第三单元角的度量单元复习篇-四年级数学上册典型例题人教版

篇首寄语《20232024学年四年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该部分内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。单元复习是针对一个单元完结进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。行路难·其一唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。行路难，行路难，多歧路，今安在？长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年7月31日20232024学年四年级数学上册典型例题系列第三单元角的度量·单元复习篇（解析版）1.认识直线、射线。

直线：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直线。

射线：只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。

2.直线、射线与线段的区别。

①线段可以量出长度，直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。

②线段、直线、射线都是直的，线段和射线是直线上的一部分

③线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。

3.点和直线、射线的关系。

①过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。

②过一点能画无数条射线。

4.认识角。

角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角顶点的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

角由一个顶点和两条边组成。

角通常用符号“∠”表示。

5.角的度量。

角的度量单位是度。人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。

角的度量工具——量角器。量角器是把半个圆分成180等份制成的。

6.角的分类。

直角=90°平角=180°周角=360°锐角＜90°90°＜钝角＜180°

平角=2个直角，周角=2个平角=4个直角

7.角的大小关系。

角的大小关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。

角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

8.画角。

画60°角的具体步骤：

①画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。

②在量角器60°刻度线的地方点一个点。

③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

9.角的测量。

测量角：量角器的中心和射线的端点重合；0°刻度线与所画的射线重合；还要看准刻度。【高频考题一】“线”基本题型。1．下面()是线段，()是射线，()是直线。①②③④⑤⑥【答案】③②⑥④【分析】直线没有端点，两边可无限延长，不可以度量；射线有一端有端点，另一端可无限延长，不可以度量；线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，可以度量；据此特征判断。【详解】下面（③）是线段，（②⑥）是射线，（④）是直线。①②③④⑤⑥【点睛】此题主要考查直线、射线和线段的特征。2．()有1个端点，()有2个端点，()没有端点。()可以向两端无限延伸，()可以向一端无限延伸。（填“线段”“直线”“射线”）【答案】射线线段直线直线射线【详解】射线有1个端点，线段有2个端点，直线没有端点。直线可以向两端无限延伸，射线可以向一端无限延伸。如图所示：3．学校到书店有3条路线（如图），()号路线最近。【答案】②【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短；据此结合图意解题即可。【详解】观察上图可知：学校到书店有3条路线，其中②号路线最近。【点睛】正确理解“两点之间，线段最短”的意义，是解答此题的关键。4．下图中有()条直线，有()条射线，有()条线段。【答案】1/一6/六3/三【分析】根据直线、线段和射线的含义：直线没有端点，它是无限长的，无法度量；线段有两个端点，它的长度是有限的，可以度量；射线有一个端点，它的长度是无限的，无法度量；据此解答即可。【详解】图中有1条直线，有6条射线，有3条线段。【点睛】本题考查了直线、射线和线段的特点，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复。5．同一平面内，不在同一条直线上的4个点最多可以连()条线段，10个点最多可以连()条线段。【答案】645【分析】线段有两个端点，则两个点可以连一条线段，第1个点可以和其它3个点连接3条线段，第2个点可以和其它2个点连接2条线段，第3个点可以和剩下的1个点连接1条线段，最后相加求和；同一平面内点的数量与可以得到线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1），那么10个点可以连接（9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）条线段，据此解答。【详解】3＋2＋1＝5＋1＝6（条）9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝17＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝24＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝30＋5＋4＋3＋2＋1＝35＋4＋3＋2＋1＝39＋3＋2＋1＝42＋2＋1＝44＋1＝45（条）所以，同一平面内，不在同一条直线上的4个点最多可以连6条线段，10个点最多可以连45条线段。【点睛】理解点的数量与连接线段的条数之间的关系是解答题目的关键。【高频考题二】“角”基本题型。1．从一点引出两条()（填“直线”“射线”或“线段”）组成的图形叫做角；这个点叫做角的()。【答案】射线顶点【详解】从一点引出两条射线组成的图形叫做角；这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边，如下图所示：2．图①是()角，图②是()角，图①角的度数等于()个平角。【答案】周直2【分析】直角是指等于90°的角；平角是指180°的角；周角是指360°的角，依此解答即可。【详解】根据分析，图①是周角；图②是直角；360°÷180°＝2所以，图①角的度数等于2个平角。【点睛】此题考查了角的概念和分类，要熟练掌握。3．比平角小60°的角是()°，这个角比直角大()°，()个这样的角能拼成一个周角。【答案】120303【分析】平角是180°，周角是360°，直角是90°，据此进行计算即可求解。【详解】180°－60°＝120°120°－90°＝30°360°÷120°＝3（个）所以比平角小60°的角是120°，这个角比直角大30°，3个这样的角能拼成一个周角。【点睛】本题主要考查平角、直角和周角的概念。4．数一数，下面图形中一共有几个角。

