期末满分冲刺卷B 沪科版（解析版）2

2023-2024学年八年级数学上学期期末满分冲刺B卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知等腰三角形的顶角为，则它的底角的度数为（

）A． B． C． D．或【答案】C【详解】解：∵等腰三角形的顶角为，∴底角为：，故选：C2．在平面直角坐标系中,下列各点在第四象限的是()A． B． C． D．【答案】A【详解】解：由象限点的坐标特征可知，选项A在第四象限，选项B在第一象限，选项C在第三象限，选项D在第三象限，故选：A3．下面的几组线段，（）可以拼成一个三角形．A．、、 B．、、C．、、 D．、、【答案】A【详解】A、，以拼成一个三角形，符合题意；B、，不可以拼成一个三角形，不符合题意；C、，不可以拼成一个三角形，不符合题意；D、，不可以拼成一个三角形，不符合题意；故选：A．4．如图，，边过点A且平分交于点D，，，则的度数为（

）A．24° B．36° C．45° D．60°【答案】B【详解】解：∵，∴，∵过点A且平分，∴，∴，∵，∴．故选：B．5．已知点，在一次函数的图像上，则，，0的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：点，在一次函数的图像上，，函数值随着的增大而增大，当时，，解得，，，故选：B．6．下列四个命题：①若，，则；②若，则；③如果两个角是直角，那么它们相等；④同旁内角互补，两直线平行；其中逆命题是真命题的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】A【详解】解：①逆命题是若，则，，错误，如，是假命题，故不符合题意；②逆命题是若，则，错误，如，是假命题，故不符合题意；③如果两个角相等，则这两个角是直角，错误，相等的角不一定都是直角，是假命题，故不符合题意；④逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；综上，它们的逆命题是真命题只有1个．故选：．7．如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（

）A．关于x的不等式的解集是B．关于x的方程的解是C．当时，函数的值比函数的值大D．关于x，y的方程组的解是【答案】A【详解】解：一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，关于的不等式的解集是，选项A判断错误，符合题意；关于的方程的解是，选项B判断正确，不符合题意；当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意；关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；故选：A．8．如图，，且，是上两点，，．若，，，则的长为（

）A．9 B．15 C．18 D．21【答案】B【详解】解：设与交于点，与交于点，

，，，，，，，，，在和中，，，，，，故选：B．9．在平面直角坐标系中，点，其中，若是等腰直角三角形，且，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：如图，过点C作轴于D，∵，∴．∵是等腰直角三角形，且，∴，∴，∴．在和中，，∴，∴，，∴．∵，∴．故选C．10．如图，在长方形中，已知，动点P从点A出发，沿A-B-C-O的路线匀速运动，设动点P的运动时间为t，的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（

）A．B． C． D．【答案】C【详解】解：四边形是长方形，，，，①当时，；②当时，；③当时，；，故选：C．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举一个反例，反例中的可以是．【答案】（答案不唯一）【解析】略12．如图,在平面直角坐标系中,若直线,直线相交于点,则关于的不等式的解集是．【答案】【详解】解:∵直线,直线相交于点,∴关于的不等式的解集是:,故答案为:．13．如图，在中，已知平分，且于点D，的面积是8，则的面积是．【答案】【详解】解：如图，延长交于，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∴，，∴，∴，故答案为：．14．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为．【答案】(-2018,)【详解】由题意，可利用勾股定理求出等边三角形的高为，得到C点坐标为，翻转，平移一次为翻转，平移两次为，翻转，平移三次为…故C点翻转，平移n次的坐标为当n=2020时，，故答案为(-2018,)三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15．（8分）已知y与成正比例，且当时，．(1)求y与x的函数关系式；(2)设点在这个函数的图像上，求a的值．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：设，把，代入得．解得：．∴，即（2）把点代入得：，解得．16．（8分）如下图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点坐标为(1)写出点的坐标：（

，

）、（

，

）．(2)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，则的其中的点坐标是（

，

）(3)计算的面积．【答案】(1)，、，(2)，(3)【详解】（1）解：根据坐标系可得，，故答案为：，、，；（2）如图所示，故答案为：，；（3）的面积为．17．（8分）如图，，，求证：．【答案】见解析【详解】证明：在和中，，，．18．（8分）如图所示,在中,平分,,求证:是等腰三角形．【答案】证明见解析【详解】解:作于,于,∵平分,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴是等腰三角形．19．（10分）如图，在中，垂直平分的周长为．求：(1)的度数；(2)的周长．【答案】(1)(2)的周长为29【详解】（1）因为，所以．（2）因为垂直平分，所以．因为的周长为，所以，即，所以的周长．20．（10分）如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且．(1)求证：；(2)若，试求的长．【答案】(1)见解析(2)3【详解】（1）证明：∵是边上的中线，∴，∵，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．21．（12分）如图，已知直线分别与x，y轴交于点A、B，与直线相交于点，点P为直线上一点．(1)____，_____；(2)当，则x的取值范围为______；(3)若的面积为1，求点P的坐标．【答案】(1)(2)(3)或【详解】（1）把点代入解析式得，，把点的坐标代入中，则，解得，故答案为：；（2）由图象可知，当:时,（3）∵直线分别与，轴交于点、，∴,，，设的纵坐标为，当点在的上方时，则，，解得，把代入得，解得，∴此时；当点在的下方时，则，，解得，把代入得解得，∴此时；综上，点的坐标为或22．（12分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠．方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为元，且，按照方案二所需费用为元，且，其函数图象如图所示．(1)求和b的值，并说明它们的实际意义；(2)求打折前的每次健身费用和的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身，应选择哪种方案所需费更合算？请说明理由．【答案】(1)，表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元；表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；(2)打折前的每次健身费用为25元，；(3)当健身6次以上，选择方案一合算，当健身6次以下，选择方案二合算，理由见解析【详解】（1）解：∵的图象过点，，∴，解得，表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）解：由题意可得，打折前的每次健身费用为（元），∴；（3）解：由题意可知，，，∴，解得当健身6次以上，选择方案一合算，当健身6次以下，选择方案二合算．23．（14分）在平面直角坐标系中，点是第四象限内一点，轴于，且是轴负半轴上一点，，．(1)求点和点的坐标：(2)如图1，点为线段（端点除外）上某一点，过点作垂线交轴于，交直线于，、的平分线相交于，求的度数；(3)如图2，若点为线段（端点除外）上某一点，当点在线段上运动时，过点作直线交轴正半轴于，交直线于