数学－三元一次方程组的解法教学设计 2024-2025学年人教版数学七年级下册

10.4三元一次方程组的解法教学设计一、内容和内容解析内容：本节课是人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册第十章“二元一次方程组”10.4节“三元一次方程组的解法”，主要内容包括：理解三元一次方程组的概念，掌握代入消元法和加减消元法解三元一次方程组的基本步骤，并能运用其解决实际问题。内容解析：本节课是在学生已掌握二元一次方程组解法的基础上，进一步拓展到含有三个未知数的方程组。通过消元思想将三元转化为二元，再转化为一元，形成完整的消元逻辑链。三元一次方程组的解法不仅是解决多变量问题的关键工具，也是后续学习线性代数、函数等内容的思维基础。其核心在于通过消元策略简化问题，培养学生逻辑推理能力和代数运算能力。二、目标和目标解析1.目标（1）通过实际问题抽象出三元一次方程组，理解其概念及解的意义。

（2）经历代入消元法和加减消元法的探究过程，掌握解三元一次方程组的步骤。

（3）能综合运用消元策略解决含三个未知数的实际问题，发展数学建模能力。2.目标解析学生需要从实际问题中抽象出数学模型，通过观察方程特征选择合适的消元方法，体会“化归”思想在数学中的应用。通过解决实际问题，学生能将数学知识与生活情境结合，提升分析问题和运算能力，为后续学习多元高次方程奠定基础。三、教学问题诊断分析消元方向不明确：学生可能难以判断先消去哪个未知数，导致解题效率低下。代数运算易错：三元方程组涉及多步变形，计算过程中易出现符号错误或漏项问题。实际应用困难：将文字描述转化为方程组时，部分学生无法准确提取等量关系。四、教学过程设计（一）情景引入问题1足球联赛中，某队胜、平、负的场数和积分有什么关系？若胜场比负场的4倍多2，总场次22，总积分47，如何列方程？

问题2类比二元一次方程组，你能写出含三个未知数的方程组的名称吗？

问题3如何将三元转化为二元？试举例说明。设计意图：通过足球联赛积分问题引入三元一次方程组的概念，激发兴趣；类比二元方程组，渗透消元思想，对应目标（1）。（二）合作探究1探究1解方程组：

x

追问：方程③中x已用z表示，如何代入其他方程消元？解答：将③代入①，得4z+2+y将③代入②，得34z+2+解二元方程组y+5zz回代得x=4x设计意图：通过代入消元法的分步演示，明确消元路径，对应目标（2）。（三）巩固练习1解方程组：

x

解集：

x解方程组：

x

解集：

x（四）合作探究2探究2解方程组：

3x

猜想：方程①不含y，能否通过②③消去y？

验证：②×3+③，得11x+联立①和④，解得：

x回代②得y=1x设计意图：通过加减消元法的实践，强化消元策略的选择能力，对应目标（2）。（五）典例分析例1在等式y=ax2+bx+c中，当x=−1时y=0，x=2时列方程组：

a②−①得3a+3b=3③−②得21a+3b=57联立解得：

a设计意图：通过实际应用问题，培养数学建模能力，对应目标（3）。（六）巩固练习解方程组：

4x

解集：

x三位数各位数字和为14，百位数2倍减十位数等于个位数的13，交换个位与百位后数减小99，求该数。

解集：

百位甲、乙、丙三数之和为35，甲的2倍比乙大5，乙的13等于丙的12，求各数。

解集：甲（七）归纳总结步骤操作要点核心思想列方程组根据题意找出三个等量关系数学建模选择消元法观察方程特征，优先消去系数简单项策略优化解二元方程组代入或加减消元，逐步降元化归思想（八）感受中考(2023·北京)解方程组：

x

解集：

x(2022·上海)若a,b,a

则a+b+c=a

答案：6(2023·广州)某三位数，十位比百位大1，个位比十位小2，三数和为12，求该数。

解集：

百位十位个位百位(2024·重庆)解方程组：

2x

解集：

x设计意图：通过中考真题练习，明确考试方向，检验学习成果，提升应考能力。（九）小结梳理知识模块关联点思维提升三元一次方程组与二元方程组的类比与延伸逻辑推理能力消元策略代入与加减法的灵活选择运算优化能力实际应用从问题到方程的建模过程数学抽象能力（十）布置作业必做题：习题10.4第1题（1）（2）；解方程组：

x

解集：

x选做题：

某物