广东省潮州市饶平县2024-2025学年高二下学期四月阶段（二） 数学试题(含详解)

广东省潮州市饶平县2024−2025学年高二下学期四月阶段（二）数学试题一、单选题1．已知，则等于（

）A．6 B．5 C．4 D．32．甲乙丙丁4名同学站成一排拍照，若甲不站在两端，不同排列方式有（

）A．6种 B．12种 C．36种 D．48种3．如图是的导函数的图象，则下列四个判断中，正确的是（

）A．在上是增函数B．在区间上是增函数C．的最大值是D．当时，取极小值4．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知等差数列中，，，则的前项和的最小值为（

）A． B． C． D．6．设直线是曲线的一条切线，则实数的值为（

）A． B． C． D．7．已知是偶函数的导函数，.若时，，则使得不等式成立的的取值范围是（

）A． B．C． D．8．设为正整数，在平面直角坐标系中，若，且）恰好能表示出12个不同的椭圆方程，则的一个可能取值为（

）A．12 B．8 C．7 D．5二、多选题9．设，则下列说法正确的是（

）A．B．C．D．展开式中二项式系数最大的项是第5项10．已知双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线上，且，则（

）A．双曲线的离心率为B．双曲线与双曲线的渐近线相同C．的面积为4D．的周长为11．已知函数，则以下结论正确的是（

）A．函数存在极大值和极小值B．C．函数只有1个零点D．对于任意实数k，方程最多有4个实数解三、填空题12．在的展开式中，的系数为．（用数字作答）13．函数在点处的切线的方程为______．14．南海中学环保小组共有6名成员，该环保小组计划前往佛山市4个不同的景区开展环保活动，要求每个景区至少有1人，且每个人只能去一个景区，则不同的分配方案有.四、解答题15．已知函数，在处取得极值（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值．16．已知对于任意，函数在点处切线斜率为，是公比大于0的等比数列，.(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前项和.17．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC(1)求证：BM⊥(2)若直线AB1与平面BCM所成角为π4，求点A18．已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为．(1)求椭圆的标准方程；(2)M为椭圆的左顶点，直线与椭圆交于两点，若，求证：直线过定点．19．已知函数，.(1)讨论的单调性；(2)若，求证：.

参考答案1．【答案】A【详解】，，，则（舍）或.故选A.2．【答案】B【详解】甲站位的排列数为，其余三位学生的全排列数为，所有的排列方式有：.故选B.3．【答案】B【详解】解：根据导函数图象可知，在上，在上是减函数，故错误；在上，单调递增，故B正确,C错误；在时单调递减，在时单调递增，在时，取极小值，故D错误，故选B．4．【答案】A【详解】，则因为函数在上单调递增，所以在恒成立，则在恒成立.在最大值为，所以.故选A.5．【答案】C【详解】依题意，而，所以，所以数列的公差，且数列的前项为负数，从第项起为正数，所以的最小值为.故选C.6．【答案】D【详解】设切点为，，直线的斜率.则，得，.故选D.7．【答案】A【详解】令，则，则当时，，即单调递增，因为偶函数，则，则，即为奇函数，则在上单调递增，因，则，则可转化为，则，即，故不等式的解集为.故选A.8．【答案】C【详解】根据题意，为椭圆，则，从个数中选两个不同的数作为系数，当为偶数时，去掉重复的数有个数则任取两个数的排列数为个，当为奇数时，去掉重复的数有个数则任取两个数的排列数为个，由于现在恰好能表示出12个不同的椭圆方程，则当为偶数时，，得，当为奇数时，，得，所以C正确.故选C.9．【答案】AC【详解】因为，所以令时，，故A正确；令时，，所以，故B不正确；令时，，故C正确；当时，二项式系数最大，即第6项的二项式系数最大，故D选项错误；故选AC.10．【答案】BCD【详解】设双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，半焦距长为，则，所以，离心率，A错误；双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程是，双曲线与双曲线的渐近线相同，B正确；由双曲线定义可得，又，所以，即，所以的面积为，C正确；，即，所以的周长为，D正确.故选BCD.11．【答案】BCD【详解】由得：，由得：，由得：，所以在单调递减，在单调递增，只有极小值，无极大值，当恒有，当恒有，且，故A不正确，C正确：B：在单调递增，又，故，故正确；D：方程，即有一根为，令．则，令得：或，令得：，所以在和单调递增，在单调递减，，作出，的图形如图所示：所以存在时有3个实数解，此时有4个实数解，故D正确.故选BCD.12．【答案】24【详解】的展开式通项公式为，令，得，故的系数为24.13．【答案】【详解】因为，所以，，，所以切线方程为，即.14．【答案】1560【详解】第一步：将6名成员分成4组，按照1，1，1，3的方式来分，有种分配方案；按照1，1，2，2的方式来分，有种分配方案；第二步：将4组成员分配到4个不同的景区开展环保活动，共有种分配方案，故符合要求的分配方案有种．15．【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为.【详解】（1）由题设，，又处取得极值所以，可得.经检验，满足题意.（2）由（1）知：，在上，递增；在上，递减；在上的最大值为，而，，故在上的最小值为，综上，上最大值为，最小值为.16．【答案】(1)；(2)【详解】（1）因为，所以，所以；设等比数列的公比为，则，化简整理，得，解得（舍去）或，；（2）由题可知，所以，，所以，则.17．【答案】(1)证明过程见解析；(2)13【详解】（1）因为AA1⊥平面ABC，A所以AA1⊥ABA0,BM=-1,a所以BM⊥AB1（2）设平面BCM的法向量为nBM=所以n⋅BM=0,n⋅BC=0⇒-x+ay+所以n=1因为直线AB1与平面BCM所以cosAB解得a=12，即n=1所以点A1到平面BCcosA118．【答案】(1);(2)证明见解析.【详解】（1）由题意得：，，，故可知，椭圆方程为：.（2）

M为椭圆C的左顶点，又由（1）可知：，设直线AB的方程为：，，联立方程可得：，则，即，由韦达定理可知：，，，则，，又，，，展开后整理得：，解得：或，当时，AB的方程为：，经过点，不满足题意，舍去，当时，AB的方程为：，恒过定点.所以直线过定点．19．【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【详解】（1），当时，，，