六年级数学上册典型例题之第二单元单位“1”转化问题专项练习北师大版

20222023学年六年级数学上册典型例题系列之第二单元：单位“1”转化问题专项练习（解析版）1．工程队要维修一段路，第一天修了全长的，第二天修了600米，这时还余下全长的。需要维修的路段全长多少米？【答案】2000米【分析】根据题意可知，两天共修了全长的1－，再减去即可求出第二天修的米数占全长的几分之几。根据分数除法的意义，用600米除以第二天修的米数占全长的几分之几即可求出全长。【详解】600÷（1－－）＝600÷＝2000（米）；答：需要维修的路段全长2000米。【点睛】先求出第二天修的米数占全长的几分之几是解答本题的关键，再根据分数除法的意义解答。2．一根电线，第一次用去它的，第二次用去余下的，还剩60m，这根电线原来长多少米？【答案】300米【分析】一根电线，第一次用去它的，还剩，第二次用去余下的，也就是的，，第二次用去了整体的，第一次和第二次共用去，还乘整体的，由题意知：60米对应着分率，用60除以即是电线的总长。据此解答。【详解】＝＝＝＝＝300（米）答：这根电线的原来长300米。【点睛】求得60米对应的分率，用分数除法计算是解答本题的关键。3．有两个书架共有1000本，如果从第一书架取出放入第二书架，则第二书架的书比第一书架多，第一个书架原来有多少本书？【答案】600本【分析】把第一书架书的本数看成单位“1”，第二书架的书比第一书架多，第二书架的书是第一书架的（1＋），则两个书架共有的本数是第一书架的（1＋1＋），用除法即可得第一个书架上的书现有的本数；又已知从第一个书架取出后放入第二个书架，把第一个书架上原来有的书看成单位“1”，则第一个书架取出后剩下（1－），用第一书架现有本数除以（1－），即可得第一个书架原来有多少本书。【详解】＝450÷（本）答：第一个书架原来有600本书。【点睛】解答此题的关键是：得出两个书架共有的本数是第一书架的1＋1＋，求出现有的图书，进而求出原有图书的数量。4．一段路，第一周修了全长的，第二周修了余下的，这时还剩下300米没有修，这段路全长多少米？【答案】500米【分析】这段路的全长＝还剩下没修的米数÷[1－第一天修了全长的几分之几－第二天修了全长的几分之几]，第二天修了全长的几分之几＝（1－第一天修了全长的几分之几）×第二天修了余下的几分之几，代入数值计算即可。【详解】300÷[1－－（1－）×]＝300÷[1－－×]＝300÷[1－－]＝300÷＝500（米）答：这段路全长500米。【点睛】找到单位“1”，根据分数除法的意义进行解答即可。5．阳阳家买钛镁合金门。第一次付了全款的，第二次付了余下的，这时还剩下800元没有付。请问门的价格是多少？【答案】2000元【分析】首先把第一次付款后剩下的钱数看作单位“1”，第二次付了余下的，这时还剩下800元没有付，由此可知，800元占第一次付款后剩下的钱数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出可以求出第一次付款后剩下的钱数，又知第一次付了全款的，再把门的全款看作单位“1”，第一次付款后剩下的钱数占全款的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。【详解】（元）答：门的价格是2000元。【点睛】此题所以稍复杂的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。6．一种电器第一次降价，第二次又降价。现在售价是432元，这种电器原价是多少元？【答案】600元【分析】根据题意，用432÷（1－）可以求出第二次降价前的价格，在此基础上再除以（1－）即可求出原价。【详解】432÷（1－）÷（1－）＝432÷÷＝432××＝600（元）答：这种电器原价是600元。【点睛】此题主要考查学生对分数除法的理解与应用。7．水果店运进一批桂圆，第一天售出，第二天售出余下的，还剩38kg，这批桂圆原有多少千克？【答案】380千克【分析】将这批桂圆看作单位“1”，第一天售出，则余下为；第二天售出余下的，即为，可得最后剩下的几分之几，运用分数除法得出答案。【详解】将这批桂圆看作单位“1”，则第一天剩下，可列式：（千克）答：这批桂圆原有380千克。