()个

()个

()个【答案】386【分析】（1）单个小角有2个，由两个小角组成的角有1个，共有3个角。（2）单个小角有6个，由两个小角组成的角有2个，共有8个角。（3）单个小角有4个，由两个小角组成的角有2个，共有6个角。【详解】

（

3

）个

（

8

）个

（

6

）个【点睛】本题主要考查学生对角的认识，按一定规律才能避免数错。【高频考题三】画线。1．画一条线段AC和一条射线CB。

【答案】见详解【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此画图即可。【详解】【点睛】本题考查线段和射线的性质，线段有两个端点，射线有一个端点。2．按要求画一画。（1）画出直线AB。

（2）画出射线AC。

（3）画出线段BC。【答案】见详解【分析】（1）过A、B两点画一条直的线即可；（2）以A为端点，过C点画一条直的线即可；（3）用一条直的线将B、C两点连接起来即可；【详解】【点睛】熟练掌握线段、射线和直线的概念和特征是解答本题的关键。【高频考题四】画角。1．量出下列各角的度数。【答案】见详解【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。【详解】如图所示：【点睛】此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数。2．用量角器分别画出下面的角，并在你画的角下面注明是哪种角。55°

135°【答案】见详解【分析】先画射线，把量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与射线重合，过量角器（与0°刻度线同一圈）上表示55°刻度的点画与原来射线是公共端点的射线，两射线所成的角就是55°的角；用同样的方法即可再画出一个135°的角。根据锐角、直角、钝角的意义，小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，即可对所画的角分类。【详解】作图如下：（画法不唯一）【点睛】此题考查了用量角器画角的方法及角的分类。用量角器画角，量角器的正确、熟练使用是关键。3．用三角板画出105°、15°、135°的角，并用算式表示你的画法。【答案】见详解【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合，可得到的角有60°＋45°＝105°，45°－30°＝15°，45°＋90°＝135°；然后画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器105°、15°、135°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可。【详解】60°＋45°＝105°45°﹣30°＝15°45°＋90°＝135°作图如下：【点睛】本题考查了学生利用三角板画角的能力，关键是熟记三角板上各个角的度数，然后进行两两组合。【高频考题五】角度计算问题。1．∠1＋15°的和是一个直角，∠1＋∠2的和是一个平角，∠1＝()，∠2＝()。【答案】75°105°【分析】根据题目可知，直角等于90°，平角等于180°，利用直角减去15°即可求出∠1的度数；利用180°减去∠1的度数即可得到∠2的度数，即可解题。【详解】∠1＝90°－15°＝75°∠2＝180°－75°＝105°所以∠1＝75°，∠2＝105°。【点睛】本题主要考查了直角和平角的概念，需熟练掌握。2．下午3时，时针和分针所组成的较小的角是()度，是()角。【答案】90直【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针相差3个大格，是3个30度，即90度，根据直角的含义，等于90度的角叫做直角，进行判断即可。【详解】30×3＝90（度）下午3时，时针和分针所组成的较小的角是90度，是直角。【点睛】此题主要考查了钟表时针与分针的夹角问题，解答此题的关键是要明确：钟表上每相邻两个数字之间的夹角为30度。3．3时整，时针与分针所成的角度是()，是()角；分针从12走到4，形成的角是()角。【答案】90°直钝角【分析】根据对钟表和角度的认识，分钟走一大格度数为30°，3时整时针指向3，分针指向12，中间有3个大格；分针从12到4走了4个大格。等于90°的角是直角，大于90°的角是钝角，小于90°的角是锐角。据此即可解答。【详解】30°×3＝90°，是直角；30°×4＝120°，是钝角。【点睛】本题考查的是角度和钟表的认识，弄清楚每大格的度数是关键。4．已知∠1＝∠2＝20°，求∠3、∠4和∠5的度数。【答案】∠3＝140°；∠4＝40°；∠5＝140°【分析】观察图形可知，∠1、∠2和∠3组成一个平角，依据平角的定义，用180°减去∠1和∠2的度数即可得到∠3的度数；同理，用180°减去∠3度数也可得到∠4的度数；用180°减去∠4的度数即可得到∠5的度数。【详解】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－20°－20°＝160°－20°＝140°∠4＝180°－∠3＝180°－140°＝40°∠5＝180°－∠4＝180°－40°＝140°5．一副三角尺如下图所示摆放，已知∠2＝35°，求∠1、∠3各是多少度。【答案】∠1＝55°；∠3＝55°【分析】∠1加∠2等于90度，∠2加∠3等于90度，据此即可解答。【详解】∠1＝90°－∠2＝90°－35°＝55°；∠3＝90°－∠2＝90°－35°＝55°6．已知∠1＝120°，求∠2、∠3的度数。

