第二单元《分数的混合运算》（解析）六年级数学上册章节讲义思维导图知识讲解达标训练北师大版

章节复习考点讲义（北师大版）北师大版数学六年级上册章节考点精讲精练第二单元《分数的混合运算》知识互联网知识互联网知识导航知识导航知识点一：分数连乘1.连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算。

2.分数连乘的运算顺序：按照从左到右的顺序依次计算；有括号的，要先算括号里面的。

3.在解答“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题时，注意把谁看作单位“1”。知识点二：分数混合运算1.分数混合运算（1）“连续求一个数的几分之几是多少”用连乘的方法计算；

（2）分数乘除混合运算顺序与整数乘除混合运算的顺序相同。2.“求比一个数增加(或减少)几分之几的数是多少”的解题方法：

①一个数±这个数×几分之几；

②一个数×(1±几分之几)。

分数乘法除运用定律简算外，还可以运用拆项法、交换分子位置等方法简算。3.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数

解答“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”时，一般用方程解答。

(1)找出单位“1”的量，一般设这个单位“1”的量为x。

(2)还要找出含有分率的条件中所隐含的等量关系。

4.“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”用方程计算的方法有两种设总量为x，（1）x分率×x=另一部分量。（2）（1分率）×x=另一部分量。考点01：分数乘除法的应用及分数乘除法混合运算1．（2021六上·通榆期末）一根铁丝，截去，余下m，结果是（）。A．截去的长B．余下的长C．截去的和余下的同样长【答案】B【完整解答】解：余下的：1=，＜，因此余下的长。

故答案为：B。【思路引导】把铁丝总长度看作单位“1”，用1减去截去的分率即可求出余下的分率，比较截去的和余下的分率即可判断截去的长还是余下的长。2．（2021六上·金昌期中）两根同样长的电线，第一根用去米，第二根用去，（）用去的长。A．第一根 B．第二根 C．无法确定【答案】C【完整解答】解：由于不知道电线的长度，无法确定第二根用去的长度，所以无法比较用去的长短。

故答案为：C。【思路引导】两个表示的意义是不同的，米表示用去的实际长度；表示用去了全长的。3．（2021六上·泾阳期中）某校六年级学生人数是四年级的，是五年级的。已知五年级有120名学生，四年级有（）名学生。A．141 B．151 C．161 D．171【答案】C【完整解答】解：120×÷

=115÷

=161（名）

所以四年级有161名学生。

故答案为：C。【思路引导】四年级学生的人数=五年级学生的人数×六年级学生人数是五年级的几分之几÷六年级学生人数是四年级的几分之几，代入数值计算即可得出答案。4．（2021六上·营山期中）一个数的6倍是，这个数的是。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：÷6×

=×

=

故答案为：错误。【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，这个数的=这个数×；其中，这个数=÷6。5．（2020六上·昆山期中）甲数的与乙数的相等，则甲数大于乙数。（）【答案】（1）错误【完整解答】＞，甲数的与乙数的相等，则甲数小于乙数。原说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】如果两个乘法算式的积相等，一个因数越大，与它相乘的另一个因数就越小。6．（2020六上·鼓楼期中）把甲的钱的给乙后，两人的钱数就一样多了，原来乙的钱是甲的。【答案】【完整解答】1=，

=，

÷1=。

故答案为：。

【思路引导】根据题意可知，把甲的钱数看作单位“1”，先求出乙原来的钱数，要求原来乙的钱是甲的几分之几，原来乙的钱数÷甲的钱数=原来乙的钱是甲的几分之几，据此列式解答。7．（2021六上·济南期末）把五个连续的自然数按从大到小的顺序排列，已知这五个连续自然数的和的比第三个数还多18．在这五个连续自然数中，三个较大数的平均数是．【答案】28【完整解答】解：这五个数的和：18÷（）=18÷=135，中间的数：135÷5=27，三个较大数的平均数是27+1=28。

