2024-2025学年北京二中高一（下）第五次段考数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年北京二中高一（下）第五次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题纸上）1．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n B．若m∥n，n⊂α，则m∥α C．若α⊥β，m⊥β，n⊥m，则n⊥α D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β2．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在一个球面上，则该球的体积为（）A．3π B．6π C．23π3．（5分）如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN∥平面ABC的是（）A． B． C． D．4．（5分）如图，Rt△A′O′B′的直观图，且△A′O′B′为面积为1，则△AOB中最长的边长为（）A．22 B．23 C．1 D．25．（5分）已知单位向量a→，b→满足|2aA．π3 B．π2 C．2π36．（5分）在△ABC中，A=π4，则“sinB＜2A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（）A．π2 B．π3 C．π48．（5分）如图，圆锥形容器的高为h，圆锥内水面的高为h1，且h1=13h，若将圆锥的倒置，水面高为hA．23h B．1927h C．3639．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE＝x，B1F＝y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是（）A．[0，1] B．[12，32] C．[1，2] D．[10．（5分）在湖南省湘江上游的永州市祁阳县境内的浯溪碑林，是稀有的书法石刻宝库，保留至今的有505方摩崖石刻，最引人称颂的是公元771年摹刻的《大唐中兴颂》，因元结的“文绝”，颜真卿的“字绝”，摩崖石刻的“石绝”，誉称“摩崖三绝”．该碑高3米，宽3.2米，碑身离地有3.7米（如图所示），有一身高为180cm的游客从正面观赏它（该游客头顶T到眼睛C的距离为10cm），设该游客离墙距离为x米，视角为θ．为使观赏视角最大，x应为（）A．10 B．3 C．22 D．611．（5分）如图所示，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得到三棱锥A﹣BCD，设CD＝2，点E，F分别为棱BC，BD的中点，M为线段AE上的动点，下列说法错误的是（）A．在翻折过程中，存在某个位置使得AC⊥CD B．若AB⊥CD，则AD与平面BCD所成角的正切值为217C．三棱锥A﹣BCD体积的最大值为2 D．当AB＝AD时，CM+FM的最小值为4+312．（5分）在单位正方体内任取一个点，过这个点作三个平行于正方体面的平面，将正方体分成8个小长方体，则这些小长方体中体积不大于18A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题纸上）13．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BC﹣A1的平面角等于．14．（5分）已知向量a→=（3，1），b→=（1，0），c→=a→+kb15．（5分）已知圆锥的侧面积（单位：cm2）为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是．16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，记平面AD1E与平面ABCD的交线为l1，平面AD1E与平面ABB1A1的交线为l2，若直线AB分别与l1、l2所成的角为α、β，则tanα＝，tan（α+β）＝．17．（5分）已知正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别在棱PA，PB，PC上．若DE=DF=7，EF＝2，则PD＝18．（5分）球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图所示，球O的半径为R，A，B，C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为a，设Oa表示以O为圆心，且过B，C的圆，同理，圆Ob，Oc的劣弧AC，AB的弧长分别记为b，c，曲面ABC（阴影部分）叫做曲面三角形，若a＝b＝c，则称其为曲面等边三角形，线段OA，OB，OC与曲面△ABC围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面O﹣ABC．