2025年浙江省舟山市定海区金衢山五校联考中考数学二模试卷

第1页（共1页）2025年浙江省舟山市定海区金衢山五校联考中考数学二模试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）2025的相反数是（）A．﹣2025 B． C．2025 D．2．（3分）如图所示的正三棱柱，其主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时（）A．0.525×1011 B．5.25×1010 C．52.5×109 D．525×1084．（3分）已知a+b＝﹣5，ab＝1，则的值为（）A．23 B．5 C．﹣23 D．﹣55．（3分）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，﹣b，0个数按照从小到大的顺序排列（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣a＜b6．（3分）“五铢钱”（如图所示）是我国古代的一种铜制货币，某古币爱好者收藏了7枚“五铢钱”（单位：g）分别为3.5，3.4，3.4，3.3，3.5．这组数据的中位数和众数分别为（）A．3.3，3.5 B．3.4，3.5 C．3.4，3.4 D．3.5，3.47．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，2），则点D的坐标为（）A．（3，2） B． C．（4，2） D．（5，2）8．（3分）如图，点B是正八边形的边AF上一点，一束光线从点B出发，若∠ABC＝65°，则∠AED＝（）A．70° B．65° C．55° D．60°9．（3分）如图，将直角梯形ABCD沿AB方向向下平移2个单位得到直角梯形EFGH，已知BC＝6，∠C＝45°，则阴影部分的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．10．（3分）对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A．﹣3＜n≤﹣1或 B．﹣3＜n＜﹣1或 C．n≤﹣1或 D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝．12．（3分）如果：，那么：＝．13．（3分）2025年春节联欢晚会的主题是“巳巳如意，生生不息”，把这八个字分别写在八张不透明卡片的正面，从中随机抽取一张，然后放回，则两次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的概率为．14．（3分）如图，在扇形AOB中，OA＝2，点C为的三等分点，连接DC，DB．当DC+DB的值最小时（结果保留π）．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1（﹣1，﹣1）；接着先水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着先水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着先水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4；…按此作法进行下去，则点P2025的坐标为．16．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝4，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形AB′C′D′，连接CC′，∠D′C′C的度数为．三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，第24题12分，共72分）17．（9分）计算：．18．（9分）解方程组：．19．（9分）关山草原位于陕西省境内，是中国西北内陆地区唯一的以高山草甸为主体的具有欧式风情的省级风景名胜区，享有“小天山”之美誉．该景区某民族服饰租赁店的小张想了解游客在景区的停留时长，将他们在该景区的停留时长（单位：h）统计如下：【数据收集与描述】【数据分析与应用】（1）请补全条形统计图，并填空：所调查游客在该景区停留时长的众数为h，中位数为h；（2）请计算所调查游客在该景区停留时长的平均数；（3）若该景区这天共有6000名游客，请你估计这天在景区停留时长为4h的游客有多少名？20．（9分）如图，在△ABC中，CA＝CB，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转到CE，连结AD，DE（1）求证：△CAD≌△CBE．