期末考试B卷压轴题模拟训练（一）（原卷版）

期末考试B卷压轴题模拟训练（一）一、填空题1．关于x的一元一次不等式组至少有3个整数解，求的取值范是．2．已知，，，则3．若关于的不等式组有解且最多有三个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，将直线绕点顺时针旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是．5．如图，在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，点E为线段中点，点P是线段上的动点，将绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点，则线段的最大值是，最小值是．6．如图，在中，，点D是边上的一个动点，连接，过点C作，使，连接，点F是的中点，连接并延长，交边所在直线于点G，若，则的长为．7．如图，矩形中，，点E是上的一点，且，的垂直平分线交的延长线于点F，交于点H，连接交于点G．若G是的中点，则的长是8．在中，，，，点为边的中垂线上一动点，连接绕点沿逆时针方向旋转，得到线段，连接，则线段的最小值是．9．如图，将长方形纸片沿折叠，使点A落在边上点处，点D的对应点为，连接交边于点E，连接，若，，点为的中点，则线段的长为．

10．如图，在等腰中，，，点是射线上的一点，且，连接，以为直角顶点，在的左侧作等腰直角，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，交于点，则的长为．11．如图，在中，，，点是中点，连接，将沿折，得到，连接、，若，则的长度为．12．如图，平行四边形的面积为28，，．E为对角线上任意一点，连接，得和；已知，，则五边形的对角线的最小值为．二、解答题13．某商店购进A，B两种商品共140件进行销售．已知采购A商品30件与B商品40件共390元，采购A商品20件与B商品30件共280元．(1)求A，B商品每件进价分别是多少元？(2)若该商店出售A，B两种商品时，先都以标价10元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的7折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件，该商店此次降价前后销售A，B两种商品共获利不少于360元不多于480元，求有几种进货方案？(3)在（2）的条件下，每卖出一件A商品给希望工程捐a元，每卖出一件B商品捐1元，140件商品全部售出，最大捐款为200元，请直接写出a的值．14．如图，在平面直角坐标系中，，，是轴负半轴上一点，连结，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连结交轴于点，若点横坐标为3．(1)求直线的解析式；(2)求点坐标；(3)在轴和直线上分别找点，，使得、、、构成的四边形是平行四边形，直接写出点坐标．15．综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图（1），在中，F为的中点，E为边上一点，连接、，连接并延长交的延长线于G，若，试猜想与的位置关系，并加以证明．【独立思考】（1）请解答老师提出的问题．【实践探究】（2）希望小组受此问题的启发，将沿着（F为的中点）所在直线折叠，如图（2），点C的对应点为，连接并延长交于点G，判断四边形的形状，并加以证明．【问题解决】（3）如图3，智慧小组突发奇想，将沿过点B的直线折叠，点A的对应点为，使于点H，交于点N，折痕交边于点M．该小组提出一个问题：若，，直接写出的面积．16．如图，在平行四边形中，点E是边上的动点，现将沿折叠，点是点B的对应点．(1)如图1，当点恰好落在边上时，求证：四边形是平行四边形；(2)如图2，若点落在上时，求的长；(3)如图3．若取的中点F，连接，求的取值范围17．如图，已知是的中线，，交于点，且．(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；(2)如图2，在（1）的条件下，，设对角线交于点，过点作交的角平分线于点，与交于点．求证：；18．（1）如图①，在等腰直角三角形中，，作平分交于点，点为射线上一点，以点为旋转中心将线段逆时针旋转90°得到线段，连接交射线于点，连接、．填空：①线段、的数量关系为______．②线段、的位置关系为______．推广：（2）如图②，在等腰三角形中，顶角，作平分交于点，点为外部射线上一点，以点为旋转中心将线段逆时针旋转度得到线段，连接、、，