【点睛】本题主要考查的是分数四则混合运算的实际应用，解题的关键是将桂圆看作单位“1”，并运用分数除法得出答案。8．小猴子欢欢摘桃子，第一天摘了树上桃子总数的，第二天摘了剩下的，还剩下16个桃子，树上原来有多少个桃子？【答案】36个【分析】根据题意，桃子总数为单位“1”，已知“第一天摘了树上桃子总数的”，剩下总数的，“第二天摘了剩下的”也就是摘了总数的的，即总数的[1－－（1－）×]是16个；据此解题即可。【详解】16÷[1－－（1－）×]＝16÷[1－－×]＝16÷[1－－]＝16÷＝16×＝36（个）答：树上原来有36个桃子。【点睛】熟练掌握已知一个数是几分之几是多少，求这个数是多少的解题方法，是解答此题的关键。9．某小学六年级有学生152人，从中选出男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，那么，该小学的六年级共有多少名男生？【答案】77名【分析】根据“从中选出男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等”，设六年级共有男生11份，那么女生就有（10份＋5名），先求出每份的人数，进而求出六年级男生的人数。【详解】设六年级共有男生11份，那么女生就有（10份＋5名），得：（152－5）÷（11＋10）＝147÷21＝7（名）11×7＝77（名）答：该小学的六年级共有77名男生。【点睛】读懂题意，找出数量关系，是解答此题的关键。10．一本故事书有120页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应从第几页读起。【答案】46页【分析】小明第一天读了全书的，还剩下全部的1－，又第二天读了余下的，根据分数乘法的意义，第二天用读了全部的（1－）×，则两天共读了全部的＋（1－）×，根据分数乘法意义，用总页数乘这两天读的占全部的分率，即得这两天共读了的页数，然后再加1即可得出第三天从那页读起。【详解】120×[＋（1－）×]＝120×＝45（页）45＋1＝46（页）答：第三天应从第46页读起。【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，完成本题要注意第二天读了余下的，而不是全部的。11．某班54人，其中男生占，女生转走几人后，女生占全班的，转走几名女生？【答案】4名【分析】先求出男生人数，用54×＝24人，再把转走后的全班人数看作单位“1”，男生占全班的（1－），求出男生占全班的分率；因为男生人数不变，用男生人数÷男生占全班的分率，求出转走几名女生后全班的人数，再用原来的人数－现在的人数，即可求出转走几名女生。【详解】54－（54×）÷（1－）＝54－24÷＝54－24×＝54－50＝4（名）答：转走4名女生。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数；关键明确男生人数不变。12．甲乙两个车间，如果从甲车间调10人到乙车间，这时乙车间的人数正好是甲车间的。已知乙车间原有工人50人，甲车间原有工人多少人？【答案】90人【分析】乙车间原有工人50人，调入10人后是60人，此时是甲车间人数的。根据分数除法的意义，此时甲车间有60÷＝80人，则原来有80＋10＝90人；据此解答。【详解】（50＋10）÷＋10＝60÷＋10＝80＋10＝90（人）答：甲车间原有工人90人。【点睛】解题时要注意60÷所得结果为甲车间调出10人后的人数。13．水果店运进梨是苹果的筐数的，卖出15筐梨后，苹果的筐数占梨的。现在梨和苹果各有多少筐？【答案】梨75筐；苹果60筐【分析】根据题意，把运进的苹果的筐数看作单位“1”，卖出15筐梨后，苹果的筐数占梨的，也就是梨占苹果筐数的，先求出卖出15筐梨后，梨占苹果的筐数比原来少的分率，即15筐占的苹果的分率，再用15除以这个分率，求出苹果的筐数，进而求出梨的筐数。【详解】苹果的筐数占梨的，也就是梨占苹果筐数的15÷（－）＝15÷（－）＝15÷＝15×4＝60（筐）60×＝75（筐）答：梨有75筐，苹果60筐。【点睛】解答本题的关键是明确苹果的筐数占梨的，就是梨占苹果的，已经已知一个数的几分之几是多少，求这个数；求一个数的几分之几是多少。