故答案为：28。

【思路引导】这五个连续自然数的平均数是中间的数字，也就是第三个数字；第三个数字是五个数和的，那么18就是这五个数和的（），根据分数除法的意义求出这五个数的和；用和除以5即可求出中间的数。三个较大的数的平均数是三个较大数中间的数字，所以这个平均数比第三个数大1。8．中央电视塔高405米，东方明珠电视塔比中央电视塔高。东方明珠电视塔高多少米？中央电视塔高米，东方明珠电视塔比中央电视塔高，高出的部分是的。要求东方明珠电视塔高多少米，可以先求出东方明珠电视塔比中央电视塔高多少米……列综合算式：要求东方明珠电视塔高多少米，也可以先求出东方明珠电视塔高度是中央电视塔的几分之几……列综合算式：【答案】405；中央电视塔塔高；405×+405=468（m）；405×（1+）=468（m）【完整解答】解：中央电视塔高405米，东方明珠电视塔比中央电视塔高，高出的部分是中央电视塔塔高的；要求东方明珠电视塔高多少米，可以先求出东方明珠电视塔比中央电视塔高多少米……，列综合算式：405×+405=63+405=468（m）；要求东方明珠电视塔高多少米，也可以先求出东方明珠电视塔高度是中央电视塔的几分之几……列综合算式：405×（1+）=405×=468（m）。

故答案为：405；中央电视塔塔高；405×+405=468（m）；405×（1+）=468（m）。【思路引导】求比一个数多几分之几的数是多少，方法是：这个数+这个数×多的几分之几，或者这个数×（1+多的几分之几）。9．看图列式计算。（1）（2）【答案】（1）解：12÷（1+）

=12÷

=10（吨）

答：六月份的产量是10吨。（2）解：

=16×

=40（个）

答：篮球有40个。【思路引导】（1）六月份的质量看做单位1，五月份的产量就是（1+），五月份的具体产量÷对应的百分率=六月份的产量；

（2）排球的个数×对应足球的分率=足球的个数，足球的个数÷对应的篮球的分率=篮球的个数。10．计算下面各题。（能简算的要简算）①②③④⑤⑥【答案】解：①

=×5××3

=2②

=×（+）

=×

=③

=×（1）

=×

=④

=××

=

=⑤

=÷

=×

=⑥

=（23+1）×+

=23×+1×+

=22++

=22+1

=23【思路引导】①先把除法化为乘法，再四个数一块，先约分，再计算；②一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此简算；③一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相减，等于这个相同的数乘另外两个不同数的差，据此简算；④一个数乘两个数的差，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相减，结果不变。据此简算；⑤先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法；⑥先把24化为23+1，再运用乘法分配律进行简算。11．笑笑爸爸的体重是70kg，他妈妈的体重是爸爸的，妈妈的体重又是小军体重的，小军重多少千克？【答案】解：70×÷=70××=35（kg）答：小军重35kg。【思路引导】根据题意可知，先求出妈妈的体重，爸爸的体重×=妈妈的体重，然后用妈妈的体重÷=小军的体重，据此列式解答。12．（2021六上·隆回期末）世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的，是北美洲的，北美洲的面积是多少万平方千米？【答案】解：900×÷

=9000÷

=2400（万平方千米）答：北美洲的面积是2400万平方千米。【思路引导】欧洲的面积=大洋洲的面积×欧洲的面积是大洋洲的几分之几，所以北美洲的面积=欧洲的面积÷欧洲的面积是北美洲的几分之几，据此代入数值作答即可13．小红、小芳和小云合租一辆出租车，小红在全程处下车，小芳在全程处下车，小云坐到终点，共付了72元，你觉得她们三人怎样分摊费用最合理？各付多少元？【答案】解：：：1=1：3：4小红：72×=9（元）小芳：72×=27（元）小云：72×=36（元）答：按路程来分摊费用最合理。小红付9元，小芳付27元，小云付36元。【思路引导】总路程看做单位1；据此写出小红、小芳、小云坐的路程之比，并化为最简整数比；

根据最简整数比可以看出，小红分摊的费用=总费用×，小芳分摊的费用=总费用×，小云分摊的费用=总费用×，据此解答。14．（2021六上·乐昌期末）同学们为了绿化校园，在校园里植树。六年级植了总数的，六年级植的是五年级的，已知五年级植树240棵。同学们一共植树多少棵？【答案】解：240×=210（棵）210÷=525（棵）答：同学们一共植树525棵。【思路引导】五年级植树棵数×=六年级植树棵数，六年级植树棵数÷对应的分率=植树总棵数。15．爱神爱罗斯采来一批仙果，其中攸忒皮拿走，克里奥拿走，退里亚拿走，麦蓬麦尼拿走，忒普息科里拿走，尼拉托拿走，坡力欣尼亚拿走30个，攸果尼亚拿走120个，卡来奥皮拿走300个，最后还剩下50个仙果。问这批仙果原来有多少个。【答案】解：【完整解答】答：这批仙果原来有3360个。