（2）当∠CAB＝60°时，求∠CBE与∠BAD的度数和．21．（9分）利用以下素材解决问题．莲藕定价问题素材12025年央视元宵晚会上，一根来自湖北的长达2.33米、9节9孔的“藕王”惊艳亮相，瞬间吸引了全网目光．每逢冬季，其成本为5元/份，当售价为25元/份时素材2经市场调研发现：售价每上涨1元/份，每天要少卖出5份；售价每下降1元/份任务1若涨价2元/份，则平均每天的销售量为份；若设降价x元/份，则平均每天的销售量为份（用含x的代数式表示）．任务2若涨价销售，该餐饮店如何调整售价，才能使每天的利润达到2415元？任务3“元旦”假期，为保证藕汤的最佳口感，尽快减少库存22．（9分）某校初四实践小组为探究某款台灯如何放置光线效果最佳做了以下探究：1．了解台灯的构成，将实物图转化为数学图形台灯由四部分构成：底座EF，长度为定值的底柄BA，BC，可以通过调整∠B，∠C的大小来调整台灯的高度；AB＝2cm且BA⊥EF于点A，BC＝20cm．2．多次实验测量数据，选取最佳效果选取身高相同的同学多次实验，并获取最终数据：人的眼睛距离桌面的最佳距离为40cm到60cm；距离台灯D的最佳距离为40cm到70cm；与台灯D的仰角为45°；3．问题解决：（1）如图1，若CB与水平桌面的夹角为37°，且DC⊥BC时，求DC长；（参考数据：，，）（2）如图2，在（1）结论的基础上，若在人的眼睛O处测得B处的俯角为α，人的眼睛距离桌面和台灯D的距离都为50cm，CB与水平桌面的夹角为60°．（用含有α，β的式子表示）23．（9分）淇淇陪弟弟玩积木时，发现放在同一水平面上的两个积木的横截面分别是以MN＝20cm为直径的半圆O和边长为4cm的正方形ABCD，P，Q分别为半圆O上的点．如图1所示，AP＝12cm，延长CD与半圆O分别交于点E，使点D落在半圆O上，此时半圆O与水平面恰好切于点Q（1）在图1中，求弦EF的长；（2）在图2中，求的长；（3）在图2中，过点D作半圆O的切线与直线AB交于点H，求tan∠ADH的值．24．（9分）【思考尝试】：（1）如图1，在矩形ABCD中，DF⊥CE于点F，GD⊥DF，AG＝CF，求证：四边形ABCD是正方形；【实践探究】：（2）如图2，在正方形ABCD中，DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，求线段FH，AH；【拓展迁移】：（3）如图3，在正方形ABCD中，AH⊥CE于点H，点M在线段CH上，连接AM，BH①求证：∠HBE＝∠MCA；②直接写出线段CM，BH的数量关系．

2025年浙江省舟山市定海区金衢山五校联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案AAB．CCBCABA一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）2025的相反数是（）A．﹣2025 B． C．2025 D．【解答】解：2025的相反数是﹣2025，故选：A．2．（3分）如图所示的正三棱柱，其主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，是一行两个相邻的矩形．故选：A．3．（3分）据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时（）A．0.525×1011 B．5.25×1010 C．52.5×109 D．525×108【解答】解：52500000000＝5.25×1010．故选：B．4．（3分）已知a+b＝﹣5，ab＝1，则的值为（）A．23 B．5 C．﹣23 D．﹣5【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴a＜2，b＜0，原式＝，＝，＝，＝，＝，＝﹣23．故选：C．5．（3分）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，﹣b，0个数按照从小到大的顺序排列（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣a＜b【解答】解：从数轴可知，a＜0，且|a|＜|b|，根据相反数的性质，a的相反数﹣a＞0，所以﹣b＜2＜﹣a，故选：C．6．（3分）“五铢钱”（如图所示）是我国古代的一种铜制货币，某古币爱好者收藏了7枚“五铢钱”（单位：g）分别为3.5，3.4，3.4，3.3，3.5．这组数据的中位数和众数分别为（）A．3.3，3.5 B．3.4，3.5 C．3.4，3.4 D．3.5，3.4【解答】解：将数据从小到大排列，中间的是3.4，中位数为3.4；3.8出现次数最多，众数是3.5，故选：B．