数学（基础卷02）（参考解析）2

2024年小升初数学全真模拟【学易金卷·基础卷02】（考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数：）注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。5．测试范围：小学全部。一、用心思考，认真填空。（共27分）1．（本题2分）人体正常体温（腋下温度）平均为36～37℃，如果我们把人体体温标准定在36.5℃，37℃可以记作＋0.5℃，那么37.5℃可以记作()℃，36.3℃可以记作()℃。【答案】﹢1/1﹣0.2【分析】根据题意，比36.5℃高的部分记作正数，比36.5℃低的部分记作负数。据此解答。【详解】37.5－36.5＝1（℃）36.5－36.3＝0.2（℃）则37.5℃可以记作﹢1℃，36.3℃可以记作﹣0.2℃。【点睛】本题考查正、负数的应用。明确题中正、负数分别表示的意义是解题的关键。2．（本题5分）在括号里填合适的数或单位。(1)千克＝()克；(2)3.02公顷＝()公顷()平方米；(3)我国发行的菊花图案1元硬币的厚度是1.85毫米，重6.1克，照这样推算，1万枚这样的硬币叠放在一起高()米，1亿枚这样的硬币叠放在一起共重()吨。【答案】(1)450(2)3200(3)18.5610【分析】根据1千克＝1000克，1公顷＝10000平方米，1米＝1000毫米，1吨＝1000000克；一枚硬币的厚度×数量＝叠放的高度；一枚硬币的质量×数量＝总质量，最后根据单位间的进率进行换算。【详解】（1）千克＝450克（2）3.02公顷＝3公顷200平方米（3）1.85×10000＝18500（毫米）18500毫米＝18.5米6.1×100000000＝610000000（克）610000000克＝610吨1万枚这样的硬币叠放在一起高18.5米，1亿枚这样的硬币叠放在一起共重610吨。【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化。3．（本题4分）0.375＝（

）∶（

）＝＝（

）%。【答案】3；8；18；37.5【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.375＝；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝3∶8；根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，＝，再根据小数化百分数的方法，小数点向右移动两位，再添上百分号即可。【详解】0.375＝3∶8＝＝37.5%【点睛】本题主要是考查小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。4．（本题1分）两个数的积是其中一个数的，是另一个数的4.5倍，这两个数的和是()。【答案】【分析】乘数×乘数＝积，所以，根据乘数与积的关系可知：一个数是，另一个数是4.5，求两数之和，用加法计算。【详解】＋4.5＝两个数的积是其中一个数的，是另一个数的4.5倍，这两个数的和是。【点睛】找到乘法算式中，乘数与积的关系是解答此题的关键。5．（本题1分）一种收音机每台售价今年比去年降低25%，今年每台售价36元，去年每台售价()元。【答案】48【分析】把这种收音机去年的价钱看作单位“1”，今年的价钱相当于去年的（1－25%），根据百分数除法的意义，用今年的售价除以（1－25%）就是去年的售价。【详解】36÷（1－25%）＝36÷75%＝48（元）所以去年每台售价是48元。【点睛】此题主要考查百分数的意义及应用。解答时需明确：已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。6．（本题4分）当a＝5，b＝7，c＝6时，计算下列各式的值。①a＋b＋c＝()；②ab＋c＝()；③abc＝()；④（a＋b）÷c＝()。【答案】18412102【分析】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。【详解】当a＝5，b＝7，c＝6时，计算下列各式的值。①a＋b＋c＝5＋7＋6＝12＋6＝18②ab＋c＝5×7＋6＝35＋6＝41③abc＝5×7×6＝35×6＝210④（a＋b）÷c＝（5＋7）÷6＝12÷6＝2①a＋b＋c＝18；②ab＋c＝41；③abc＝210；④（a＋b）÷c＝2【点睛】求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。7．（本题1分）在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是4.5厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是()厘米。【答案】1.8【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两个城市之间的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答即可。【详解】4.5＝4.5×2000000×＝9000000×＝1.8（厘米）则在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是1.8厘米。【点睛】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。8．（本题1分）有12袋糖果，其中11袋一样重，另有一袋质量轻一些，用天平至少称()次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。【答案】3【分析】第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻的糖果即在未取的4袋中；若不平衡，较轻的糖果在天平较高一端的4袋中。第二次：把第一次称取选出的4袋糖果，平均分成2份，分别放在天平两端，较轻的糖果在天平较高一端的2袋中。第三次：把天平中较高一端的2袋糖果分别放在天平两端，较高一端即为较轻的糖果，据此即可解答。【详解】由分析可知：用天平至少称3次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。【点睛】本题主要考查学生依据天平平衡原理解决问题的能力，同时数量比较多的时候，尽可能平均分成3份。9．（本题3分）下面是六年级一班学生喜欢的电视节目统计图。(1)喜欢《走进科学》的同学人数占全班人数的()%。(2)喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢《大风车》人数的()%，如果全班有60人，那么，喜欢《大风车》的有()人。【答案】(1)38(2)6015【分析】（1）把全班人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去喜欢《焦点访谈》、喜欢《大风车》、喜欢《新闻联播》的人数占全班人数的百分比，即是喜欢《走近科学》的人数占全班人数的百分之几。（2）从扇形统计图中可知，喜欢《焦点访谈》的人数占15%，喜欢《大风车》的人数占25%，用喜欢《焦点访谈》的人数百分比除以喜欢《大风车》的人数百分比即可。已知全班有60人，喜欢《大风车》的人数占全班人数的25%，把全班人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出喜欢《大风车》的人数。【详解】（1）1－15%－25%－22%＝38%喜欢《走进科学》的同学人数占全班人数的38%。（2）15%÷25%×100%＝0.15÷0.25×100%＝0.6×100%＝60%60×25%＝60×0.25＝15（人）喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢《大风车》人数的60%，如果全班有60人，那么，喜欢《大风车》的有15人。【点睛】本题考查百分数的实际应用以及理解掌握扇形统计图的特点及作用，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。10．（本题2分）小明在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，这样刚好围成一个圆锥体模型（如图）。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝()∶()。【答案】14【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。【详解】因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，所以2πR＝2πrR＝2r（R×2）＝（2r×2）R＝4rr∶R＝1∶4【点睛】解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。11．（本题1分）如图是圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置）。这个纸盒的容积是()cm3。