14．一种蓝牙音箱，原价是180元，先降价，再提价，现在的价格是多少元？【答案】178.2元【分析】先把原价看作单位“1”，降价之后是原价的（1－），再把降价之后的价格看作单位“1”，提价之后是降价的（1＋），根据分数乘法的意义，用乘法解答即可。【详解】180×（1－）×（1＋）＝180××＝178.2（元）答：现在的价格是178.2元。【点睛】此题考查了求比一个数多（少）几分之几的问题，注意单位“1”的变化。15．星星小学组织“手拉手，一帮一”活动，向友好学校捐赠图书。四年级共捐书400本，五年级捐赠的书比四年级多，比六年级少。六年级共捐赠多少本书？【答案】600本【分析】先把四年级捐书本数看作单位“1”，那么五年级捐赠本数是四年级的（1＋），已知四年级捐赠本数，用乘法可求出五年级的捐赠本数，再把六年级捐赠本数看作单位“1”，五年级是六年级的（1－），五年级捐赠本数已经求出，用除法即可计算出六年级的捐赠本数。【详解】400×（1＋）÷（1－）＝400×÷＝600（本）答：六年级共捐赠600本书。【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，注意单位“1”的变化。16．有两筐苹果，其中第一筐的个数是第二筐的，如果从第一筐拿出10个给第二筐，那么第一筐的个数是第二筐的，原来两筐苹果各有多少个？【答案】90个；150个【分析】根据题意可知，两筐苹果的总个数是不变的，那么第一筐的个数原来是两筐总个数的，减少10个之后，是两筐总个数的，根据分数除法的意义，可先求出两筐的总个数，乘第一筐苹果个数所占分率，求出第一筐苹果个数，进而求出第二筐的苹果个数。【详解】10÷（－）＝10÷＝240（个）240×＝90（个）240－90＝150（个）答：原来第一筐有90个，第二筐有150个。【点睛】此题考查了分数四则混合运算，找准不变量，以及10个对应的分率是解题关键。17．一件衣服200元，第一次降价，第二次又降价，第二次降价多少元？【答案】9元【分析】把原价看作单位“1”，第一次降价，还剩原价的（1－），降价后价格是200×（1－），第二次又降价了，求第二次降价的钱数，就用第一次降价后的价格×，就是第二次降价的钱数。【详解】200×（1－）×＝200××＝180×＝9（元）答：第二次降价9元。【点睛】解答本题注意有不同的单位“1”，第一次降价是把200元作为单位“1”，第二次降价是把第一次降价后的价格看作单位“1”。18．一个工厂请假人数是总人数的，后来又有2人请假，这时请假人数是总人数的。全厂有多少人？【答案】80人【分析】把全厂人数设为未知数，等量关系式：全厂人数×＋2人＝全厂人数×，据此列方程解答。【详解】解：设全厂有人。答：全厂有80人。【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。19．工程队修一条长2400米的水泥路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，第二天修了多少米？【答案】640米【分析】把这条路全长看作单位“1”，第一天修完之后剩下的部分占全长的（1－），用分数乘法计算剩下的是多少米即可。【详解】2400×（1－）×＝2400××＝1600×＝640（米）答：第二天修了640米。【点睛】掌握分数乘法的计算方法是解答题目的关键。20．果园里有苹果树和梨树一共800棵，其中苹果树占，后来又栽了一些苹果树，这时苹果树占总棵数的。那么后来又栽了多少棵苹果树？【答案】200棵【分析】苹果树、梨树一共800棵，其中苹果树占，则梨树占总数的1－，根据分数乘法的意义可知，梨树有800×（1－）棵，后来又栽了一些苹果树，这时苹果树占总数的，则此时梨树占总数的1－，根据分数除法的意义，此时共有果树800×（1－）÷（1－）棵，再减去原来苹果树和梨树的棵树即可求出后来又栽了多少棵苹果树。【详解】800×（1－）÷（1－）－800＝320÷－800＝1000－800＝200（棵）答：后来又栽了200棵苹果树。【点睛】明确这一过程中梨树的棵数没有发生变化，根据前后梨树所占总数的分率进行析解答是完成本题的关键。21．