【答案】∠2的度数是60°，∠3的度数是30°【分析】知道平角等于180°，直角等于90°。【详解】∠2＝180°－120°＝60°∠3＝90°－60°＝30°答：∠2的度数是60°，∠3的度数是30°。一、填空题。1．（2022秋·广东云浮·四年级统考期末）把一条3厘米长的线段向两端各延长10厘米，得到一条()，把一端无限延长，得到一条()。【答案】线段射线【分析】射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段有两个端点，两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此特征解答。【详解】把一条3厘米长的线段向两端各延长10厘米，则延长以后得到的是一条可以度量长度的线段；如果把这条线段的一端无限延长，得到的是一条射线。填空如下：把一条3厘米长的线段向两端各延长10厘米，得到一条（

线段

），把一端无限延长，得到一条（

射线

）。【点睛】本题主要考查学生对线段和射线特征的掌握。牢记线段和射线的特征，即可解答此题。2．（2021秋·河南南阳·四年级统考期末）下图中一共有()条直线，()条线段，()条射线。【答案】11010【分析】线段有两个端点，有长度，可以测量；射线有一个端点，无限长，不可测量；直线无端点，无限长，不可测量；根据线段、射线、直线的特点，进行解答即可。【详解】由直线的特征可知，图中只有1条直线；以A、B、C、D、E中的任意一点都可以与其他一点组成一条线段，但是每条线段都被重复计算了一次，所以要除以2。一共可以组成4×5÷2＝20÷2＝10（条）线段；由射线的特点可知，A、B、C、D、E五个点，每个点都可以发出两条射线，一共有2×5＝10（条）射线。【点睛】本题考查线段、射线、直线的特征，在计算线段条数时，要注意灵活运用握手问题解决方法。3．（2023秋·贵州贵阳·四年级统考期末）如图中有()个锐角，()个直角，()个钝角。【答案】221【分析】根据角的度数判断角的种类，锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，利用三角板的直角测量，据此解答。【详解】由分析可知，图中有2个锐角，2个直角1，1个钝角。【点睛】本题考查了锐角、直角及钝角的判断方法，需熟练掌握。4．（2022秋·贵州遵义·四年级统考期末）用一副三角尺拼出的最大钝角是()度。【答案】150【分析】一副三角尺有两个直角三角板，其中一个直角三角板的角度数分别是30度，60度，90度，另一个直角三角板的角度数分别是45度，45度，90度，结合钝角是大于90度且小于180度的角，即可解答。【详解】根据分析可知，用一副三角尺能够拼出的钝角有：30＋90＝120（度）60＋45＝105（度）60＋90＝150（度）所以用一副三角尺拼出的最大钝角是150度。【点睛】本题主要考查用三角板拼角和角的分类，属于基础知识，要熟练掌握。5．（2022秋·贵州六盘水·四年级统考期末）钟面上9时整。分针与时针所组成的角是()角；6时整，分针与时针成()角，是()°。【答案】直平180【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。钟面上9时整，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是3×30°。钟面上6时整，时针和分针之间有6个大格，则时针和分针的夹角是6×30°。【详解】3×30°＝90°6×30°＝180°钟面上9时整。分针与时针所组成的角是直角；6时整，分针与时针成平角，是180度。