上海市八年级下学期数学期中考试模拟卷02（解析版）

上海市八年级下学期数学期中考试模拟卷考试范围：20.1~22.2；考试时间：90分钟；满分：100分一、单选题（每题3分，共18分）1．下列各点，在一次函数图象上的点是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了在一次函数的定义：求一次函数自变量或函数值，把每个选项是坐标代入，若左右两边的值相等，即为一次函数图象上的点，即可作答．【详解】解：A、把代入，得，不相等，故不符合题意；B、把代入，得，不相等，故不符合题意；C、把代入，得，相等，故符合题意；D、把代入，得，不相等，故不符合题意；故选：C2．下列函数中，是一次函数的是（

）A．； B．； C．； D．【答案】A【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义逐项验证即可．【详解】解：由一次函数的定义知，是一次函数，故选：A3．下列方程中，是二项方程的为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．【详解】解：A．不是二项方程，方程右边不等于0，不符合题意；B．不是二项方程，方程左边没有常数项，不符合题意；C．是二项方程，符合题意；D．不是二项方程，方程左边只有一项，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查二项方程的定义，注意二项方程的左边只有两项，一项含未知数，一项是常数，右边为0，熟练掌握二项方程的定义是解决问题的关键．4．下列关于的方程中，一定有实数根的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据算术平方根的定义即可A是否有实数根；根据二次根式有意义和算术平方根的性质确定的取值范围，可判定B；根据二次根式有意义确定的取值，再检验这个值即可判定C；根据二次根式有意义和算术平方根的性质确定的值，经检验即可判定D．【详解】解：A、∵，，故本选项不符合题意；B、，，，此时不等式组x无解，故本选项错误；C、是非负数，它们的和是非负数，故本选项不符合题意；D、，∴，，∴，经检验是原方程的解，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了解无理方程的方法及二次根式的意义的条件和算术平方根的性质，熟练掌握二次根式的意义的条件和算术平方根的性质是解题的关键．5．如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（

）

A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】本题主要考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理进行判断即可【详解】解：A.，，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可知四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；B.，，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可知四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；C.，，根据“一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形”，故选项C符合题意；D.，，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可知四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C6．一个正多边形，它的每一个外角都等于，则该正多边形是（

