2025年中考数学二轮专题考点 三角形中的双角平分线模型

第=page11页，共=sectionpages11页2025年中考数学二轮专题考点三角形中的双角平分线模型注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题：本题共3小题，每小题3分，共9分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是△ABC的外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60∘，则∠A.15∘ B.30∘ C.45∘2.如图，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线相交于点E，则∠AEC的度数为

(

)

A.56° B.66° C.76° D.无法确定3.如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠E=90°，则∠BDC的度数为(

)

A.120° B.125° C.130° D.135°第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。4.如图，在△ABC中，∠A=50°，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，则∠BDC=____________．

5.如图，在△ABC中，∠A=m，延长BC到点D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2……6.如图，在△ABC中，∠A=64∘，D为BC延长线上的一点，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，则∠A1=

°；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，⋯，∠7.(1)如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A=64°，则∠BPC=

；

(2)如图②，△ABC的内角∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E.∠A与∠BEC的数量关系为

；

(3)如图③，△ABC的外角∠CBM，∠BCN的平分线交于点Q，∠BQC与∠A的数量关系为

.若∠A=64°，∠CBQ，∠BCQ的平分线交于点P，则∠BPC=

°，∠ECQ的平分线与BP的延长线相交于点R，则∠R=

°.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。8.(本小题8分)如图，D是BC延长线上一点，∠ABC和∠ACD的平分线交于E.若∠A=70∘，求

9.(本小题8分)如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线．当∠A的度数变化时，∠D+∠P的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠D+∠P的度数．

10.(本小题8分)如图，在四边形ABCD中，AM，CM分别平分∠DAB和∠DCB，AM与CM相交于点M，探究∠AMC与∠B，∠D之间的数量关系．

11.(本小题8分)如图，在△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的三等分线，即∠OBC=13∠ABC，∠OCB=13

12.(本小题8分)如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D1，∠ABD1与∠ACD1

13.(本小题8分)如图，已知BD是∠ABC的平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．

(1)若∠A=50°，求∠D的度数；(2)若∠A=m，求∠D的度数．14.(本小题8分)如图，∠xOy=90°，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于C点．

(1)当∠BAO=30°时，∠ACB=

；当∠OBC=45°时，∠ACB

．(2)试问∠ACB的大小是否随点A，B的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化的范围．15.(本小题8分)如图，在△ABC中，分别延长边AB，AC到点D，E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：

(1)若∠A=60°，则∠P=

°；(2)若∠A=100°，求∠P的度数；(3)请你归纳出∠A与∠P之间的等量关系：

．16.(本小题8分)

(1)如图①，∠A=60°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的三等分线(即∠OBC=13∠ABC，∠OCB=13(2)如图②，∠ABO，∠ACO的十二等分线分别相交于点O1，O2，…，O11，若∠BOC=115°，∠BO答案和解析1.【答案】B

解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM=1∵CE是△ABC的外角∠ACM的平分线，∴∠ECM=1∴∠BEC=∠ECM−∠EBM=1故选B．2.【答案】B

3.【答案】D

【解答】解：∵∠E=90°，

∴∠EBC+∠ECB=90°，

∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，

∵∠DBC=12∠EBC，∠DCB=12∠ECB，

∴∠DBC+∠DCB=124.【答案】65°

5.【答案】m26.【答案】3267.【答案】【小题1】122°【小题2】∠BEC=【小题3】∠BQC=11929

3.

【分析】

∠BQC=90∘−12∠A=90∘−18.【答案】解：∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ACE=∠DCE=12∠ACD∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴1即∠DCE=1∵∠ECD是△EBC的外角，∴∠ECD=∠E+∠EBC，∴∠E=1

9.【答案】∠D+∠P的度数不变．180°

10.【答案】2∠AMC=∠B+∠D

11.【答案】145°

12.【答案】56°

13.【答案】【小题1】25°

【小题2】114.【答案】【小题1】45°不存在【小题2】∠ACB的大小不发生变化．证明：∵AC平分∠OAB，BE平分∠yBA，∴

∠CAB=12∠OAB

，

∠EBA=12∠yBA=12(∠yBA−∠OAB)

.∵∠yBA−∠OAB=∠xOy=90°，∴

∠C=1

【解析】1.

∵∠xOy=90°，∠BAO=30°，∴∠ABy=120°.∵AC平分∠OAB，BE平分∠yBA，∴

∠CAB=12∠BAO=15∘

，

∠EBA=12∠yBA=60∘

.∵∠EBA=∠ACB+∠CAB.∴∠ACB=∠EBA−∠CAB=60°−15°=45°.∵∠OBC=45°，∴∠yBE=45°，∴∠yBA=90°，15.【答案】【小题1】60【小题2】40°

【小题3】∠P=