第08讲复杂竖式（教师版）

复杂竖式复杂竖式知识点知识点复杂竖式（四上）本讲是以前内容和方法的综合应用，重点是多位数乘除法，考查的是同学们对以往知识的掌握情况和分析复杂问题的能力．一、常见突破口：1、算式的首位、末位、进位；2、观察算式中数的位数，利用估算确定数的范围；3、汉字字母竖式中，重点观察重复出现的汉字或者字母．二、对于多位数乘除法：1、拆成若干个多位数乘一位数的算式，和加减法算式，分别寻找突破口；2、比较同一个数乘以不同一位数所得结果的差异，获得大小估算信息．课堂例题课堂例题1、在竖式中☆处填______________．5×1105☆【答案】

1【解析】

第二个乘数的十位是0，第三行后两位是0和5，第一个乘数与第二个乘数的百位的乘积是1，两个乘数的首位只能是1．2、如图，竖式的乘积是_________________．×1101【答案】

2701【解析】

111=37×3，第一个乘数为37，第二个乘数十位是7，所以竖式的乘积是2701．337×7311125927013、如图，竖式乘积是______________．76×18310【答案】

31960【解析】

第二个乘数的个位是5，结合第一个乘数与5相乘的一个四位数，且百位是8，可推出第一个乘数的百位是3，第二个乘数的十位数是8，竖式图下图．3376×8518803008319604、每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问代表的数是_________________．AAB×CD12DD4【答案】

2694【解析】

根据加法竖式，推出第三行乘积104,，通过尝试很容易发现第二组是满足条件的，所以正确的竖式如下图，．226×9410423424445、如图，竖式的乘积是______________．2×60470【答案】

69104【解析】

第一个乘数乘的个位是4，第二个乘数的十位是5．第一个乘数的十位是3，根据第三行乘积数位，得出第一个数的首位是1，竖式如下图乘积是69104．11234×5674046170691046、如图，第一个乘数是______________．×46923684376【答案】

456【解析】

3648是456的8倍，912是456的2倍，所以第二个乘数是821，整个竖式如下图，第一个乘数是456．4456×82145691236483743767、如图，被除数是______________．2423630【答案】

2783【解析】

，，所以除数是121，商是23，整个竖式如下图，被除数是2783．223121278324236336308、如图，被除数是_________________．7770【答案】

1027【解析】

除数乘7得出一个两位数（接近100）所以除数只能是13或14，被除数是个奇数，除数也是奇数，所以除数只能是13，正确的竖式如下图，所以被除数是1027．7791310279111711709、如图，被除数是_________________．8870【答案】

1044【解析】

8×除数等于九十多，除数可能是12，正确的竖式如下图，被除数是1044．87187121044968484010、请把下图中的除法竖式补充完整．730440【答案】

99708321203874318914814717416863630【解析】

除数乘以7等于一个十位是4的三位数（至少为140），而乘以3是一个两位数．除数只可能是在20到33中选，因为，．因此，除数乘以7就在140至231的范围中，不到240，于是除数乘以7必然在140至149的范围中，则除数只可能为20或21．（这是本题中最困难的一步，对于某些重要的条件，有的时候只利用一次的话就很有可能并没有充分挖掘出其中的信息，还需要反复多次利用这同一个条件，不断得到新的有用的信息）又观察到如果除数是20，则除数乘以商的十位所得三位数的个位必须为8，这不可能．所以除数是21．最后从下往上进行试算，得到答案是．

随堂练习随堂练习1、在竖式中☆处填______________．5×43210☆【答案】

3【解析】

计算结果首位为1，第四行的首位也为1．那么第一个乘数首位只能是3，如果是4的话超出，如果是2则第四行最大是不可能，所以☆处填3．335×4312102、如图，竖式的乘积是_________________．×1145【答案】

1955【解析】

，第一个乘数为23，第二个乘数十位是8，竖式的乘积是1955．223×8511518419553、如图所示，在乘法竖式的每个□中填入一个数字，使其成为正确的竖式，那么所得的乘积应该是_________？110【答案】

2204【解析】

观察第二个乘积是首位为1的三位数，可得到第二个乘数的十位是1，第一个乘数的首位也是1，如下图所示．1111110由于第一个乘数的百位是1，且一定小于120，而与第二个乘数的个位相乘得到的积是一个四位数，所以第二个乘数的个位如果是9，则有可能通过乘积得到一个四位数；而如果是8，则乘积不可能大于，即不可能是四位数，因此第二个乘数的个位为9，竖式才能成立，如下图所示．竖式最后一行的乘积的十位是0，这个数是由第一步乘积的十位和第二步乘积的个位相加得到数的尾数．因此可以将第一个乘数的各位进行从0到9的枚举筛选，发现第一个乘数个位是6时满足题意，最终得到算式为，如下图所示：111619104411622044、每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问代表的数是_________________．AAB×CD23BB8【答案】

5264【解析】

根据加法竖式，推出第三行乘积208,，，试着代入只有满足条件如下图，所以．552×6420831233285、如图，被除数是_________________．9970【答案】

1067【解析】

9×除数等于九十多，除数可能是11，正确的竖式如下图．99711106797979706、如图，商是_________________．44290【答案】

4423【解析】

除数乘4得出一个两位数（接近100），那么除数只能是23或24．再根据被除数个位是奇数，那么除数是23，正确的竖式如下图，所以商是4423．4442323101229929292524669690课后作业课后作业1、请把1~9这9个数字填在图下图的□内（其中有3个数字已经填好），使得加法和乘法这两个算式都成立．763【答案】

见解析【解析】

由第一个乘数需要比最后的乘积小，故十位数字只能填1、2、4、5中的一个．通过枚举试算，发现当这个十位数字为2、4、5时，都不可能使积的十位数为；而只有第一个乘数十位数字是1、第二个乘数为4时，有，如左下图所示，满足题意有1~9中的2、5、9未填，如右上图所示．尝试可得加法竖式为．综上，整个算式完成，如下图所示．11746825932、如图，竖式的乘积是_________________．×1337【答案】

1273【解析】

133=19×7，第一个乘数为19，第二个乘数十位是6，竖式的乘积是1273．119×6713311412733、如图，竖式的乘积是______________．7×5931【答案】

16815【解析】

设算式,看个位的数字是3，的个位数是5，由此可推出n=5,b、m是奇数；由是三位数，可知a=1；是四位数，可知m≥6．又是奇数只能是7或者9，通过尝试只能是9，竖式如下图．1177×958851593168154、每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问代表的数是_________________．AAB×CD11D7D8【答案】

5432【解析】

根据加法竖式，推出第三行乘积108，，代入推理之后只有第一组是满足条件的，竖式如下图，所以．554×3210816217285、如图，被除数是_________________．66660【答案】

1056【解析】

6×除数等于九十多，除数可能是15或者是16，通过尾数分析被除数是16，．66616105696969606、如图，商是_________________．5121110【答案】

4957【解析】

5乘除数等于一个110多的数，那么除数可能是22或23，根据乘积是个奇数．那么除数是23，所以商是4957．44957231140019222020713011515115107、请把图下图中的除法竖式补充完整，其中被除数是多少？（注意本题有小数点）.1.2343510【答案】

270．27【解析】

三位数的除数与商