【思路引导】把这批仙果的总数看作单位“1”，用1减去已知6人拿走的分率即可求出剩下4人拿走的分率，根据分数除法的意义，用剩下4人拿走的个数除以这4人拿走的分率即可求出仙果总数。考点02：分数乘除法与分数加减法的混合运算16．某工厂8月份的产值是42万元，9月份的产值比8月份减少了，9月份的产值是多少万元？列式为（）。A． B． C． D．【答案】B【完整解答】解：9月份的产值是：42×（1）。

故答案为：B。

【思路引导】求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1少的几分之几）。17．（2021六上·蒙城期末）小华读一本180页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天一共读了（）页。A．90 B．120 C．160【答案】B【完整解答】解：180×（＋）

=180×

=120（页）。

故答案为：B。【思路引导】两天一共读的页数=一本故事书的总页数×（第一天看的分率＋第二天看的分率）。18．（2021六上·福田期末）下面各式中，与×10的值不相等的是（）。A．（+）×5 B．×5+3C．×9+ D．×9+1【答案】D【完整解答】解：×10=6；

A项：（＋）×5

=×5

=6；

B项：×5＋3

=3＋3

=6；

C项：×9＋

=×（9＋1）

=×10

=6；

D项：×9＋1

=5.4＋1

=6.4。

故答案为：D。【思路引导】A项：先算括号里面的，再算括号外面的；

B项：先算乘法，再算加法；

C项：运用乘法分配律简便运算；

D项：先算乘法，再算加法。19．（2021六上·红塔期末）一本书，第一天看了它的，第二天看了余下的，两天看的一样多。（）【答案】（1）正【完整解答】解：一本书，第一天看了它的，第二天看了余下的，第二天看的占全书的：（1）×=，两天看的一样多。原题说法正确。

故答案为：正确。【思路引导】把总页数看作“1”，用1减去第一天看的分率求出余下的分率，用余下的分率乘即可求出第二天看的占这本书的分率，然后比较两天看的多少即可。20．（2021六上·营山期中）一根绳子长米，用去，还剩米。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：×

=

=（米）

故答案为：错误。【思路引导】还剩下的长度=一根绳子的总长度用去的长度；其中，用的长度=一根绳子的总长度×用去的分率。21．（2021六上·澄江期末）比2克少克是克，比6克多是克，【答案】；10【完整解答】解：第一问：2=（克）；第二问：6×（1+）=6×=10（克）。

故答案为：；10。【思路引导】第一问：用2克减去比2克少的克即可解决问题；

第二问：比6克多的重量是6克的（1+），根据分数乘法的意义列式计算即可。22．（2021六上·蒙城期末）六年级有120名学生，其中的学生参加学校运动会的各项比赛，其余的学生组成啦啦队。共有名啦啦队员。【答案】72【完整解答】解：120×（1）

=120×

=72（名）。

故答案为：72。【思路引导】共有啦啦队员的人数=六年级有学生的总人数×啦啦队员占的分率；其中，啦啦队员占的分率=单位“1”参加学校运动会各项比赛人员占的分率。23．（2021六上·昌黎期中）爸爸的体重是72kg，小丽的体重比爸爸轻，小丽的体重是kg。【答案】42【完整解答】解：72×（1）

=72×

=42（千克）

故答案为：42。

【思路引导】小丽的体重=爸爸的体重×（1小丽比爸爸轻的分率）。24．（2020六上·滨海期末）科技兴趣小组人数在40~50之间，女生人数占全组总人数的，科技小组的男生有人。【答案】20【完整解答】解：40到50之间只有44是11的倍数，所以总人数是44人，男生人数：4444×=4424=20（人）。

故答案为：20。【思路引导】要把总人数平均分成11份，所以总人数是44人。用总人数乘女生占的分率求出女生人数，再用总人数减去女生人数求出男生人数。25．（2021六上·济南期末）根据甲、乙两车的行程图填空．（1）甲车每小时行驶千米．（2）甲、乙两车速度的最简整数比是：．（3）甲、乙两车8：00从同一地点出发，同向而行时后，两车相距千米．【答案】（1）54（2）6；5（3）6【完整解答】解：（1）9时40分8时=1小时40分=小时，90÷=54（千米）；

