专题01实数全章复习攻略（考点清单12个考点60题专练）原卷版

专题01实数全章复习攻略（考点清单，12个考点60题专练）一、实数的概念或者：1.有理数：有理数就是能表示成的数；有理数包括：和；有理数是或小数。2.无理数：无理数是小数。3.实数：和统称为实数，实数与是一一对应的。二、数的开方4.若，则叫做的；正数有两个平方根是，其中表示；表示；零的平方根记作=；负数平方根。求一个数的平方根的运算叫做，叫做；5.平方根与开平方的性质（1）当时，＝，＝（2）当时，，当时，6.若，则叫做的，记作：，叫做，3叫做.正数的立方根是一个，负数的立方根是一个，零的立方根是。即：任意一个实数都有立方根，而且只有。求一个数的立方根的运算叫做.7.立方根与开立方的性质：；8.若（的整数），则叫做的；当为奇数是，叫的；当为偶数是，叫的；实数的奇次方根有且只有一个，表示为：正数的偶次方根有，它们互为，正次方根表示为：，负次方根表示为：负数的偶次方根.零的偶次方根为，表示为.求一个数的次方根的运算叫做.叫做，叫做.9.估计无理数的范围三、实数的运算1.实数范围内绝对值、相反数、倒数等概念（1）绝对值：一个实数在数轴上所对应的到的距离叫做这个数的绝对值。（2）相反数：互为相反数。若互为相反数，则（3）倒数：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，即：.2.两个实数比较大小（1）性质法：负数__零___正数；两个正数，的数较大；两个负数，的数较小。（2）数轴法：数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数.（3）比差法：若，则。3.数轴上两点的距离：如果A、B两点对应的数分别为、，则AB＝4.实数的运算（三级六则运算）（1）加法法则：互为相反数的两数和为；同号相加，取相同的符号，再把它们的相加；异号相加，取绝对值较大的，再用较大的绝对值较小的绝对值；任何数与0相加，和仍然是.（2）减法法则：减去一个数等于。（3）乘法法则：同号相乘得，异号相乘得,任何数与0相乘，积为.（4）除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以.（5）混合运算：先算幂，再，后；如果有，要先算.混合运算遵循交换律和结合律。（6）当时，5.准确数与近似数完全符合实际地表示一个量多少的数叫；与准确数达到一定的数叫做近似数。6.精确度：（1）近似数的精确度通常有两种表述方式，一是精确到，二是指定保留几.（2）有效数字：一个近似数从左边第一个的数字起，往右到为止的所有数字。7.科学记数法：把一绝对值大于10（或小于1）的数用形式.四、分数指数幂1.分数指数幂：分数指数幂就是一个数的指数为.即叫分数指数幂.整数指数幂和分数指数幂统称为.（），（）。2.有理数指数幂的运算性质：设为有理数，那么（1）＝，＝;（2）＝;（3）【考查题型一】近似数和有效数字【例1】．（2023春•杨浦区期末）下列近似数，精确到0.001且有三个有效数字的是A．8.010 B．8.01 C．0.801 D．0.081【变式1-1】（2023春•上海期中）把数128500保留三个有效数字可以表示为．【变式1-2】．（2023春•松江区期末）对于近似数0.6180，它的有效数字有个．【考查题型二】平方根【例2】．（2023春•虹口区期末）36的平方根是．【变式2-1】．（2023春•宝山区期末）已知实数的一个平方根是2，则它的另一个平方根是．【变式2-2】．（2023春•普陀区期中）如果和是一个非零数的两个平方根，那么．【变式2-3】．（2023春•黄浦区期中）下列说法正确的是A．任何正数都有平方根 B．任何实数都有平方根 C．的平方根是 D．的平方根是2【考查题型三】算术平方根【例3】．（2023春•长宁区期末）下列等式中，正确的是A． B． C． D．【变式3-1】．（2023春•宝山区期末）有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的数是324时，输出的结果等于A．3 B．18 C． D．【变式3-2】．（2023春•奉贤区校级期中）25的算术平方根是．【变式3-3】．（浦东新区期中）先计算下列各式：，，，，．（1）通过观察并归纳，请写出：．（2）计算：．【查考题型四】非负数的性质：算术平方根（共1小题）【例4】．（2023春•徐汇区校级期中），则．【考查题型五】立方根（共5小题）【例5】．（2023•碑林区校级模拟）的立方根是．