）A．正六边形 B．正七边形 C．正九边形 D．正八边形【答案】C【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理．根据多边形的外角和是360°和这个多边形的每一个外角都等于，即可求得外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∵多边形的外角和是360°，这个多边形的每一个外角都等于，∴这个多边形的外角的个数为，∴这个多边形的边数是9，故选：C．二、填空题（每题2分，共24分）7．二项方程的实数根是．【答案】【分析】先移项得到，推出，根据即可求出答案.【详解】，，，∵，∴，故答案为：.【点睛】此题考查解高次方程，掌握解方程的步骤，正确计算数的高次方是解题的关键.8．点P在一次函数的图象上，且点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为．【答案】或【分析】此题主要考查了考查一次函数图象上的点的坐标的特点．用到的知识点为：点到x轴的距离等于此点的纵坐标的绝对值；点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式．与x轴的距离等于3，那么点的纵坐标为，代入一次函数可得其横坐标．【详解】解：点到x轴的距离为3，点的纵坐标为，当时，；当时，，则P点的坐标为：或，故答案为：或．9．函数，（为不等于的常数）恒经过点．【答案】【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征．将变形求解即可．【详解】解：将整理得，，当时，，函数恒过点，故答案为：．10．将直线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得直线的表达式为．【答案】【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式．【详解】解：由题意，得．故答案为：．11．等腰三角形的周长是，底边长是，一腰长为，则与之间的函数解析式为，自变量的取值范围是．【答案】【分析】本题考查函数关系式、函数的自变量的取值范围、三角形三边的关系，等腰三角形的性质，根据题意可以列出相应的函数解析式，根据三角形两边之和大于第三边和等腰三角形的性质可以确定的取值范围，从而本题得以解决．【详解】解：由题意可得，，，即关于的函数解析式是，自变量的取值范围是，故答案为，．12．若关于的分式方程无解，则的值是．【答案】1或/或1【分析】本题考查了分式方程无解问题，正确求解分式方程是解题关键．【详解】解：方程两边同时乘以得：，解得：∵分式方程无解，∴或或解得：1或故答案为：1或13．用换元法解方程时，可设，则原方程可化为关于的整式方程为．【答案】【分析】设，两边平方可得，将原方程变形，整体代入可得．【详解】解：设，∴，，∴，则原方程为：，整理得：，故答案为：．【点睛】本题考查了无理方程，换元法，解题的关键是根据换元法求出，整体代入．14．若关于x的方程有增根，实数m的值为．【答案】或【分析】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握增根的含义是解题的关键；先去分母，然后将分式方程的增根分别代入，进一步求解即可．【详解】该方程的最简公分母是，该方程的增根为或，把方程两边都乘得，，整理，得当时，，解得；当时，，解得；实数m的值为或．15．自变量x的不同取值范围有着不同的解析式的函数称为分段函数．对于分段函数，当时的函数值为，当时的函数值为，若当时，函数值，那么的值为．【答案】5或【分析】本题考查的是函数的性质，函数值的计算等，正确把握相关知识是解题的关键．分别根据和分别计算即可．【详解】解：当时，，解得当时，，解得，（舍去）故答案为：5或16．在四边形中，对角线相交于点O，在下列条件中，①②③④⑤能够判定四边形是平行四边形有（填序号）．【答案】①②④⑤【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键，根据平行四边形的判定分别进行求证即可．【详解】解：①添加条件，则根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可判定四边形是平行四边形，故①正确；②添加条件，则根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可判定四边形是平行四边形，故②正确；③添加条件，即一组对边平行，另一组对边相等，该情况不能判定平行四边形，故③不正确；④添加条件，则根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，即可判定四边形是平行四边形，故④正确；⑤添加条件，∵，∴，∵，，，∴，∴，则根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可判定四边形是平行四边形，故⑤正确；故答案为：①②④⑤．17．如图，在中，对角线，交于点O，，过点O作交于点E，连接．已知，，则的周长是．【答案】【分析】本题考查了平行四边形与三角形综合．熟练掌握平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理解直角三角形，是解决问题的关键．根据平行四边形对角线的性质，得到，，中根据勾股定理得，中利用勾股定理得，利用线段垂直平分线的性质得，推出周长等于即可．【详解】∵中，，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．∴故答案为：．18．学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则图中的值是．【答案】【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲秒跑完米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑秒钟跑的路程之和为米，从而可以求得乙的速度，然后用除以乙的速度，即可得到的值，解题的关键是根据函数图象求出甲、乙的速度．【详解】解：由图象可得，甲的速度为(米秒)，乙的速度为(米秒)，∴，故答案为：．三、解答题（第19~26题，每题5分，第27题8分，第28题10分，共58分）19．解方程：【答案】分式方程无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：解方程，去分母得：，化简整理得：，解得：，检验：当时，，所以是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．用换元法解方程：x2﹣x﹣=4．【答案】【分析】方程的两个部分是倒数关系，所以可设，可用换元法转化为关于y的分式方程，先求y，再求x，最后检验一下结果．【详解】设，则原方程变形为，即，解得，当y=-2时，，因为，所以此方程无实数根，当y=6时，，解方程得：，检验：把分别代入原方程的分母，分母都不等于0，所以原方程的根是：．【点睛】换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．21．x2﹣8x﹣8﹣x＝0．【答案】x=【分析】令t=，则x2-8x-8=4t2-3x2，代入原方程，得4t2-3x2-xt=0，所以t1=x，t2=x，然后分两种情况分别解方程即可．【详解】解：令t=，则，则，代入原方程，得，，，∴或，∴t1=x，t2=x，当t1=x时，=x，x2-2x-2=x2，16x2-32x-32=9x2，7x2-32x-32=0，∴x1=（舍去），x2=，当t2=x时，=x，x2-2x-2=x2，-2x-2=0，∴x=-1（舍去）．∴原方程的解为x=．【点睛】本题考查了解无理方程，利用整体思想令t=，整体换元是解题的关键．22．解方程：．【答案】，【分析】设，利用换元法解方程，可得，可得或，据此即可解答．【详解】解析

整理得，设，则原方程变为：，两边都乘得：，，解得或．经检验，都是分式方程的解．当时，，解得；当时，，解得．经检验，是原方程的解．【点睛】本题考查了利用换元法解无理方程，分式方程的解法，注意解分式方程要检验．23．解方程组：【答案】；；，【分析】把方程转化为或，然后与方程②分别组成方程组，最后分别求解即可．【详解】解：方程①可化为