服装店的刘叔叔今天同时以260元的价格卖出了两套衣服，其中一套比进价高了，另一套比进价便宜了，卖这两套衣服刘叔叔是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元？【答案】赔了；65元【分析】分别把两套衣服的进价看作单位“1”，那么260元是一套衣服进价的（1＋），是另一套衣服进价的（1－），用除法分别求出原来两套衣服的进价，进而解答。【详解】260÷（1＋）＝260÷＝195（元）；260÷（1－）＝260÷＝390（元）390＋195＝585（元）260＋260＝520（元）585－520＝65（元）答：卖这两套衣服刘叔叔是赔了，赔了65元。【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，注意题目中有两个单位“1”，根据分数除法的意义分别求出两套衣服的进价是解题关键。22．用汽车运一批水泥，第一次运了总数的，第二次运了剩下的，第一次比第二次少运32吨。这批水泥共有多少吨？【答案】168吨【分析】把这批水泥的总质量看作单位“1”，第二次运了（1－）的，数量32吨对应的分率是（1－）×－，由此用除法求出水泥的总质量。【详解】32÷[（1－）×－]＝32÷（－）＝32÷＝168（吨）答：这批水泥共有168吨。【点睛】此题考查的是分数混合运算的应用，解答算本题关键是找出单位“1”，并找出它的几分之几对应的数量，然后用除法求出单位“1”的量。23．教室里男生人数是女生的，后来又进来10名女生，男生是女生的，男、女生现在各有多少人？【答案】男生24人，女生40人【分析】把男生人数看作单位“1”，原来男生人数是女生的，则女生是男生人数的；现在男生是女生的，则女生是男生人数的；两分率之差对应的量是又进来的10名女生，用分数除法求出单位“1”，最后计算现在女生的人数。【详解】男生人数：10÷＝10÷＝24（人）现在女生人数：24×＝40（人）答：现在男生有24人，女生有40人。【点睛】抓住题目中的不变量“教室里男生人数”是解答题目的关键。24．《小小数学家》共200页，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天从多少页看起？【答案】101页【分析】由题意可知：第一天看了200×＝40页，剩下200－40＝160页，则第二天看了160×＝60页，两天一共看了40＋60＝100页，所以第三天从100＋1页看起；据此解答。【详解】200×＋（200－200×）×＋1＝40＋60＋1＝101（页）答：第三天从101页看起。【点睛】求一个数的几分之几用乘法，解题时注意单位1的变化。25．王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的，第二天又做了余下的，这时还剩42个零件没做，王师傅计划做多少个零件？【答案】245个【分析】计算出剩下42个零件所对应的分率，用“量÷分率”即可求得。【详解】＝245（个）答：王师傅计划做245个零件。【点睛】掌握单位“1”的计算方法是解答题目的关键。26．甲乙两个仓库，甲仓库存粮30吨，如果从甲仓库中取出放入乙仓库，则两个仓库存粮数相等。两个仓库一共存粮多少吨？【答案】36吨【分析】由题意可知，甲仓库存粮－甲仓库存粮×＝乙仓库存粮＋甲仓库存粮×，则乙仓库存粮＝甲仓库存粮，甲乙仓库存粮相加即可。【详解】30×（1－×2）＋30＝30×（1－）＋30＝30×＋30＝6＋30＝36（吨）答：两个仓库一共存粮36吨。【点睛】根据甲乙两仓库之间的数量关系求出乙仓库存粮是解答本题的关键。27．笑笑读一本书，第一周读了它的，第二周读了剩下的，这时还剩下30页没读。这本书一共有多少页？【答案】45页【分析】第一周读了全书的，把全书的总页数看作单位“1”。第二周读了剩下的，则第二周读了全书的（1－）×＝。则还剩下全书的（1－－），已知还剩下30页没读，用30除以（1－－）即可求出全书的总页数。【详解】（1－）×＝30÷（1－－）＝30÷＝45（页）答：这本书一共有45页。【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。求出第二周读了全书的几分之几，继而求出剩下全书的几分之几是解题的关键。28．某工厂接到一批电脑组