概率的基本性质高一下学期数学人教A版（2019）必修二

10.1.4概率的基本性质1.通过实例，理解概率的性质;（重点）2.掌握随机事件概率的运算法则,能够利用概率的运算法则求随机事件的概率．（难点）随机试验随机事件: 样本空间的子集样本空间古典概型事件的关系与运算复习回顾

一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质．指数函数定义域值域

单调性特殊点的函数值定义

对称性

周期性你认为可以从哪些角度研究概率的性质？思考概率定义概率的取值范围特殊事件的概率事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系……性质２：必然事件的概率为１，不可能事件的概率为０,

即P(Ω)=1,P(∅)=02.特殊事件的概率：1.概率的取值范围：性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0.思考与讨论1：事件有某种特殊关系时，具有这些关系的事件，它们的概率之间会有什么关系呢？设事件A与事件B互斥，和事件A∪B的概率与事件A，B的概率之间具有怎样的关系？

一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n（A∪B）＝n（A）＋n（B），这等价于P（A∪B）＝P（A）＋P（B），即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和．ABΩ性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)

知识归纳思考与讨论2：设事件A与事件互为对立事件，它们的概率有什么关系？

因为事件A和事件B互为对立事件，所以和事件A∪B为必然事件，即P（A∪B）＝１．由性质３，得１＝P（A∪B）＝P（A）＋P（B）性质

4

如果事件

A与事件

B

互为对立事件，那么

P(B)=

1-

P(A)，P(A)=

1-

P(B).ΩAB

一般地，对于事件A与事件B，如果A⊆B，即事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率．于是我们有概率的单调性：对于任意事件A，因为∅⊆A

⊆Ω，所以０≤P（A）≤１．性质５如果A⊆B，那么P(A）≤P(B)思考与讨论3：对于10.1.2中的例6，用R1∪R2

表示“两个球中有红球”，那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2).

因此，P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2)这是因为R1∩R2={(1,2),(2,1)}，即事件R1,R2不是互斥的，容易得到P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2)

性质6设

A，B

是一个随机试验中的两个事件，我们有

P(A∪B)

=

P(A)

+

P(B)－P(A∩B).

ΩABA∩B显然，性质３是性质６的特殊情况．性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).

(2)D＝“抽到黑花色”，求P（D）例２

为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将６罐这种饮料装一箱，每箱中都放置２罐能够中奖的饮料．若从一箱中随机抽出２罐，能中奖的概率为多少？解：设事件A＝“中奖”，事件A1＝“第一罐中奖”，事件A2＝“第二罐中奖”，那么事件A1A2＝“两罐都中奖”，A1A2＝“第一罐中奖，第二罐不中奖”，A1A2＝“第一罐不中奖，第二罐中奖”，且A=A1A2∪A1A2∪A1A2，且A1A2，A1A2，A1A2两两互斥，所以根据互斥事件的概率加法公式，可得P(A)=P(A1A2)+P(A1A2)+P(A1A2)￣￣￣￣￣￣￣￣我们借助树状图来求相应事件的样本点数．24中奖不中奖14中奖不中奖23中奖不中奖第一罐第二罐可能结果数

￣￣

￣￣￣￣￣￣总结：

“正难则反”是解决问题的一种很好的方法，当直接求解比较麻烦时，可考虑求其对立事件的概率，再转化为所求。

A

练一练3.投掷一枚骰子(均匀的正方体)，设事件A为“掷得偶数点”，事件B为“掷得的点数是2”，则P(A)与P(B)的大小关系为()A.P(A)>P(B) B.P(A)＝P(B)C.P(A)<P(B) D.不确定A4.随着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．