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，2），则点D的坐标为（）A．（3，2） B． C．（4，2） D．（5，2）【解答】解：设D（x，y），由平行四边形对角线中点坐标相同可得，∴，∴点D的坐标为（4，2），综上所述，只有选项C正确，故选：C．8．（3分）如图，点B是正八边形的边AF上一点，一束光线从点B出发，若∠ABC＝65°，则∠AED＝（）A．70° B．65° C．55° D．60°【解答】解：如图，设CD上方的正八边形的顶点依次为H，I，J．由正八边形的性质得∠CHI＝∠HIJ＝∠IJD＝∠BAE＝180°﹣45°＝135°．设∠BCD＝x，∠CDE＝y．由光的反射定律可知∠DCH＝＝90°﹣＝90°﹣．∵多边形CHIJD是五边形，∴∠CHI+∠HIJ+∠IJD+∠DCH+∠CDJ＝540°，即2×135°+90°﹣＝540°，解得x+y＝90°，∴∠CKD＝180°﹣（x+y）＝90°，∴∠BKE＝90°．∵多边形AEKB是四边形，∴∠AED＝360°﹣（∠BKE+∠BAE+∠ABC）＝360°﹣（90°+135°+65°）＝70°．故选：A．9．（3分）如图，将直角梯形ABCD沿AB方向向下平移2个单位得到直角梯形EFGH，已知BC＝6，∠C＝45°，则阴影部分的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．【解答】解：如图，过点P作PQ⊥FG于点Q，由平移的性质可知：BF＝PQ＝2，FG＝BC＝6，S梯形ABCD＝S梯形EFGH，∠G＝∠C＝45°，∴S梯形ABCD﹣S梯形EBPH＝S梯形EFGH﹣S梯形EBPH，∴S阴影部分＝S梯形BFGP，在Rt△PQG中，PQ＝2，∴QG＝PQ＝2，∴BP＝FQ＝6﹣5＝4，∴S阴影部分＝S梯形BFGP＝（4+6）×3＝10，故选：B．10．（3分）对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A．﹣3＜n≤﹣1或 B．﹣3＜n＜﹣1或 C．n≤﹣1或 D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1【解答】解：如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+3x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x＝2时，y＝7，解得n＝﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x4+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，∴﹣n＝3，解得：n＝﹣1．∴当﹣3＜n≤﹣6时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有4个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+8x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝﹣x2+6x+n经过点（0，1），∴n＝8．如图4所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y＝x2﹣5x﹣n经过点M（﹣，6），∴+5﹣n＝1，解得：n＝．∴1＜n≤时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有8个公共点．综上所述，n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或7≤n≤，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x6﹣4）＝y（x+2）（x﹣8），故答案为：y（x+2）（x﹣2）．12．（3分）如果：，那么：＝．【解答】解：∵，∴2a＝3b，∴＝＝＝．故答案为．13．（3分）2025年春节联欢晚会的主题是“巳巳如意，生生不息”，把这八个字分别写在八张不透明卡片的正面，从中随机抽取一张，然后放回，则两次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的概率为．