2024-2025学年湖南省娄底市高一下学期4月期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省娄底市高一下学期4月期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=−1,0,2,3,4,6,B=−3,0,3,6，则AA.−3,−1,0,2,3,4,6 B.0,3

C.0,3,6 2.若复数z=ii+1(i为虚数单位)，则A.12 B.12i C.13.在▵ABC中，D为线段BC的靠近B点的一个三分点，则AD=(

)A.13AB+13AC B.24.若tanθ=2025，则sinθ−cosA.12 B.2 C.2023 D.5.在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,b=6,C=π3，则▵ABCA.36π B.28π C.25676.已知a>1，且loga8−log2A.4 B.2 C.2 D.7.在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，则下列结论正确的是(

)A.cosA+B2=−sinC2

B.若A>B，则sinA>sinB

8.已知单位向量PA、PB、PC满足2PA+3PB+3PC=A.23 B.−43 C.−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组向量中，不能作为基底的是(

)A.e1=(1,0),e2=(0,1) B.e110.已知函数f(x)=2sin2x+π6A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)的图象关于直线x=π6对称

C.函数f(x)在区间0,π2上单调递增

D.将函数f(x)的图象向右平移11.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意a，b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)，则下述正确的是(

)A.f(0)=0 B.f(1)=1

C.f(x)是奇函数 D.若f(2)=2，则f(−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是

．13.已知向量a=(−1,1),b=(3,1)，则a在b上的投影向量为

14.已知x,y∈(0,+∞)，且x+2y=2，则x+4yxy四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分娄底四中校内有块空地，为美化校园环境，学校决定将空地建成一个小花园，市园林公司中标该项目后须购买一批机器投入施工，据分析，这批机器可获得的利润y(单位：万元)与运转的时间x(单位：年)的函数关系为y=−(1)当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润是多少？(2)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？16.(本小题15分)已知a=(1,2),(1)若a//b，求(2)若2a−b⋅a+17.(本小题15分)在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=(1)求A．(2)若a=2，求▵ABC的面积的最大值．18.(本小题17分在▵ABC中，已知AB=2,AC=4,∠BAC=60∘(1)求AF；(2)求证：AF⊥(3)若P是线段AF上的动点，满足BP=γBA+μBC19.(本小题17分)已知函数f(x)=log(1)解方程f(x)=1(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若函数g(x)=f(x)−12log2a⋅2参考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.D

6.B

7.B

8.D

9.CD

10.ABD

11.ACD

12.①

13.−314.215.(1)y=−x2+14x−4=−(x−7)2+45,故当x=7(2)记年平均利润为Z，则Z=当且仅当x=4x，即

16.(1)设b=(x,y)，由题意有y=2xx2+故b的坐标为(1,2)或(−1,−(2)由2a−b则2×(1+4)+a∴cos<a17.(1)因为c=由正弦定理可得3sinA所以3sinA−cosA=1，sin(2)因为A=π由余弦定理可得4=b2+S▵当且仅当c=b=2时，取▵ABC的面积的最大值18.(1)记AB=a,所以AF2=2(2)BE=BA+1(3)因为BP=γBA+μBC=γBA+3μ所以3γμ≤(γ+3μ2)2=119.(1)由f(x)=12得所以4x+1=4令t=2x，解得t=1，所以(2)定义域为R，关于原点对称，f(−x)=log所以函数f(x)为偶函数；(3)函数有唯一零点等价于方程log4即方程4x整理得a2令t=2x>①若a=2，此