【答案】4320【分析】观察图形可知，这个纸盒的长相当于6个圆柱的底面直径，即6×6＝36cm，宽相当于2个圆柱的底面直径，即6×2＝12cm，高相当于圆柱的高，即10cm，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。【详解】6×6＝36（cm）6×2＝12（cm）36×12×10＝432×10＝4320（cm3）则这个纸盒的容积是4320cm3。【点睛】本题考查长方体的容积，明确长方体的长、宽、高与圆柱的关系是解题的关键。12．（本题2分）仔细观察：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，则1＋3＋5＋7＝()2，……，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝()2。【答案】48【分析】观察可知，从1开始，有几个奇数相加，就等于几的平方，据此解答即可。【详解】1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，则1＋3＋5＋7＝42，……，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝82。【点睛】本题考查算式的规律，发现规律，利用规律解题是关键。二、仔细推敲，判断正误。（共5分）13．（本题1分）a、b、c均大于0，且，最大的数是a。()【答案】×【分析】将除法写成乘法形式，得到一个等积式。积相等时，一个乘数越小，另一个乘数越大。据此，比较a、b、c对应乘数的大小，从而推断出哪个数最大。【详解】因为，所以。又因为4＞＞，所以a＜b＜c，所以这三个数中最大的是c。故答案为：×【点睛】本题考查了分数乘除法。除以一个数等于乘它的倒数；积相等时一个乘数越大，另一个乘数越小。14．（本题1分）一种彩票的中奖率是1%，小明买了100张，他一定会中奖。()【答案】×【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小的，机会大也不一定发生，概率小也可能发生，中奖率是1%，只能说明可能性的大小，并不能确定一定能中奖，据此解答。【详解】这是一个随机事件，买彩票，中奖或不中奖都有可能，但是先无法预料，所以他可能中奖，但不是一定中奖，原题一种彩票的中奖率是1%，小明买了100张，他一定会中奖，说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查可能性大小问题，解决本题的关键是知道中奖率指的是中奖的可能性，而不是说100张里一定会中一张。15．（本题1分）一个分数的分子、分母同时加上一个相同的自然数（0除外）后，所得的分数比原分数小。()【答案】×【分析】一个假分数的分子、分母同时加上一个相同的自然数（0除外），所得分数比原分数小或等于原分数。一个真分数，把它的分子、分母同时加上一个相同的自然数（0除外），所得的新分数比原分数大，据此举例验证即可。【详解】一个分数的分子、分母同时加上一个相同的自然数（0除外）后，所得的分数可能比原分数大，也可能比原分数小。例如：原题干说法错误。故答案为：×16．（本题1分）走同一段路，甲需小时，乙需小时。则甲乙的速度比是。()【答案】×【分析】把这段路的长度看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙的速度，进而求出甲乙的速度比。【详解】（1÷）∶（1÷）＝（1×4）∶（1×5）＝4∶5则甲乙的速度比是4∶5。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查比的意义，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。17．（本题1分）半径2分米的圆的周长和面积相等。()【答案】×【分析】圆的周长、面积是两个不同的量，即使计算结果的数字相等，单位也是不同的，据此解答。【详解】C＝2πr＝2×3.14×2＝6.28×2＝12.56（分米）S＝πr2＝3.14×22＝12.56（平方分米）周长是指绕圆一周曲线的长度，面积是圆所占平面的大小，当半径是2分米时，周长是12.56分米，面积是12.6平方分米，周长和面积是不同的两个量，不能说周长与面积相等。因此，当圆的半径为2分米时，这个圆的周长和面积相等的这个说法错误。故答案为：×三、反复比较，合理选择。（共5分）18．（本题1分）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（