设∠BOC＝α，∠AOC＝β，∠AOB＝γ．①若平面△ABC是面积为34R②若a2+b2＝c2，则α2+β2＝γ2③若平面△ABC为直角三角形，且∠ACB=π2，则a2+b2＞④若a=b=c=π3R，则球面O﹣其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共60分，请将答案填在答题纸上）19．（10分）已知函数f(x)=2sin（1）求f（x）的周期和单调递增区间；（2）若x∈[0，π2]，求f（x20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD．21．（12分）已知△ABC的面积为42，再从条件①、条件②（Ⅰ）b和c的值；（Ⅱ）sin（A﹣B）的值．条件①：a＝6，cosC=-13；条件②：A＝C，22．（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，M为棱AC中点．AB＝BC，AC＝2，AA1=2（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BM；（Ⅱ）求证：AC1⊥平面A1BM；（Ⅲ）在棱BB1的上是否存在点N，使得平面AC1N⊥平面AA1C1C？如果存在，求此时BNB23．（13分）对于n行n列（n⩾2）的数表A=a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮an1an2⋯ann（Ⅰ）已知对1111依次进行4次T变换，如下：1111→第1次T变换0（Ⅱ）已知A=0000000（Ⅲ）已知11行11列的数表C=0⋯00⋮⋱⋮⋮0

2024-2025学年北京二中高一（下）第五次段考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案DBDBCADDCAD题号12答案B一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题纸上）1．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n B．若m∥n，n⊂α，则m∥α C．若α⊥β，m⊥β，n⊥m，则n⊥α D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β【答案】D【解答】解：对于A，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m与n平行或异面，故A错误；对于B，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，故B错误；对于C，若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，又n⊥m，则n与α可能平行也可能相交，故C错误；对于D，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，又n⊥β，则α⊥β，故D正确．故选：D．2．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在一个球面上，则该球的体积为（）A．3π B．6π C．23π【答案】B【解答】解：设球的半径为R，则根据题意可得（2R）2＝22+12+12＝6，所以R=3所以该球的体积为43故选：B．3．（5分）如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN∥平面ABC的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，如图，，A、B、C分别是三个棱的中点，可得平面MGNH∥平面ABC，必有MN∥平面BC；对于B，如图，，连接EF，易得MN∥EF，又由EF∥AB，则有MN∥AB，而AB在平面ABC上，必有MN∥平面ABC；对于C，如图：，G为所在棱的中点，则有MN∥CG，而CG在平面ABC内，则直线MN∥平面ABC；对于D，如图：MN在平面ABC内，不满足直线MN∥平面ABC．故选：D．4．（5分）如图，Rt△A′O′B′的直观图，且△A′O′B′为面积为1，则△AOB中最长的边长为（）A．22 B．23 C．1 D．2【答案】B【解答】解：如图，Rt△A′O′B′的直观图，且△A′O′B′为面积为1，∴设O′A′＝A′B′＝x，则12解得O′A′＝A′B′=2，∴O′B′=∴△AOB中，OA＝2O′A′＝22，OB＝O′B′＝2，且OA⊥OB，∴AB=(22)∴△AOB中最长的边长为23．故选：B．5．（5分）已知单位向量a→，b→满足|2aA．π3 B．π2 C．