【变式5-1】．（2023春•奉贤区校级期中）计算：．【变式5-2】．（2023春•浦东新区校级期末）如果，那么．【变式5-3】．（2023春•奉贤区校级期中）把化为底数为10的幂的形式是．【变式5-4】．（2023春•闵行区期中）计算：．【考查题型六】无理数【例6】．（2023春•长宁区期末）下列各数中，是无理数的是A． B． C． D．【变式6-1】．（2023春•上海期中）数、、、、3.1416、中，无理数的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式6-2】．（2023春•奉贤区校级期中）两个无理数（这两个无理数不是互为相反数）的和无理数（填“一定是”，“一定不是”或“不一定是”．【考查题型七】实数【例7】．（2023春•浦东新区校级期末）下列各数中，有理数是A． B． C． D．【变式7-1】．（2023春•浦东新区校级期末）下列说法正确的是A．无限小数都是无理数 B．无理数都是无限小数 C．有理数只是有限小数 D．实数可以分为正实数和负实数【变式7-2】．（2023春•黄浦区期末）在，，3.14，，中，有理数个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式7-3】．（2023春•上海期中）下列说法正确的是A．只有0的平方根是它本身 B．无限小数都是无理数 C．不带根号的数一定是有理数 D．任何数都有平方根【变式7-4】．（2023春•虹口区期末）下列实数中，有理数是A．（相邻的两个“2”之间每次增加一个“5” B． C． D．【考查题型八】实数与数轴【例8】．（2023春•浦东新区校级期末）数轴上的点表示的数是，那么它到原点的距离是．【变式8-1】．（2023春•嘉定区期末）已知数轴上的两点、所对应的数分别是和，那么、两点的距离等于．【变式8-2】．（2023春•浦东新区校级期末）已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简．【变式8-3】．（2023春•闵行区期中）已知数轴上点到原点的距离为1，且点在原点的左侧，数轴上到点的距离为的点所表示的数是．【变式8-4】．（2023春•松江区期中）已知边长为1的正方形对角线长为．如图，用数轴的单位长度为边做一个正方形．以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点、点，则点所表示的数是．【变式8-5】．（2023春•闵行区校级期中）数轴上点表示的数是，则点关于原点对称的点表示的数是．【变式8-6】．（2023春•闵行区校级期中）如图，数轴上点表示的数为，点在数轴上向左平移3个单位到达点，点表示的数为．（1）求的值．（2）化简：．【查考题型九】实数大小比较【例9】．（2023春•闵行区期末）比较大小：．（填“”、“”或“”【变式9-1】．（2023春•普陀区期末）比较大小：．（填“”，“”或“”【变式9-2】．（2023春•松江区期中）比较大小：．【变式9-3】．（2023春•徐汇区校级期中）比较大小：．（用符号“，，”填空）【考查题型十】估算无理数的大小【例10】．（2023春•嘉定区期末）在两个连续整数和之间，那么．【变式10-1】．（2023春•奉贤区校级期中）满足的所有整数的和是．【变式10-2】．（2023春•闵行区期中）如果，那么整数．【变式10-3】．（2023春•浦东新区校级期末）估算的值是在A．0和1之间 B．和0之间 C．和之间 D．和之间【考查题型十一】实数的运算【例11】．（2023春•嘉定区期末）下列运算一定正确的是A． B． C． D．【变式11-1】（2023春•嘉定区期末）计算：．【变式11-2】．（2023春•浦东新区校级期末）计算：．【变式11-3】．（2023春•宝山区期末）计算：．【变式11-4】．（2023春•普陀区期中）计算：．【变式11-5】．（2023春•松江区期末）计算：．【变式11-6】．（2023春•杨浦区期末）利用有理数指数幂的性质进行计算：．（结果用含幂的形式表示）【考查题型十二】分数指数幂【例12】．（2023春•长宁区期末）计算：．【变式12-1】．（2023春•徐汇区校级期中）把写成底数是整数的幂的形式是．【变式12-2】．（2023春•长宁区期末）把表示成幂的形式是．【变式12-3】．（2023春•闵行区期末）计算：．【变式12-4】．（2023春•浦东新区校级期末）把方根写成幂的形式：．【变式12-5】．（2023春•