【点睛】明确钟面上每个大格是30°，这是解决本题的关键。6．（2022秋·贵州六盘水·四年级统考期末）如图，∠1＝45°，则∠2＝()，∠4＝()。【答案】135°45°【分析】根据题图可知，∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。∠1、∠4和一个直角组成一个平角，则∠4＝180°－90°－∠1。【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－45°＝135°∠4＝180°－90°－∠1＝180°－90°－45°＝45°【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。二、判断题。7．（2023秋·吉林通化·四年级统考期末）一条直线长10米，100条直线的长度和是1千米。()【答案】×【分析】直线由无数个点构成,没有端点，向两端无限延长，长度无法度量；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点，即线段有两个端点，长度可以测量。据此解答【详解】根据分析可知，直线向两端无线延长，长度无法测量，所以原题干错误；故答案为：×【点睛】本题主要考查了直线和线段的概念和特征。8．（2023秋·河北承德·四年级统考期末）大于180°的角叫做钝角。()【答案】×【详解】小于90°大于180°的角叫做钝角。题干说法错误。故答案为：×9．（2023秋·山西晋中·四年级统考期末）小亮画的直角比小明画的直角大。()【答案】×【分析】直角是指等于90°的角，小亮画的直角和小明画的直角都是90°，一样大。据此判断即可。【详解】小亮画的直角和小明画的直角都是90°，一样大。所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查了角的概念和分类，要熟练掌握。10．（2022秋·江西吉安·四年级统考期末）两个锐角的度数和一定比90°大。()【答案】×【分析】30°加40°等于70°，70°小于90°，50°加40°等于90°，50°加60°等于100°，100°大于90°，所以两个锐角的度数和不一定比90°大，据此即可解答。【详解】根据分析可知，两个锐角的度数和不一定比90°大，原说法错误。故答案为：×【点睛】本题可以通过举例说明原题说法错误。三、选择题。11．（2021秋·陕西西安·四年级统考期末）下面线中，是线段的是（

）。A． B． C． D．【答案】A【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，可以测量出长度；把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，不可以测量出长度。依此选择。【详解】A．这是一条线段。B．这是一条射线。C．这是一条直线。D．这是一条曲线。故答案为：A【点睛】熟练掌握直线、射线、线段的特点，是解答此题的关键。12．（2023春·浙江温州·四年级校考期末）用一个5倍的放大镜观察15°的角，这个角是（

）。A．5° B．15° C．75° D．20°【答案】B【分析】放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小，依此选择。【详解】根据分析可知，用一个5倍的放大镜观察15°的角，这个角是15°。故答案为：B【点睛】此题考查的是角的大小与角两边的关系，熟练掌握放大镜放大角的特点，是解答此题的关键。13．（2021秋·浙江台州·四年级统考期末）将一张圆形纸对折三次后展开，每个角的度数是（

