2025年河北省初中学业水平模拟考试数学试卷（含详解）

2025年河北省初中学业水平模拟考试数学试卷

一、单选题1．若的运算结果为整式，则“O”中的式子可能为()A. B. C. D.2．北斗系统是由卫星、卫星和卫星三种轨道卫星组成的混合导航系统，其中，卫星的轨道高度约为21500000米，将21500000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.3．计算的结果是()A. B. C. D.4．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.5．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，.下列结论：①；②；③；④.其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.46．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤.问玉、石重各几何？其大意是：一立方寸的玉重7两：一立方寸的石重6两，一块内部含有玉的正方体石头，总重11斤（古代1斤两），体积为27立方寸.问玉、石各重多少？设玉重x两，石重y两，则可列方程组为()A. B.C. D.7．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算.例如：.则方程的解是()A. B. C. D.8．数学活动课上,同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径、小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A,B,连接,作的垂直平分线交于点D,交于点C,测出,,则该圆形工件的半径为()A. B. C. D.9．如图，把面积为的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形，则这个正六边形的面积是()A. B. C. D.10．如图(1)，在正方形中，点E是对角线上一动点，点F是上的点，且.设，，已知y与x之间的函数关系图象如图(2)所示，点是图象的最低点，那么m的值为()A. B. C. D.211．如图，中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点P；画射线，与相交于点D，则的大小为()A. B. C. D.12．如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题13．已知代数式，其中x为的小数部分，则A的值为_______.14．有四张完全一样正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是______.15．如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，在内作等边三角形，使它的一边在x轴上，一个顶点在边上，作出的第1个等边三角形是，第2个等边三角形是，第3个等边三角形是，…则第2024个等边三角形的边长等于__.16．如图,直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C在线段上,将沿所在直线折叠后,点A恰好落在y轴上点D处,则点C的坐标为______.三、解答题17．阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便.解析：得，，所以③，将③，得④，，得，从而可得，所以原方程组的解为.(1)请你用上述方法解方程组.(2)猜想：关于x、y的方程组（是常数，）的解，并说明理由.18．金师傅近期准备换车,看中了价格相同的两款国产车.燃油车油箱容积：升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：千瓦时电价：元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用：_____元(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元.分别求出这两款车的每千米行驶费用.若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元.问：每年行驶里程为多少千米时,买新能源车的年费用更低？(年费用年行驶费用年其它费用)19．某校运动会田赛部分由A、B、C、D四个项目组成,学生可以任选一项参加.为了了解学生参与情况,进行了一次抽样调查,根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)求A区域扇形圆心角的度数；(3)已知每项比赛获奖取前3名,小丽和小杰都参加了A项目的比赛,小丽取得了第一名的好成绩,求小杰获奖的概率.20．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面的倾斜角为，长为3米的真空管与水平线的夹角为，倾斜屋顶上的处到水平线的距离为1.3米，C、D、E在同一直线上，且.求安装热水器的铁架水平横管的长度（参考数据：，，，，，，结果精确到0.1米）.21．如图，中，.将沿翻折，点B落到点D处，过点D作，交的延长线于点H，，垂足为点F，点M在线段上，，连接.(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，若.①求证：；②求的长度.22．如图，是的直径，点C是圆上的一点，于点D，交于点F，连接，若平分，过点F作于点G交于点H.

(1)求证：是的切线；(2)延长和交于点E，若，求的值；(3)在(2)的条件下，求的值.23．滑板项目自入选奥运会正式比赛项目后便吸引了无数的目光.该项目自诞生起，便在年轻的运动爱好者中迅速传播开来.某商场为吸引顾客，举办了一场滑板挑战游戏.建立如图所示的平面直角坐标系，如图，参赛选手从点D出发，沿着斜坡进入“U”型碗池，再从点F处滑出，“U”型碗池池面与滑出碗池后的飞行路线均可看成抛物线的一部分，在终点处有一截面为三角形的斜坡，点M为斜坡的中点，若参赛选手从点滑出以后，着陆点在斜坡上的段，即为成功.已知碗池边缘，均垂直地面，点N与点B关于原点对称，且米，米，米，“U”型碗池池面近似看成抛物线.(1)求“U”型碗池最低点到地面的距离；(2)①若甲选手滑出碗池后的飞行路线与“U”型碗池抛物线大小相同，方向相反，着陆点恰好为点M，求此抛物线的解析式；②若乙选手从点滑出飞行路线抛物线解析式为，若此次挑战成功，求b的取值范围.24．综合与实践：小华发现这么一类四边形，它们有一组对角之和为直角，小华将这类四边形命名为对余四边形.性质判断(1)若四边形是对余四边形，则与是否互余？_____（填“一定”或“不一定”）；性质探究(2)如图1，在上有A，B，C三点，是的直径，，相交于点D.求证：四边形是对余四边形；(3)如图2，在对余四边形中，，，，则线段，和之间有怎样的数量关系？并说明理由；拓展应用(4)如图3，在对余四边形中，，对角线边.若.，，直接写出的长.