或，将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）或（Ⅱ），解方程组（Ⅰ）得：，；解方程组（Ⅱ）得，．所以，原方程组的解为；；，．【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，解题的关键是把第一个方程转化为两个一元一次方程．24．已知，当时，；当时，．(1)求出和的值．(2)判断点是否在这个函数图像上．【答案】(1)(2)点不在这个函数图像上【分析】本题考查了一次函数，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式．（1）利用待定系数法即可求解；（2）把代入解析式判断即可．【详解】（1）解：当时，；当时，，可以列方程组，解得，（2）解：由（1）可得函数解析式为，当时，，∴点不在这个函数图像上．25．k为何值时，方程组．（1）有两组相等的实数解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解．【答案】（1）k=1；（2）k<1且k≠0；（3）k>1【分析】（1）将方程组转化为k2x2+（2k﹣4）x+1＝0，用根的判别式，列出方程求解即可；（2）同（1）用根的判别式，列出不等式求解即可；（3）通过讨论k＝0和k≠0，根据方程无实根，确定k的范围即可．【详解】解：将（2）代入（1），整理得k2x2+（2k-4）x+1=0（3），（1）当时，方程（3）有两个相等的实数根．即解得：，∴当k=1时，原方程组有两组相等的实数根．（2）当时，方程（3）有两个不相等的实数根．即解得：，∴当k<1且k≠0时，原方程组有两组不等实根．（3）①若方程（3）是一元二次方程，无解条件是，即解得：，∴k＞1．②若方程（3）不是二次方程，则k=0，此时方程（3）为-4x+1=0，它有实数根x=．综合①和②两种情况可知，当k>1时，原方程组没有实数根．【点睛】本题考查了二次方程组根的情况，解题关键是把方程组转化为方程，再分类讨论，利用根的判别式进行求解．26．甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发到乙地．如图所示线段OA表示货车离甲地距离与时间之间的函数关系；折线BCDE表示轿车离甲地距离与时间之间的函数关系．请根据图象回答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了h；线段OA对应的函数表达式为；(2)求轿车在途中停留时，距甲地多远；(3)直接写出轿车第二次出发后，两车何时相距20km．【答案】(1)；(2)(3)，，【分析】（1）根据函数的图象即可直接得出线段表示轿车在途中停留了0.5小时，设的解析式是：；（2）利用待定系数法求出的解析式即可求解；（3）先求出BC的解析式，分段求出两车相距20千米的时间．【详解】（1）轿车在途中停留的时间是：（小时），设的解析式是：，根据题意得：，解得：，则函数解析式是：，故答案为：；；（2）在中，当时，设线段的函数表达式为点和在线段DE上∴解得：∴当时∴轿车在途中停留时，距甲地．（3）设的解析式是，由（2）可得，根据题意得：，解得：，则的解析式是：，当时，，解得：，不合题意；当时，，解得：2，不合题意；当时，，解得：；当时，，解得：．当时，，解得：综上：当时间为或或两车相距20km．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．27．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴、轴的交点分别为点A和点B．(1)求的周长；(2)如果直线l经过线段的中点C，且与直线平行，求直线l、直线与轴围成的三角形的面积．【答案】(1)(2)【分析】本题主要是考查一次函数的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；（1）由题意易得，根据勾股定理求的长，问题可求解；（2）设，由题意易得，然后可得直线l的表达式为，进而问题可求解【详解】（1）解：令时，则有，令时，则有，解得：，∴，∴，∴，∴的周长为；（2）解：∵点在直线上，可设．∵点是中点，∴．∴，解得，，，经检验，均是原方程的根，但是，∴符合题意，不符合题意（舍去），即，依题意可设直线l的表达式为．把代入中，得，∴．∴直线l的表达式为，设直线l与轴的交点为点D，∴点D的坐标为，∴．过作轴，垂足为点，∴．那么直线l、直线与轴围成的三角形的面积为28．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴的正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．(1)求直线AM的函数解析式．(2)如果在直线AM上有一点P，使得，请求出点P的坐标．(3)在坐标平面内是否存在点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点N的坐标；若不存在