（2）乙车速度：90÷2=45（千米），速度比：54：45=6：5；

（3）（5445）×

=9×

=6（千米）

故答案为：（1）54；（2）6；5；（3）6。

【思路引导】（1）甲车到9时40分到达，先计算甲车行驶的时间，用路程除以时间求出甲车每小时行驶的路程；

（2）用同样的方法求出乙车的速度，然后写出两车速度的最简整数比即可；

（3）用两车的速度差乘行驶的时间求出两车的距离。26．（2021六上·惠城）计算下面各题，能简算的要简算。①②③④【答案】解：①=28×2

=56②

=×

=③

=×（+）

=×1

=④

=36×+36×

=10+27

=37【思路引导】分数四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序相同，运算定律同样适用，③④运用乘法分配律可以简便计算。乘法分配律：（a+b）c=ac+bc。27．一本故事书有96页，小红看了43页，小花说：“剩下的页数比这本书的少15页。”小英说：“剩下的页数比这本书的多5页。”小花和小英谁说得对？【答案】解：剩下：9643=53（页）96×15

=7215

=57（页）

小花说法错误96×+5

=48+5

=53（页）小英说法正确答：所以小英说得对。【思路引导】故事书的页数小红看的页数=剩下的页数；这本书的页数×15页=剩下的页数，这本书的页数×+5页=剩下的页数，据此解答，看谁说的正确。28．陕西省的秦始皇兵马俑是我国享誉世界的珍贵历史文物。据统计，8000件兵马俑中，步兵俑占。那么其他兵马俑有多少件？【答案】解：8000×（1）

=8000×

=4800（件）答：其他兵马俑有4800件。【思路引导】步兵俑占。其他兵马俑占，兵马俑的件数×其他兵马俑占的分率=其他兵马俑的件数。29．一位减肥者原来的体重是96kg，进行一段时间的减肥后，体重下降了，后来由于没有坚持运动，体重又增长了，这位减肥者现在重多少千克？【答案】解：96×（1）

=96×

=84（千克）

84×（1+）=84×=94.5（千克）答：这位减肥者现在重94.5千克。【思路引导】求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1少的几分之几）；

求比一个数多几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1+多的几分之几）。30．（2021六上·营山期中）只列式不计算。小红看一本240页的故事书，第一天看了，第二天看了余下的，还剩下多少页没有看？列式为：【答案】解：240240×（240240×）×【思路引导】还剩下没有看的页数=一本故事书的总页数第一天看的页数第二天看的页数；其中，第一天看的页数=总页数×第一天看的分率；第二天看的页数=（总页数第一天看的页数）×。31．（2020六上·瑞安期末）一次数学考试成绩统计结果显示，六（1）班同学中成绩良好的有20人，优秀的人数比良好的人数少，六（1）班数学成绩优秀的同学有几人？（1）我会分析：画线段图表示题目意思。（2）我会解答：列式解答。（3）我会检验：用自己喜欢的方法检验答案的合理性。【答案】（1）解：（2）解：20×（1）

=20×

=16（人）

答：六（1）班数学成绩优秀的同学有16人。（3）解：检验：（2016）÷20

=4÷20

=，优秀的人数比良好的人数少，则是正确的。【思路引导】（1）根据题干已给的数据作图即可；

（2）六（1）班数学成绩优秀同学的人数=成绩良好的人数×（1优秀比良好少的分率）；

（3）检验：优秀的人数比良好人数少的分率=（良好的人数优秀的人数）÷良好的人数=，符合题中的条件，说明计算正确。考点03：分数四则混合运算及应用32．山羊有80只，比绵羊多，绵羊有多少只？正确列式是（）。A． B． C． D．【答案】D【完整解答】解：把绵羊的只数看做单位1，山羊的只数是（1+），求绵羊有多少只？正确列式是：80÷（1+）。

故答案为：D。

【思路引导】山羊的只数÷山羊的只数对应的绵羊的分率=绵羊的只数。33．（2021六上·偃师期末）数学阅读月活动中，杨阳选择读《李毓佩数学历险记》这本书，3天读了全书的，剩下的页数是已读的（）。A． B． C． D．【答案】C【完整解答】解：1=，÷=。

故答案为：C。【思路引导】读了全书的，可以把全书看做7份，已经读了4份，还剩下3份，剩下的÷已经读的=剩下的页数是已读的几分之几。34．（2021六上·京山期末）一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的，离中点还有30千米，全程是（）。A．300千米 B．150千米 C．75千米 D．50千米【答案】A【完整解答】解：30÷（）