）。A．60° B．90° C．45° D．120°【答案】C【分析】周角为360°，每对折一次，就用当前的度数除以2，对折三次也就是除以三次2，据此解答。【详解】根据分析：对折第一次：360°÷2＝180°，对折第二次：180°÷2＝90°，对折第三次：90°÷2＝45°即将一张圆形纸对折三次后展开，每个角的度数是45°。故答案为：C【点睛】此题考查的是角的分类与计算，应熟练掌握。14．（2022秋·福建福州·四年级统考期末）明明用一个破损的量角器测量一个角，这个角的度数是（

）。A．35° B．45° C．115° D．145°【答案】C【分析】根据题图可知，量角器的中心和角的顶点重合，角的一边与内圈35°刻度线对齐，另一边与内圈150°刻度线对齐，则这个角的度数是150°－35°＝115°。【详解】150°－35°＝115°用量角器测量角的度数是115°。故答案为：C【点睛】本题考查用量角器测量角的度数的方法，读度数时角的两条边应同时对应内圈刻度或者同时对应外圈刻度。四、作图题。15．（2023秋·河南焦作·四年级统考期末）用量角器分别画一个48°和一个105°的角。【答案】见详解【分析】用量角器画48°的角：先画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合；在量角器48°刻度线位置点上一点；以射线的端点为端点，经刚点的一点再画一条射线，两条射线的夹角即为48°的角；同理可以画出105°的角。【详解】画一个48°和一个105°的角，如下：【点睛】熟练掌握用量角器画角的方法是解答本题的关键。16．（2023秋·河南开封·四年级统考期末）以A点为顶点画一个120°的角，并在角的一边上截一条2厘米长的线段。A·【答案】见详解【分析】过A点画一条射线，使量角器的中心与A点重合，零刻度线与射线重合，在量角器120度的地方点一个点，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线，画完后在角上标出角的符号，写出度数，然后在角的一边上截一条2厘米长的线段即可，线段有两个端点，据此作图。【详解】作图如下：【点睛】此题考查角的画法与线段的画法，熟练掌握并正确作图。五、图形计算。17．（2021秋·浙江湖州·四年级校考期中）已知∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数。【答案】∠2＝50°；∠3＝130°；∠4＝50°【分析】根据题意可知：∠1＋∠2＋90°＝180°，因此∠2＝180°－90°－∠1；∠3＋∠2＝180°，因此∠3＝180°－∠2；∠3＋∠4＝180°，因此∠4＝∠2；依此计算。【详解】∠2＝180°－90°－40°＝90°－40°＝50°∠3＝180°－50°＝130°∠4＝∠2＝50°18．（2022秋·河南信阳·四年级统考期末）如图，求的度数。【答案】【分析】在图中标记∠3；平角是180°，观察图可知，∠3和直角∠2和50°的角刚好构成一个平角，所以可求出∠3的度数；∠3和∠1也刚好构成直角，进而也可求出∠1的度数。最后求出的度数。【详解】∠3的度数：180°－90°－50°＝40°∠1的度数：90°－40°＝50°＝50°＋90°＝140°【点睛】此题的关键在于观察分析图形，找出图中已存在的直角或平角与所求角的关系，进而去求解。六、解答题。19．（2021秋·重庆黔江·四年级统考期末）在钟面上画出时针与分针，使它们所成的角等于相应的度数，并记录画出的时间。【答案】见详解【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每大格为360°÷12＝30°，则120°，时针和分针应相隔4个大格，时针指向4，分针指向12，画出时间是4：00；60°，时针和分针应相隔2个大格，时针指向2，分针指向12，画出时间是2：00；150°，时针和分针应相隔5个大格，时针指向5，分针指向12，画出时间是5：00；据此解答即可。【详解】【点睛】本题考查画指定度数的角，要在了解钟面结构的基础上进行，根据时针和分针之间的格子数判断时针和分针的夹角的度数。20．（2021春·天津南开·六年级校考期