）。A．1 B．乙数 C．甲数 D．甲、乙两数的积【答案】B【分析】当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。例如：6是3的倍数，3是较小数，6是较大数，6和3的最大公因数是3。根据求两个数的最大公因数的特殊情况解答即可。【详解】甲数是乙数的倍数，说明乙数是较小数，所以甲、乙两数的最大公因数是乙数。故答案为：B【点睛】明确求两个数的最大公因数的特殊情况是解决此题的关键。19．（本题1分）某商品的标价是3000元，打八折出售后仍盈利100元，则该商品进价是（

）元。A．2100 B．2050 C．2300 D．2500【答案】C【分析】将标价看作单位“1”，打八折是按原价的80%出售，标价×折扣＝售价，售价－盈利＝进价，据此列式计算。【详解】3000×80%－100＝3000×0.8－100＝2400－100＝2300（元）该商品进价是2300元。故答案为：C【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。20．（本题1分）华罗庚说：数缺形时少直观，形缺数时难入微。下列数与形表达错误的是（

）。A．把整个长方形看作1公顷，涂色部分表示公顷的B．大正方形的面积是1dm2C．下面最大正方形的面积是D．下图从甲到乙的路程设为x千米，则可列出的方程是：【答案】B【分析】根据分数乘法的意义、正方形的面积、字母表示数、图文问题相关的知识点，对选项进行逐一判断正误即可。【详解】A．图1把整个长方形看作1公顷，涂色部分表示公顷的，把这个长方形看作“1”先平均分成2份，取其中的1份，用分数表示，再把这个长方形的平均分成5份，取其中的3份，也就是求这个长方形的的是多少；选项正确；B．小正方形的面积＝1×1＝1dm2，大正方形的面积＝1×100＝100dm2；选项错误；C．图3中最大正方形的面积＝（a＋b）×（a＋b）＝（a＋b）×a＋（a＋b）×b＝a2＋ab＋b2＋ab＝a2＋2ab＋b2；选项正确；D．图4中从甲到乙的路程设为x千米，从图中可以看出已经行驶了总路程的，用总路程减去已经行驶的路程，等于剩下的50千米。即x－x＝50，可化成（1－）x＝50；选项正确。故答案为：B【点睛】本题涉及的知识点较多，需要学生对所学的知识有综合分析的能力，通过不同的处理方法，做出正确的判断。21．（本题1分）如图，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，下列说法正确的是（

）。A．如果，那么A的周长大于B的周长 B．如果，那么A的周长小于B的周长C．如果，那么A的周长等于B的周长 D．不管a、b哪个大，A、B的周长总相等【答案】C【分析】根据图示可知，图形A的周长等于正方形的一条边长加上b的长度再加上边长减去a的长度和公共曲线部分；图形B的周长等于正方形的一条边长加上a的长度再加上边长减去b的长度和公共曲线部分；据此逐项分析即可。【详解】设正方形边长为单位“1”，曲线长为m；则，，。A．如果，那么，则，故A项错误。B．如果，那么，则，故B项错误。C．如果，那么，则，故C项正确。D．由以上分析可知，D项显然错误。故答案为：C【点睛】本题主要考查图形的周长，关键是根据图示找到图形A和图形B周长。22．（本题1分）海口出租车3千米之内10元，超过3千米，每超过1千米加收2元钱。下图中能表示出租车行驶的路程和价钱关系的示意图是（

）。A． B． C． D．【答案】A【分析】海口出租车3千米之内10元，超过3千米，每超过1千米加收2元钱，即前段表示起步价，后段表示路程与收费的关系，据此逐项分析，即可解答。【详解】A．，前段表示3千米的收费，后段表示路程与收费的关系，符合题意；B．，没有表示出3千米收费，直接表示路程与价钱的关系；不符合题意；C．，没有表示3千米收费，也没有表示出路程与价钱的关系；不符合题意；D．，3千米收费表示不正确，不符合题意。海口出租车3千米之内10元，超过3千米，每超过1千米加收2元钱。下图中能表示出租车行驶的路程和价钱关系的示意图是。故答案为：A【点睛】解答本题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的折线统计图。四、看清题目，巧思妙算。（共27分）23．（本题4分）直接写出得数。2.7×1.01＝