=30÷

=300（千米）。

故答案为：A。【思路引导】全程的一半用表示，全程的长度=离中点的路程÷（行驶的分率）。35．（2021六上·偃师期末）一根彩带长米，用去米，还剩米。另一根彩带用去它的，正好是米。这根彩带长米。【答案】；【完整解答】解：=（米）；

÷（1）=÷=×6=（米）。

故答案为：；。【思路引导】彩带的长度用去的长度=还剩的长度；用去它的，还剩它的，还剩的长度÷还剩的长度占全长的几分之几=这根彩带的长度。36．（2021六上·惠阳期中）比60米多是米；240吨比吨少。【答案】100；288【完整解答】解：60×（1＋）

=60×

=100（米）

240÷（1）

=240÷

=288（吨）

故答案为：100；288。

【思路引导】求比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用乘加或乘减计算。已知比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用除加或除减计算。37．（2021六上·菏泽期中）一份稿件，单独打甲需要小时打完，乙需小时打完。甲、乙二人打字的速度比是（：），如果甲先打稿件的，剩下的由乙自己打完，还需要小时。【答案】9；10；【完整解答】解：：=9：10，所以甲、乙二人打字的速度比是9：10；（1）÷（1÷）=÷=小时，所以还需要小时。

故答案为：9；10；。

【思路引导】工作总量一定，工作效率和工作时间成反比，所以甲打字的速度：乙打字的速度=乙打完需要的时间：甲打完需要的时间；甲先打稿件的，剩下几分之几=1甲先打稿件的几分之几，那么还需要的时间=剩下几分之几÷（1÷乙打完需要的时间）。38．（2021六上·峄城期中）大壮和二壮弟兄俩各自带了一些钱去新华书店买书，大壮花了20元买了一本《梦幻世界》，正好花掉了自己钱总数的，这时大壮钱数的和二壮钱数的相等。买书前大壮带了元，二壮带了元，二壮与大壮带的钱数的比是。【答案】60；45；3：4【完整解答】解：20÷=60（元）

（6020）×÷

=40×÷

=30÷

=45（元）

45：60=（45÷15）：（60÷15）=3：4

故答案为：60；45；3：4。【思路引导】买书前大壮带的钱数=大壮花的钱数÷占的分率；二壮的钱数=（买书前大壮带的钱数花的钱数）×÷；然后写出二壮与大壮带的钱数的比是45：60，依据比的基本性质化简比。39．计算下面各题，怎样简便就怎样算。①②③④⑤⑥【答案】解：①

=（+）×24

=×24+×24×24

=8+64

=10②

=×+×

=（+）×

=1×

=③

=2819×

=2820

=8④

=÷（）

=÷

=×

=4⑤

=÷（+×）

=÷（+）

=÷

=⑥

=÷（×18×18）

=÷（163）

=÷13

=×

=【思路引导】①先把除以化为乘24，再运用乘法分配律进行简算；②先把除以14，化为乘，再运用乘法分配律进行简算；③先算乘除，再算减法；④先算小括号里面的，再算小括号外面的；⑤先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的除法；⑥中括号里面运用乘法分配律进行简算，先算中括号里面的，再算括号外面的。40．甲、乙、丙三人接力赛跑，甲跑了全程的后，乙接着跑50米，最后丙跑完全程的，问：乙跑了全程的几分之几？接力赛跑全程是多少米？【答案】解：1=50÷=120（m）答：乙跑了全程的，接力赛跑全程是120米。【思路引导】全程看做单位1，单位1甲跑了全程的几分之几丙跑了全程的几分之几=乙跑了全程的几分之几；乙跑的路程÷乙跑了全程的几分之几=接力赛跑全程。41．甲、乙、丙、丁四人向某灾区捐款，甲的捐款数是其他三人捐款总数的，乙的捐款数是其他三人捐款总数的，丙的捐款数是其他三人捐款总数的，丁捐款148元。甲捐了多少元？【答案】解：148÷

=148÷（1）

=148÷（1）

=148÷

=336（元）甲：336×=84（元）答：甲捐了84元。【思路引导】甲的捐款数是其他三人捐款总数的，把其他三人捐款总数看做3，甲的捐款数是1，甲的捐款数占四人捐款总数的，据此分别求出甲、乙、丙分别占四人捐款总数的几分之几；1分别减去甲、乙、丙分别占四人捐款总数的几分之几=丁的捐款数占四人捐款总数的几分