【解答】解：列表如下：巳巳如意生生不息巳（巳，巳）（巳，巳）（巳，如）（巳，意）（巳，生）（巳，生）（巳，不）（巳，息）巳（巳，巳）（巳，巳）（巳，如）（巳，意）（巳，生）（巳，生）（巳，不）（巳，息）如（如，巳）（如，巳）（如，如）（如，意）（如，生）（如，生）（如，不）（如，息）意（意，巳）（意，巳）（意，如）（意，意）（意，生）（意，生）（意，不）（意，息）生（生，巳）（生，巳）（生，如）（生，意）（生，生）（生，生）（生，不）（生，息）生（生，巳）（生，巳）（生，如）（生，意）（生，生）（生，生）（生，不）（生，息）不（不，巳）（不，巳）（不，如）（不，意）（不，生）（不，生）（不，不）（不，息）息（息，巳）（息，巳）（息，如）（息，意）（息，生）（息，生）（息，不）（息，息）共有64种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的结果有4种，∴两次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的概率为．故答案为：．14．（3分）如图，在扇形AOB中，OA＝2，点C为的三等分点，连接DC，DB．当DC+DB的值最小时π﹣（结果保留π）．【解答】解：如图，作点B关于OA的对称点E，OB＝OE＝OA＝2，连接EC交OA于点D，则DE＝DB，∵∠AOB＝90°，点C为，∴∠BOC＝60°，∴∠BED＝30°，∴OD＝＝，作CF⊥OB于F，∴CF＝OC＝，∴S△OEC＝＝＝，∵S扇形OBC＝＝π，S△BDE＝＝＝，∴S阴影＝S△OEC+S扇形OBC﹣S△BED＝+π﹣＝π﹣．故答案为：π﹣．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1（﹣1，﹣1）；接着先水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着先水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着先水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4；…按此作法进行下去，则点P2025的坐标为（﹣1013，﹣1013）．【解答】解：观察题图可知，下标为奇数的点在第三象限，P2n﹣1（﹣n，﹣n），当2n﹣1＝2025时，n＝1013，∴点P2025的坐标为（﹣1013，﹣1013）．故答案为：（﹣1013，﹣1013）．16．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝4，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形AB′C′D′，连接CC′，∠D′C′C的度数为105°．【解答】解：由题意可得：AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∵AB＝AB′，∠BCD＝∠B′C′D′＝60°，∴AB′＝B′C′＝AD＝CD，连接B′D，设B′C′与CD交于点E，∵AB′＝AD，∴∠AB′D＝∠ADB′，∴∠AB′C′﹣∠AB′D＝∠ADC﹣∠ADB′，即∠EB′D＝∠EDB′，∴EB′＝ED，∴B′C′﹣EB′＝CD﹣ED，即EC′＝EC，∴∠EC′C＝∠ECC′，∵B′C′⊥CD，∴，∴∠D′C′C＝∠D′C′B′+∠EC′C＝105°，故答案为：105°．三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，第24题12分，共72分）17．（9分）计算：．【解答】解：原式＝＝．18．（9分）解方程组：．【解答】解：，①+②×2得：7x+2y+10x﹣4y＝5+12，17x＝17，解得：x＝7，将x＝1代入②得：5﹣2y＝6，，∴方程组的解为．19．（9分）关山草原位于陕西省境内，是中国西北内陆地区唯一的以高山草甸为主体的具有欧式风情的省级风景名胜区，享有“小天山”之美誉．该景区某民族服饰租赁店的小张想了解游客在景区的停留时长，将他们在该景区的停留时长（单位：h）统计如下：【数据收集与描述】【数据分析与应用】（1）请补全条形统计图，并填空：所调查游客在该景区停留时长的众数为4h，中位数为4h；（2）请计算所调查游客在该景区停留时长的平均数；（3）若该景区这天共有6000名游客，请你估计这天在景区停留时长为4h的游客有多少名？【解答】解：（1）总人数为10÷20%＝50（人），停留时长为3h的人数为50﹣（4+10+14+10+7）＝8（人），所调查游客在该景区停留时长的众数为4（h），中位数为，补全条形统计图如下：故答案为：8，4；（2）＝3.5（h），答：所调查游客在该景区停留时长的平均数为3.8h；（3）6000×＝1680（名），答：估计这天在景区停留时长为6h的游客有1680名．20．