2π3【答案】C【解答】解：因为|2a→+所以3a→2所以3+6cos＜a→，因为＜a→，故选：C．6．（5分）在△ABC中，A=π4，则“sinB＜2A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解答】解：在△ABC中，由sinB＜22，则0＜B＜π又A=π则0＜B＜π即C=π-A-B＞π即△ABC是钝角三角形，由△ABC是钝角三角形，当B=2π3时，sinB即“△ABC是钝角三角形”不能推出“sinB＜2即“sinB＜22”是“△故选：A．7．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（）A．π2 B．π3 C．π4【答案】D【解答】解：根据题意，如图，设底面正方形ABCD的中心为Q，连接D1Q，由正方体的结构特征可知，D1Q∥PB，则∠AD1Q为直线PB与AD1所成的角，又由AC⊥平面BB1D1D，D1Q⊂平面BB1D1D，则有D1Q⊥AQ，在Rt△AQD1中，AD1＝2AQ，则∠AD1Q=π6，即直线PB与AD1所成的角为故选：D．8．（5分）如图，圆锥形容器的高为h，圆锥内水面的高为h1，且h1=13h，若将圆锥的倒置，水面高为hA．23h B．1927h C．363【答案】D【解答】解：设圆锥形容器的底面积为S，则未倒置前液面的面积为49∴水的体积V=1设倒置后液面面积为S′，则S′S=(h2h∴水的体积V=1∴1981Sh=Sh2故选：D．9．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE＝x，B1F＝y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是（）A．[0，1] B．[12，32] C．[1，2] D．[【答案】C【解答】解：由题意，若x＝y＝1，则棱DD1与平面BEF交于点D，符合题意；若x＝1，y＝0，则棱DD1与平面BEF交于线段DD1，符合题意．故选：C．10．（5分）在湖南省湘江上游的永州市祁阳县境内的浯溪碑林，是稀有的书法石刻宝库，保留至今的有505方摩崖石刻，最引人称颂的是公元771年摹刻的《大唐中兴颂》，因元结的“文绝”，颜真卿的“字绝”，摩崖石刻的“石绝”，誉称“摩崖三绝”．该碑高3米，宽3.2米，碑身离地有3.7米（如图所示），有一身高为180cm的游客从正面观赏它（该游客头顶T到眼睛C的距离为10cm），设该游客离墙距离为x米，视角为θ．为使观赏视角最大，x应为（）A．10 B．3 C．22 D．6【答案】A【解答】解：设∠BCD＝α，则tanα=3.7-1.7tan（θ+α）=3+2所以tanθ=tan(θ+α)-tanα当且仅当x=10x，即x所以该游客离墙距离为10米时，观赏视角最大．故选：A．11．（5分）如图所示，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得到三棱锥A﹣BCD，设CD＝2，点E，F分别为棱BC，BD的中点，M为线段AE上的动点，下列说法错误的是（）A．在翻折过程中，存在某个位置使得AC⊥CD B．若AB⊥CD，则AD与平面BCD所成角的正切值为217C．三棱锥A﹣BCD体积的最大值为2 D．当AB＝AD时，CM+FM的最小值为4+3【答案】D【解答】解：对于A，当平面ABC与平面BCD垂直时，∵CD⊥BC，平面ABC与平面BCD的交线为BC，CD⊂平面BCD，∴CD⊥平面ABC，又AB，AC⊂平面ABC，∴CD⊥AB，CD⊥AC，故A正确；对于B，连接AD，DE，因为AB⊥CD，BC⊥CD，AB∩BC＝B，AB，BC⊂平面ABC，所以CD⊥平面ABC，又AE⊂平面ABC，所以AE⊥CD，因为AB＝AC，E为BC的中点，所以AE⊥BC，又BC∩CD＝C，BC，CD⊂平面BCD，所以AE⊥平面BCD，则∠ADE即为AD与平面BCD所成角的平面角，在Rt△BCD中，CD＝2，∠BDC＝60°，则BC=23，DE=CE所以tan∠ADE=AE即AD与平面BCD所成角的正切值为217，故B对于C：当三棱锥A﹣BCD体积取得最大值时，平面ABC⊥平面BCD，即AE是三棱锥A﹣BCD的高，所以VA-BCD=1对于D，当AB＝AD时，因为F为BD的中点，所以AF⊥BD，则AF=6-4又因为E为BC的中点，所以EF=12CD=1所以EF2+AF2＝AE2，所以AF⊥EF，如图将△AEF沿AE旋转，使其与△ACF在同一平面内，则当C，M，F三点共线时，CM+FM最小，即CM+FM的最小值为CF，在Rt△AEF中，sin∠AEF=AF则cos∠CEF＝cos（∠AEF+∠AEC）＝﹣sin∠AEF=-6所以CF=1+3-2×1×所以CM+FM的最小值为4+22，故D故选：D．12．