+1+2A．2 B．3 C．4 D．52．(2022·江苏·常州田家炳高中高一期中)已知a>b>0，那么a2+1bA．3 B．4 C．5 D．63．(2022·海南·海口中学高一期中)当x<-1时，则x2+3x+6x+14．(2022·浙江·高一期中)若0<a<2，则a2-a+5．(2022·江苏·常州田家炳高中高一期中)已知正实数a,b满足：ab=a+4b+5．(1)求ab的最小值；(2)求a+b的最小值．必会题型三：应用“1”的代换转化为基本不等式求最值1．(2023·四川资阳·模拟预测)已知a，b均为正数，且1a+2b＝12A．8 B．16 C．24 D．322．(2022·安徽·砀山中学高三阶段练习)若正实数x，y满足2x+y＝xy，则x+2y(A．有最小值8 B．有最小值9 C．有最大值8 D．有最大值93．(2022·四川成都·高二期中)已知a>0，b>0，且1a+1b=1，则当4．(2022·上海市松江二中高一期中)已知x∈0,12，则25．(2022·上海交通大学附属中学浦东实验高中高一期中)已知a>0，b>0，a+b＝(1)求1a(2)求a+1+必会题型四：含有多个变量的条件最值及恒成立问题1．(2022·江苏省奔牛高级中学高一阶段练习)实数a，b，c满足a+b>0，b>0，a2-ab+2b2A．-2 B．1 C．34 D．2．(2022·江苏·星海实验中学高一期中)若正实数x，y，z满足4xyz＝x+yy+z，则x+y+zA．2 B．3 C．4 D．63．[多选](2022·江苏省扬中高级中学高一期中)已知正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c＝A．a＝2b BC．2a+1b-6c4．(2022·江苏南通·高一期中)若不等式n2-n(λ+1)+7⩾λ，对一切n∈N*恒成立，则实数λA．λ⩽3 B．λ⩽4 C．2⩽λ⩽3 D．3⩽λ⩽45．(2022·上海·华师大二附中高一期中)已知正实数x、y满足xy＝(1)求xy的最小值，并求取最小值时x、y的值；(2)若x+aya>0的最小值为9，求a必会题型五：基本不等式综合问题1．(2022·辽宁·高三期中)若正实数x，y满足x＋2y＋xy＝7，则x＋y的最小值为(

)A．6 B．5 C．4 D．32．[多选](2022·陕西·西安南开高级中学高一期中)下列命题中，正确的是(

)①若x<0，则x+1x≤-2；②若x>1③若x>0，则x3+1x≥2x；A．① B．② C．③ D．④3．(2022·上海·高一专题练习)若x>0，y>0，且x+y≤4，则下列不等式中恒成立的是()A．1x+y≤14 B．1x+4．[多选](2022·山东济南·高一期中)若正实数a，b满足a+b＝1，则下列说法正确的是(A．a+b最大值为2 B．aC．ab最小值为14 D．1a+2b5．[多选](2021·江西省遂川中学高一阶段练习)下列结论中，所有正确的结论是(

)A．若x<-3，则函数y＝x+B．若xy>0，2x+3y＝4xy，则2x+yC．若x>0，y>0，x+y+xy＝8，则xyD．若x>2，y>-2，x+2y＝2，则16．(2022·浙江杭州·高一期中)已知a，b为正实数且a+b＝(1)求a+b(2)求1a+(3)求(1-a7．(2022·广东·深圳外国语学校致远高中高一阶段练习)为加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面积为32平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，某公司给出的报价为：应急室正面和侧面报价均为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，设应急室的左右两侧的长度均为x米1≤x≤6，公司整体报价为y元．(1)试求y关于x的函数解析式；(2)公司应如何设计应急室正面和两侧的长度，可以使学校的建造费用最低，并求出此最低费用．8．(2022·山东德州·高三期中)第二届中国(宁夏)国际葡萄酒文化旅游博览会于2022年9月6—12日在银川市成功举办，某酒庄带来了葡萄酒新品参展，与采购商洽谈，并计划大量销往海内外．已知