2025版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数第7讲函数的图象配套课时作业理含解析新人教A版

PAGEPAGE1第7讲函数的图象配套课时作业1．(2024·辽宁大连测试)下列函数f(x)的图象中，满意feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))>f(3)>f(2)的只可能是()答案D解析因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，解除A，B.在C中，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))<f(0)＝1，f(3)>f(0)，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))<f(3)，解除C，故选D.2.已知函数y＝f(1－x)的图象如右图所示，则y＝f(1＋x)的图象为()答案B解析因为y＝f(1－x)的图象过点(1，a)，故f(0)＝a.所以y＝f(1＋x)的图象过点(－1，a)，故选B.3．(2024·黑龙江模拟)函数f(x)＝eq\r(5,x)－x的图象大致为()答案B解析因为f(－x)＝eq\r(5,－x)＋x＝－(eq\r(5,x)－x)＝－f(x)，所以函数f(x)＝eq\r(5,x)－x是奇函数，解除C，D.又f(1)＝1－1＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,32)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,32)))eq\s\up15(eq\f(1,5))－eq\f(1,32)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,32)＝eq\f(15,32)>0，解除A.故选B.4．(2024·泉州五中质检)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x) B．f(x)＝eq\f(ex,x)C．f(x)＝eq\f(1,x2)－1 D．f(x)＝x－eq\f(1,x)答案A解析由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应解除B，C；若函数的解析式为f(x)＝x－eq\f(1,x)，则当x→＋∞时，f(x)→＋∞，解除D.故选A.5．在同始终角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是()答案D解析当a>1时，函数f(x)＝xa(x≥0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数图象的性质可知C错；当0<a<1时，函数f(x)＝xa(x≥0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递减，且过点(1,0)，解除A，又由幂函数图象的性质可知B错，因此选D.6．(2024·启东模拟)函数f(x)＝eq\f(cosx,x)的图象大致为()答案D解析∵f(－x)＝eq\f(cos－x,－x)＝－eq\f(cosx,x)＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故解除A，B；当x＝eq\f(π,3)时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝eq\f(\f(1,2),\f(π,3))＝eq\f(3,2π)>0，解除C.故选D.7．(2024·福州质检)若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1答案D解析与y＝ex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x.依题意，f(x)的图象向右平移1个单位长度，得y＝e－x的图象，∴f(x)的图象是由y＝e－x的图象向左平移1个单位长度得到的，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.8．(2024·青岛模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))则对随意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()A．f(x1)＋f(x2)<0B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0D．f(x1)－f(x2)<0答案D解析函数f(x)的图象如图所示，且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数．又0<|x1|<|x2|，所以f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.9．函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－2x,1＋2x)))cosx的图象大致是()答案C解析∵f(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－2－x,1＋2－x)))·cos(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,2x＋1)))·cosx＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，解除A，B；又f(1)＝eq\f(1－2,1＋2)×cos1<0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝0，∴解除D，故选C.10．(2024·安徽模拟)函数f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a>0，b>0，c<0B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c<0D．a<0，b<0，c<0答案C解析由f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)及图象可知，x≠－c，－c>0，则c<0；当x＝0时，f(0)＝eq\f(b,c2)>0，所以b>0；当y＝0时，ax＋b＝0，所以x＝－eq\f(b,a)>0，所以a<0.故a<0，b>0，c<0.故选C.11．(2024·重庆六校联考)函数f(x)＝eq\f(sinπx,x2)的大致图象为()答案D解析易知函数f(x)＝eq\f(sinπx,x2)为奇函数且定义域为{x|x≠0}，只有选项D满意，故选D.12.已知函数y＝f(x)的大致图象如图所示，则函数y＝f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝exlnxB．f(x)＝e－xln|x|C．f(x)＝exln|x|D．f(x)＝e|x|ln|x|答案C解析如图所示，函数定义域中有负数，解除选项A.函数不是偶函数，解除选项D.当x→＋∞时，f(x)增长速度越来越快，与B选项不符合，故解除选项B.当x→－∞时，由f(x)增长速度放缓，也可以解除选项B，D.故选C.13．不等式log2(－x)<x＋1的解集为________．答案(－1,0)解析设f(x)＝log2(－x)，g(x)＝x＋1.函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的图象如图．由图象可知不等式log2(－x)<x＋1的解集为{x|－1<x<0}．14．(2024·北京西城区模拟)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于随意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．答案[－1，＋∞)解析如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，视察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．15．已知函数f(x)的部分图象如图所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1,2)，则实数t的值为________．答案1解析由图象可知x＋t的范围是(0,3)，即不等式的解集为(－t,3－t)，依题意可得t＝1.16．(2024·惠州模拟)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lnx|，x>0，,2|x|，x≤0，))则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________．答案5解析由2f2(x)－3f(x)＋1＝0得f(x)＝eq\f(1,2)或f(x)＝1，作出函数y＝f(x)的图象．由图象知y＝eq\f(1,2)与y＝f(x)的图象有2个交点，y＝1与y＝f(x)的图象有3个交点．因此函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点有5个．故填5.17．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－|x＋1|，x∈[－2，0]，,2fx－2，x∈0，＋∞.))(1)求函数f(x)在[－2,4]上的解析式；(2)若方程f(x)＝x＋a在区间[－2,4]内有3个不等实根，求实数a的取值范围．解(1)当－2≤x≤4时，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－|x＋1|，x∈[－2，0]，,2－2|x－1|，x∈0，2，,4－4|x－3|，x∈[2，4].))(2)作出函数f(x)在区间[－2,4]上的图象如图．设y＝x＋a，方程f(x)＝x＋a在区间[－2,4]内有3个不等实根，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝x＋a在区间[－2，4]上有3个交点．由图象易知，实数a的取值范围是－2<a<0或a＝1，即{a|－2<a<0或a＝1}．18．设函数f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x)))(x>0)．(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0<a<b，且f(a)＝f(b)时，求eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值；(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．解(1)函数f(x)的图象如图所示．(2)∵f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x)))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－1，x∈0，1]，,1－\f(1,x)，x∈1，＋∞，))故f(x)在(0,1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，由0<a<b且f(a)＝f(b)得0<a<1<b，且eq\f(1,a)－1＝1－eq\f(1,b)，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0<m<1时，方程f(x)＝m有两个不相等的正根．19．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．解f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－22－1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞，,－x－22＋1，x∈1，3，))作出图象如图所示．(1)递增区间为[1,2)，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1)，[2,3)．(2)原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，设y＝x＋a，在同一坐标系内再作出y＝x＋a的图象(如图)，则当直线y＝x＋a过点(1,0)时，a＝－1；当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋a，,y＝－x2＋4x－3，))得x2－3x＋a＋3＝0.由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－eq\f(3,4).由图象知当a∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,4)))时，方程至少有三个不等实根．20．已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．解(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(