（5分）在单位正方体内任取一个点，过这个点作三个平行于正方体面的平面，将正方体分成8个小长方体，则这些小长方体中体积不大于18A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：设该正方体的长宽高分别被切成长度为a和1﹣a，b和1﹣b，c和1﹣c的两段，这里a，b，c∈（0，1），且根据对称性，可不妨设0＜a≤b≤c≤1此时，8个长方体的体积分别是：abc，ab（1﹣c），a（1﹣b）c，a（1﹣b）（1﹣c），（1﹣a）bc，（1﹣a）b（1﹣c），（1﹣a）（1﹣b）c，（1﹣a）（1﹣b）（1﹣c）．由0＜a≤b≤c≤12，可知abc≤ab（1﹣c）≤a（1﹣b）c≤（1﹣a）a（1﹣b）（1﹣c）≤（1﹣a）b（1﹣c）≤（1﹣a）（1﹣b）c≤（1﹣a）（1﹣b）（1﹣c）．由于2a（1﹣b）c≤a（1﹣b）c+（1﹣a）bc＝c（a+b﹣2ab）=c2（1﹣（1﹣2a）（1﹣2b）故abc≤ab（1﹣c）≤a（1﹣b）c≤1而（1﹣a）bc•a（1﹣b）（1﹣c）＝a（1﹣a）b（1﹣b）c（1﹣c）=182（1﹣（2a﹣1）2）（1﹣（2b﹣1）2）（1﹣（2c﹣1）2故（1﹣a）bc和a（1﹣b）（1﹣c）中至少有一个数不超过18所以这8个长方体中至少有4个的体积不超过18当a＝0.25，b＝0.45，c＝0.45时，8个长方体的体积分别是0.0625，0.061875，0.061875，0.075625，0.151875，0.185625，0.185625，0.226875，此时这8个长方体中恰有4个的体积不超过18综上，这些小长方体中体积不大于18故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题纸上）13．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BC﹣A1的平面角等于45°．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据正方体中的线面位置关系可知，AB⊥BC，A1B⊥BC，根据二面角的平面角定义可知，∠ABA1为二面角A﹣BC﹣A1的平面角，∵AB＝AA1且AB⊥AA1，∴∠ABA1＝45°．故答案为：45°．14．（5分）已知向量a→=（3，1），b→=（1，0），c→=a→+kb→．若【答案】见试题解答内容【解答】解：因为向量a→=（3，1），b→=（1，0），由a→⊥c→，则a→⋅(a→+kb→解得k=-10故答案为：-1015．（5分）已知圆锥的侧面积（单位：cm2）为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是1cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵圆锥侧面展开图是半圆，面积为2πcm2，设圆锥的母线长为acm，则12×a2π＝2π，∴a＝2∴侧面展开扇形的弧长为2πcm，设圆锥的底面半径OC＝rcm，则2πr＝2π，解得r＝1cm．故答案为：1cm．16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，记平面AD1E与平面ABCD的交线为l1，平面AD1E与平面ABB1A1的交线为l2，若直线AB分别与l1、l2所成的角为α、β，则tanα＝12，tan（α+β）＝43【答案】12，4【解答】解：根据题意，延长D1E与DC延长线交于点F，连接AF，则直线AF即为直线l1，可得α＝∠BAF，由CE∥DD1，可得CF＝DC，由AB∥CD得∠AFD＝∠BAF，可得tanα=tan∠AFD=1由平面CDD1C1∥平面ABB1A1，平面AD1E∩平面ABB1A1＝l2，平面AD1E∩平面CDD1C1＝D1E，可得D1E∥l2，结合C1D1∥AB，可得β＝∠C1D1E，tanβ=12，因此故答案为：12，417．（5分）已知正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别在棱PA，PB，PC上．若DE=DF=7，EF＝2，则PD＝3或342【答案】3或342【解答】解：当PE＝PF时，△PEF是等边三角形，因此PE＝PF＝EF＝2．在△PDE中，由余弦定理可得DE2＝PD2+PE2﹣2PD•PE•cos∠DPE，解得PD＝3．当PE≠PF时，不妨设PE＝x，PF＝y，PD＝z，在△PEF，△PDE，△PDF中分别使用余弦定理可得：x2由②③可知x，y是关于t的方程t2﹣zt+z2﹣7＝0的两个相异正实根，所以x+y＝z，xy＝z2﹣7，①可写为（x+y）2﹣3xy＝4，因此z2﹣3（z2﹣7）＝4，解得z=34故答案为：3或34218．