甘肃省金昌市金川高级中学2025届高三高考冲刺联考卷（二）数学试题

秘密★启用前2025届普通高等学校招生全国统一考试高考冲刺联考卷（二）数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知某同学参加了当地相关部门举办数学奥林匹克竞赛的预赛，该预赛共有3道解答题，3道全部答对即可获得满分，已知该同学答对这3道解答题的概率依次为0.8，，则该同学按题号顺序连续正确解答出2道解答题但没获得满分的概率为（）A.0.408 B.0.384 C.0.246 D.0.5323.已知函数的最小正周期为，则（）A. B. C. D.20254.已知正数x，y满足，则的取值范围为（）A. B. C. D.5.已知某圆锥的轴截面是正三角形，从该圆锥高的一半处作平行于底面的平面截圆锥得一个小圆锥和一个小圆台，则该小圆台与原圆锥的表面积之比为（）A. B. C. D.6.已知数列和数列满足，，则下列数列为等差数列的是（）A. B. C. D.7.在的展开式中，二项式系数的最大值为20，则系数的最大值为（）A729 B.1243 C.1458 D.21878.记抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过作直线与分别交于两点，且，若的面积为，则（）A.2 B.4 C.6 D.8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在中，，，，则“有唯一解”的充分条件可以是（）A. B. C. D.10.若O为坐标原点，P为单位圆O上一动点，Q为直线l上一动点，且对于使直线l的解析式有意义的任意角无论如何变化，的最小值恒为1，则l的表达式不可能是（）A. B.C. D.11.某批不能相互交流的机器人中，X型号机器人共有n个，Y型号机器人共有m个.现对这批机器人进行测试，每个X型号机器人都知道所有Y型号机器人均不退出测试，且在测试期间每天白天时可以明确知道其他所有机器人的型号及数量.所有X型号机器人推理能力足够强，一旦可以通过推理确定自己的型号，就会在确定自己型号的当天夜里退出测试.已知测试的第一天白天，所有X型号机器人被正确告知，且每个X型号机器人都知道所有X型号机器人被正确告知，则下列说法一定正确的是（）A.若，则唯一的X型号机器人会在第一天夜里退出测试B.若，则所有X型号机器人将永远不会退出测试C.若，则第二天白天时共剩余个机器人未退出测试D.所有X型号机器人会同时在第n天夜里退出测试三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.双曲线的右顶点到其渐近线的距离为_______.13.已知复数、在复平面内所对应的点分别为、，且，若为坐标原点，则_______．14.已知，则的最大值是_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱锥.P-ABCD中，平面，，C，D是平面内以为直径的半圆上的两点，且．（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.16.记数列的前n项和为，已知，且，数列满足．（1）证明：数列为等比数列；（2）求的通项公式；（3）记的前n项和为，证明：．17.已知函数，．（1）当时，求在上值域；（2）证明：曲线与在点处存在公切线.18.在以为坐标原点的平面直角坐标系中，为椭圆的右焦点，过点的直线（斜率存在）与交于两点，线段的中点为（不与重合），直线与的斜率之积为．（1）证明：；（2）设直线与直线交于点，若为等腰三角形，求的一般式方程.19.某校开设劳动教育课程，共设置了两类课程：家政和园艺，共有400名学生参加.学校对选择了这两类课程的学生人数的分布进行了统计，相关数据记录在如下表格中，但其中有缺失.已知男生中选择家政课的比例为80%．课程性别合计男女家政160园艺120合计400（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为学生选择不同劳动教育课程与性别有关联？（2）学校对某一课程中教授同一知识点教师的教授时长与学生任务完成率进行了跟进，授课时长x（分钟）和学生任务完成率y%的对应数据如下：时长x202428323640完成率y%507060667284在任务完成率不全相等条件下，学校为了调研是否存在学生任务完成率与平均完成率偏差过大的情况，需计算偏差系数，现给出以下两种数据处理方式：甲：，乙：，已知偏差系数越大的处理方式，对于数据中大偏差数据的存在体现得越明显.①用两种处理方式分别计算学生任务完成率的偏差系数，并指出哪一种数据处理方式对大偏差数据的存在体现更明显；②判断此后学校每次调研均采用①中对大偏差数据的存在体现更明显的数据处理方式是否合理，并证明你的判断.附：，．α0.10.010.0012.7066.63510.828

秘密★启用前2025届普通高等学校招生全国统一考试高考冲刺联考卷（二）数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##0.5四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3