参考答案1．答案：C解析：A.，是分式，不是整式，故本选项不符合题意；B.，是分式，不是整式，故本选项不符合题意；C.，是整式，故本选项符合题意；D.是分式，不是整式，故本选项不符合题意；故选：C.2．答案：B解析：.故选：B.3．答案：A解析：m个相加的和为，n个4相乘是，那么原式故选：A.4．答案：C解析：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．5．答案：D解析：由题意得：故①符合题意；故②符合题意；如图，延长交于∴故③④符合题意；综上：符合题意的有①②③④,故选D.6．答案：A解析：设玉重x两，石重y两，由“总重11斤”，得，由“体积为27立方寸”，得，∴列方程组为，故选：A.7．答案：C解析：根据题中的新定义化简得：，去分母得：，去括号得：，移项得：，解得：，经检验是分式方程的解，故选：C.8．答案：C解析：∵是线段的垂直平分线,∴直线经过圆心,设圆心为O,连接.中,,根据勾股定理得：,即：,解得：；故圆形工件的半径为,故选：C.9．答案：D解析：∵正六边形，是正三角形，∴，，，∴，∴是等边三角形，∴，同理，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，同理，∴正六边形的面积是，故选：D.10．答案：A解析：由正方形的性质可知点A，C关于直线对称，连接，，四边形是正方形，，，又，，，，当点E在上时，的值最小，此时y的值最小，点，，，设，则，，在中，由勾股定理可得：，即，解得：（负值已舍去），，，，，，，，故选：A.11．答案：B解析：∵，∴，由作图知，平分，∴，又∴故选：B12．答案：D解析：在中，当，，解得，，，，当时，，原抛物线与y轴交点坐标为，翻折后与y轴的交点坐标为，如图，当直线经过点B时，直线与新图有3个交点，把代入中，得，抛物线翻折到x轴下方的部分的解析式为：，翻折后的部分解析式为：，当直线与抛物线只有一个交点C时，直线与图象有3个交点，把代入中，得到方程有两个相等的实数根，整理得，，解得，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是.故选：D.13．答案：解析：，∵，x为的小数部分，∴，∴，故答案为：.14．答案：解析：列表如下：中考必胜中（中，中）（中，考）（中，必）（中，胜）考（考，中）（考，考）（考，必）（考，胜）必（必，中）（必，考）（必，必）（必，胜）胜（胜，中）（胜，考）（胜，必）（胜，胜）共有16种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的汉字相同的结果有4种，∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率为.故答案为：.15．答案：解析：如图，过点作轴于点D，∵直线与x、y轴交于B、C两点，∴当时，，当时，，∴点，，∴，∴，∴，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴,∴第1个等边三角形的边长，同理：第2个等边三角形的边长，第3个等边三角形的边长，……，由此发现：第n个等边三角形的边长等于，∴第2024个等边三角形的边长等于.故答案为：.16．答案：解析：由折叠可得,,∵直线,当时,,当时,,∴,,∴,,∴,∴,∴,设,则,∴,在中,,∴,解得,∴点C的坐标为,故答案为：.17．答案：(1)(2)，理由见解析解析：，，得③，得④，得解得把代入③，得，解得，原方程组的解是；(2)解析：猜想关于x、y的方程组的解为，理由如下：得，③，得④，得解得把代入③，得，解得，原方程组的解是.18．答案：(1)新能源车的每千米行驶费用为元(2)①燃油车的每千米行驶费用为元,新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时,买新能源车的年费用更低解析：(1)由表格可得,新能源车的每千米行驶费用为：(元),即新能源车的每千米行驶费用为元；(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元,,解得：,经检验,是原分式方程的解,,,答：燃油车的每千米行驶费用为元,新能源车的每千米行驶费用为元；设每年行驶里程为,由题意得：,解得,答：当每年行驶里程大于时,买新能源车的年费用更低.19．答案：(1)见解析(2)(3)解析：(1)样本的容量为,则参加B项目的人数为.补全统计图如下：(2)A区域扇形圆心角的度数为；(3)根据题意可知A项目有5个人参赛,小丽已获得第一名,所以小杰获奖的概率是.20．答案：解析：如图所示，过点B作于G，则四边形是矩形，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴安装热水器的铁架水平横管的长度约为.21．答案：(1)见解析(2)①见解析；②解析：，沿翻折，点B落到点D处，，，，，即，，，，，；(2)①证明：，，，，，，，，；②过点A作于点N，由折叠的性质可知，，，，，，，四边形为矩形，，设，，，，，，，，整理得，解得或（不合题意，舍去），.22．答案：(1)见解析(2)(3)解析：(1)如图1，连接，

∵是的半径，∴是的切线；(2)∵，设，则，∴；(3)由(2)知：，∴∴，∴.23．答案：(1)“U”型碗池最低点到地面的距离为米(2)①；②解析：∵点N与点B关于原点对称，米，米，∴米，∴米，∵米，∴，∴两点关于抛物线对称轴对称，∴，将代入，则，解得：，则“U”型碗池最低点到地面的距离为米；(2)解析：①由(1)知“U”型碗池抛物线解析式为，∵甲选手滑出碗池后的飞行路线与“U”型碗池抛物线大小相同，方向相反，设甲选手滑出碗池后的飞行路线的解析式为，过点M作于点H，∵，∴，∴，∵点M为斜坡的中点，∴，即，∴米，米，