（5分）球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图所示，球O的半径为R，A，B，C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为a，设Oa表示以O为圆心，且过B，C的圆，同理，圆Ob，Oc的劣弧AC，AB的弧长分别记为b，c，曲面ABC（阴影部分）叫做曲面三角形，若a＝b＝c，则称其为曲面等边三角形，线段OA，OB，OC与曲面△ABC围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面O﹣ABC．设∠BOC＝α，∠AOC＝β，∠AOB＝γ．①若平面△ABC是面积为34R②若a2+b2＝c2，则α2+β2＝γ2③若平面△ABC为直角三角形，且∠ACB=π2，则a2+b2＞④若a=b=c=π3R，则球面O﹣其中所有正确结论的序号是①②④．【答案】①②④．【解答】解：对于①，若平面△ABC是面积为34R2的等边三角形，则△ABC所以△AOC、△AOB、△BOC均为边长为R的等边三角形，则∠AOC＝∠AOB＝∠BOC=π所以a＝b＝c=π3R，对于②，若a2+b2＝c2，即（Rα）2+（Rβ）2＝（Rγ）2，所以α2+β2＝γ2，②正确；对于③，若平面△ABC为直角三角形，且∠ACB=π2，则AC2+BC2＝AB即(2Rsinβ2)即1-cosβ2+1-cosα2=1-cosγ2不妨取α＝β=π3，γ=π2，则a＝b=π3R，c=π2R，a2+对于④，若a=b=c=π3R，则三棱锥O﹣ABC该正四面体体积为13所以球面O﹣ABC的体积V＞212R故答案为：①②④．三、解答题（本大题共60分，请将答案填在答题纸上）19．（10分）已知函数f(x)=2sin（1）求f（x）的周期和单调递增区间；（2）若x∈[0，π2]，求f（x【答案】（1）π，[-π6+kπ，π3（2）当x＝0时，f(x)min=-12，当x=π3【解答】解：（1）f(x)=2si=2×1-cos2x=3=sin(2x-π所以T=2π令-π2+2kπ≤2x-π6≤π所以f（x）的单调递增区间为[-π6+kπ，π3（2）由于x∈[0，π所以2x-π6∈[-所以当x＝0时，f(x)当x=π3时，20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（Ⅰ）PA＝PD，E为AD的中点，可得PE⊥AD，底面ABCD为矩形，可得BC∥AD，则PE⊥BC；（Ⅱ）由于平面PAB和平面PCD有一个公共点P，且AB∥CD，在平面PAB内过P作直线PG∥AB，可得PG∥CD，即有平面PAB∩平面PCD＝PG，由平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，可得AB⊥平面PAD，即有AB⊥PA，PA⊥PG；同理可得CD⊥PD，即有PD⊥PG，可得∠APD为平面PAB和平面PCD的平面角，由PA⊥PD，可得平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）取PC的中点H，连接DH，FH，在三角形PBC中，FH为中位线，可得FH∥BC，FH=12由DE∥BC，DE=12可得DE＝FH，DE∥FH，四边形EFHD为平行四边形，可得EF∥DH，EF⊄平面PCD，DH⊂平面PCD，即有EF∥平面PCD．21．（12分）已知△ABC的面积为42，再从条件①、条件②（Ⅰ）b和c的值；（Ⅱ）sin（A﹣B）的值．条件①：a＝6，cosC=-13；条件②：A＝C，【答案】见试题解答内容【解答】解：若选择条件①：（Ⅰ）在△ABC中，因为cosC=-1所以C∈(π2，π)，sin因为S=12absinC=42，由余弦定理，c2＝a2+b2﹣2abcosC＝48，所以c=43（Ⅱ）由正弦定理asinA=b所以sinA=63，因为A，B∈(0，π2)，所以cosA=所以sin（A﹣B）＝sinAcosB﹣cosAsinB=6若选择条件②：（Ⅰ）在△ABC中，因为A＝C，所以a＝c．因为cosB=-79，所以B∈(π因为S=1所以a=c=32由余弦定理，b2＝a2+c2﹣2accosB＝64，所以b＝8，（Ⅱ）由正弦定理得asinA所以sinA=a因为A∈(0，π2)所以sin（A﹣B）＝sinAcosB﹣cosAsinB=122．（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，M为棱AC中点．AB＝BC，AC＝2，AA1=2（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BM；（Ⅱ）求证：AC1⊥平面A1BM；（Ⅲ）在棱BB1的上是否存在点N，使得平面AC1N⊥平面AA1C1C？如果存在，求此时BNB【答案】见试题解答内容【解答】（本小题共14分）解：（Ⅰ）连结AB1交A1B于O，连结OM．在△B1AC中，因为M，O分别为AC，AB1中点，所以OM∥B1C．又因为OM⊂平面A1BM，B1C⊄平面A1BM，所以B1C∥平面A1BM．…（4分）（Ⅱ）因为侧棱AA1⊥底面ABC，BM⊂平面ABC，所以AA1⊥BM．又因为M为棱AC中点，AB＝BC，所以BM