1－75%＝

－＝

××＝23.4－3.7－6.3＝

383－99＝

8×98×125＝

1×0÷1＝【答案】2.727；0.25；；13.4；284；98000；0【详解】略24．（本题9分）下面各题怎样简便怎样算。5÷（）

【答案】；；70【分析】（1）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法；（2）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再根据乘法分配律进行简算；（3）把百分数和小数都化成分数，再根据乘法分配律，把式子转化为（15＋36＋49）×进行简算。【详解】（1）5÷（＋）＝5÷（＋）＝5÷＝5×＝（2）＝＝＝＝（3）＝15×＋×36＋49×＝（15＋36＋49）×＝（51＋49）×＝100×＝7025．（本题9分）解方程或比例。

2x＋3×0.9＝24.7

∶x＝∶24

－2x＝【答案】x＝11；x＝45；x＝【分析】（1）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去2.7，再同时除以2，解出方程；（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；（3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加2x，再同时减去，最后同时除以2，解出方程。【详解】2x＋3×0.9＝24.7解：2x＋2.7＝24.72x＝24.7－2.72x＝22x＝22÷2x＝11∶x＝∶24解：x＝×24x＝18x＝18÷x＝18×x＝45－2x＝解：＝＋2x－＝2x2x＝－2x＝x＝÷2x＝×x＝26．（本题5分）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）【答案】3.72平方厘米【分析】通过观察可知，直角梯形的高等于圆的半径。先根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；再根据圆的面积求出圆的面积，用圆的面积÷2求出半圆的面积；最后用梯形的面积－半圆的面积求出阴影部分的面积。【详解】（4＋6）×（4÷2）÷2－3.14×（4÷2）2÷2＝10×2÷2－3.14×22÷2＝20÷2－3.14×4÷2＝10－12.56÷2＝10－6.28＝3.72（平方厘米）五、实践操作，探索创新。（共6分）27．（本题6分）在下面的方格中按要求画一画，标一标（每个小方格的边长均为1cm）。（1）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。（2）画出正方形按3∶1的比放大后的图形。（3）点D的位置用数对表示是（16，1），点E的位置用数对表示是（12，1），点F在点D的北偏西45度方向，且点F与点E相距4cm，请在图中标出点E和点F的位置。【答案】见详解【分析】（1）先把BC绕点B逆时针旋转90°，再根据三角形三条边的关系画出另两条边；（2）把原正方形的边都扩大3倍后，变成6厘米画出正方形；（3）点E的位置是第12列，第1行，F点的位置在第12列第5行。【详解】（1）（2）（3）如图：【点睛】本题考查了学生动手操作能力，及对用数对表示位置的方法的掌握。六、活学活用，解决问题。（共30分）28．（本题5分）某工厂扩建一个厂房，原计划用90万元，实际用了99万元。比原计划超支了百分之几？【答案】10%【分析】把计划投资的钱数看成单位“1”，先求出实际比原计划超支的钱数，再用超支的钱数除以计划的钱数即可求解。【详解】（99－90）÷90＝9÷90＝10%答：比原计划超支了10%。【点睛】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。29．（本题5分）李老师和张老师一起从小营小学出发，合乘一辆出租车，张老师去实验小学，李老师去鲁迅小学（如图）。两人商定出租车费由两人合理分摊（先想一想怎样分摊比较好，并把这个想法写出来）。已知出租车的车费标准为：0~3千米（起步价）8元；3千米以上部分每千米2.8元。那么，请帮他们算一算两人各应承担多少元车费？【答案】张老师应承担6.8元，李老师应承担48.8元【分析】从小营小学到实验小学这5千米的车费由两人平均分摊；已知0~3千米（起步价）8元，3千米以上部分每千米2.8元，所以5千米中的3千米价格8元，根据单价×数量＝总价，用（5－3）×2.8即可求出剩下（5－3）千米的价格；再加上8元即可求出5千米的总价，然后除以2，即可求出5千米部分每人承担的价钱；剩下的（20－5）千米只有李老师一人乘坐，所以只有他承担（20－5）千米的价格；根据单价×数量＝总价，用（20－5）×2.8即可求出（20－5）千米的价格，再加上5千米需要承担的价格，即可求出李老师总共需要付的价格。【详解】从小营小学到实验小学这5千米的车费由两人平均分摊；（5－3）×2.8＋8＝2×2.8＋8＝5.6＋8＝13.6（元）张老师：13.6÷2＝6.8（元）（20－5）×2.8＋6.8＝15×2.8＋6.8＝42＋6.8＝48.8（元）答：张老师应承担6.8元，李老师应承担48.8元。30．（本题5分）一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2∶3∶5，现在用20吨水泥，搅