（9分）如图，在△ABC中，CA＝CB，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转到CE，连结AD，DE（1）求证：△CAD≌△CBE．（2）当∠CAB＝60°时，求∠CBE与∠BAD的度数和．【解答】（1）证明：由旋转得，CD＝CE．∵∠DCE＝∠ACB，∴∠DCE﹣∠DCB＝∠ACB﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE．∵∠CBA＝60°，CA＝CB，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝60°．∴∠CBE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠CAB＝60°．21．（9分）利用以下素材解决问题．莲藕定价问题素材12025年央视元宵晚会上，一根来自湖北的长达2.33米、9节9孔的“藕王”惊艳亮相，瞬间吸引了全网目光．每逢冬季，其成本为5元/份，当售价为25元/份时素材2经市场调研发现：售价每上涨1元/份，每天要少卖出5份；售价每下降1元/份任务1若涨价2元/份，则平均每天的销售量为110份；若设降价x元/份，则平均每天的销售量为（120+10x）份（用含x的代数式表示）．任务2若涨价销售，该餐饮店如何调整售价，才能使每天的利润达到2415元？任务3“元旦”假期，为保证藕汤的最佳口感，尽快减少库存【解答】解：【任务一】由题意，∵售价每上涨1元/个，又涨价2元/个，∴平均每天销售数量为：120﹣3×5＝110（个）．又售价每下降1元/个，每天可多卖出10个，∴当降价x元/个时，平均每天销售数量为：（120+x×10）＝（120+10x）个．故答案为：110；（120+10x）．【任务二】由题意，设涨价y元/份，∴y6﹣4y+3＝5．∴y1＝1，y8＝3．∴该餐饮店将售价上涨1元/份或2元/份时，才能使每天的利润达到2415元．【任务三】由题意，可采取降价促销，每天的利润为W元，∵尽快减少库存，∴采取降价促销．∴每天的利润W＝（25﹣5﹣x）（120+10x）＝﹣10x2+80x+2400＝﹣10（x﹣8）2+2560．∴将售价下降4元，能使每天的利润最高．22．（9分）某校初四实践小组为探究某款台灯如何放置光线效果最佳做了以下探究：1．了解台灯的构成，将实物图转化为数学图形台灯由四部分构成：底座EF，长度为定值的底柄BA，BC，可以通过调整∠B，∠C的大小来调整台灯的高度；AB＝2cm且BA⊥EF于点A，BC＝20cm．2．多次实验测量数据，选取最佳效果选取身高相同的同学多次实验，并获取最终数据：人的眼睛距离桌面的最佳距离为40cm到60cm；距离台灯D的最佳距离为40cm到70cm；与台灯D的仰角为45°；3．问题解决：（1）如图1，若CB与水平桌面的夹角为37°，且DC⊥BC时，求DC长；（参考数据：，，）（2）如图2，在（1）结论的基础上，若在人的眼睛O处测得B处的俯角为α，人的眼睛距离桌面和台灯D的距离都为50cm，CB与水平桌面的夹角为60°．（用含有α，β的式子表示）【解答】解：（1）如图所示，过点D作直线EF的垂线，过点C作CH⊥DG于H，CH的垂线、N，则四边形BNHM和四边形ABMG都是矩形，∴HM＝BN，MG＝AB＝2cm，∵CB与水平桌面的夹角为37°，∴∠BCN＝37°，在Rt△NBC中，，∴DH＝DG﹣HM﹣MG＝32cm，∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴∠DCH＝90°﹣37°＝53°，∴∠CDH＝37°，在Rt△DCH中，；（2）如图所示，过点O作OG∥EF、D作OG的垂线、H过点C作CM⊥DH交DH延长线于M，则四边形MNGH是平行四边形，∴HM＝NG，HG＝MN，同理可得∠BCN＝60°，∴CN＝BC•cos∠BCN＝10cm，在Rt△OHD中，，在Rt△OBG中，，∴，∴，∴，在Rt△CDM中，，∴DC与水平面的夹角的余弦值为．23．（9分）淇淇陪弟弟玩积木时，发现放在同一水平面上的两个积木的横截面分别是以MN＝20cm为直径的半圆O和边长为4cm的正方形ABCD，P，Q分别为半圆O上的点．如图1所示，AP＝12cm，延长CD与半圆O分别交于点E，使点D落在半圆O上，此时半圆O与水平面恰好切于点Q（1）在图1中，求弦EF的长；（2）在图2中，求的长；（3）在图2中，过点D作半圆O的切线与直线AB交于点H，求tan∠ADH的值．【解答】解：（1）半圆O与水平面相切于点P，OP为半圆O的半径，如图1，OP，∴∠OPA＝∠DAP＝∠ADT＝90°，∴四边形ADTP为矩形，∴OP⊥EF，PT＝AD＝4cm，∴ET＝FT，∵MN＝20cm，∴OE＝OP＝10cm，∴OT＝6cm，在Rt△OET