广东省深圳市龙岗区新梓学校2025届数学八下期末教学质量检测模拟试题含解析

广东省深圳市龙岗区新梓学校2025届数学八下期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列二次根式是最简二次根式的是A． B． C． D．2．如图，图（1）、图（2）、图（3），图（4）分别由若干个点组成，照此规律，若图（n）中共有129个点，则（）A．8 B．9 C．10 D．113．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠24．关于一元二次方程根的情况描述正确的是（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．不能确定5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（）A． B． C． D．7．某市为了分析全市1万名初中毕业生的数学毕业成绩，共随机抽取40本试卷，每本30份，则这个问题中（）A．个体是每个学生B．样本是抽取的1200名学生的数学毕业成绩C．总体是40本试卷的数学毕业成绩D．样本是30名学生的数学毕业成绩8．下列四组线段中。可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，3，39．2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4甲组176177175176乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（）.A． B．C． D．10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝7，EF＝3，则BC的长为()A．9 B．10 C．11 D．1211．计算的结果是()A． B． C． D．12．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，菱形中，垂直平分，垂足为，．那么菱形的对角线的长是_____．14．已知一次函数的图象经过第一、二、四象，请你写出一个满足条件的值__________.15．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为基本图案通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是______°.16．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若,则的度数是______.17．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①_____；②_____．18．在菱形ABCD中，M是AD的中点，AB＝4，N是对角线AC上一动点，△DMN的周长最小是2+，则BD的长为___________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与反比例函数y=(x<0)的图象交于A(-4,a)、B(-1，b)两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）求a、b及k的值；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．20．（8分）已知y与x-1成正比例，且函数图象经过点(3,-6).(1)求这个函数的解析式并画出这个函数图象.(2)已知图象上的两点C(x1,y1)、D(x2,y2),如果x1>x2,比较y1、y2的大小.21．（8分）（2005•荆门）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？22．（10分）如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．(1)B出发时与A相距_____千米；(2)走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是____小时；(3)B出发后_____小时与A相遇；(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式；（写出计算过程）(5)请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇．23．（10分）先化简，再求值：，其中x=-1．24．（10分）计算：﹣22﹣|2﹣|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（）﹣125．（12分）如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．26．某市建设全长540米的绿化带，有甲、乙两个工程队参加．甲队平均每天绿化的长度是乙队的1.5倍．若由一个工程队单独完成绿化，乙队比甲队对多用6天，分别求出甲、乙两队平均每天绿化的长度。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

化简得到结果，即可作出判断．【详解】A.被开方数含分母，故错误；B.正确；C.被开方数含分母，故错误；D.=，故错误；故选：B.【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于检查最简二次根式的两个条件是否同时满足2、C【解析】

仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．【详解】解：图（1）有1×2＋2×1−1＝3个点；图（2）有2×3＋2×2−1＝9个点；图（3）有3×4＋2×3−1＝17个点；图（4）有4×5＋2×4−1＝27个点；…∴图（n）有n×（n＋1）＋2×n−1＝n2＋3n−1个点；令n2＋3n−1＝129，解得：n＝10或n＝−13（舍去）故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，解题的关键是能够找到图形变化的规律，难度不大．3、C【解析】试题分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF，若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA证明△ABE≌△CDF，所以D正确，若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以B正确，若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以C正确；若添加条件：AE=CF，因为∠ABD=∠CDB,不是两边的夹角，所以不能证明△ABE≌△CDF，所以A错误，故选A.考点：1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.4、A【解析】

将该一元二次方程转化为一般形式，求出Δ的值，进行判断即可.【详解】解：∵∴原方程有两个相等的实数根。故答案为：A【点睛】本题考查了Δ与一元二次方程实数根的关系，①时,该一元二元方程有两个不相等的实数根；②时,该一元二元方程有两个相等的实数根；时,该一元二元方程没有实数根.5、D【解析】

①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OE∥AB，根据勾股定理计算OC=和OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=OE•OC=，，代入可得结论．【详解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=，∴BD=2OD=，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，又AB=BC，BC=AD，∴OE=AB=AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=，∴S△AOE=S△EOC=OE•OC=××，∵OE∥AB，∴，∴，∴S△AOP=S△AOE==，故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．6、C【解析】

根据A、B、C、D各图形结合勾股定理一一判断可得答案.【详解】解:A、有三个直角三角形,其面积分别为ab,ab和,还可以理解为一个直角梯形,其面积为，由图形可知:=ab+ab+，整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+c,a+b=c能证明勾股定理;B、中间正方形的面积=c,中间正方形的面积=(a+b)-4ab=a+b,a+b=c,能证明勾股定理;C、不能利用图形面积证明勾股定理,它是对完全平方公式的说明.D、大正方形的面积=c,大正方形的面积=(b-a)+4ab=a+b,,a+b=c,能证明勾股定理;故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.7、B【解析】

A.个体是每份试卷，C.总体是一万名初中毕业生的数学毕业成绩；D.样本是抽取的1200名学生的数学毕业成绩，故B正确8、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A.42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B.1.52+22=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确．C、22+32≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；

D、12+32≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误；故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．9、D【解析】首先求出平均数再进行吧比较，然后再根据法方差的公式计算.=，=，=，=所以=，＜.故选A.“点睛”此题主要考查了平均数和方差的求法，正确记忆方差公式是解决问题的关键.10、C【解析】分析：先证明AB=AF=7，DC=DE，再根据EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC．∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=1，∴BC=1．故选C．点睛：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．11、A【解析】

根据二次根式性质求解.【详解】根据得=3故答案为：A【点睛】考核知识点：算术平方根性质.理解定义是关键.12、A【解析】

根据配方的原则，首先观察一次项的系数，进而给等式两边同时加上或减去一个数，从而构造完全平方式即可.【详解】根据配方的原则原式可化为：所以可得：因此可得故选A.【点睛】本题主要考查配方法的熟练应用，注意配方首先根据一次项的系数计算，配方即可.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

由垂直平分可得，再由菱形的性质得出，根据勾股定理求出，即可得出．【详解】解：垂直平分，AB=2cm，∴=2cm，在菱形ABCD中，，，，，，；故答案为：．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出是解决问题的关键．14、答案不唯一【解析】

一次函数的图象经过第一、二、四象限，说明x的系数小于1，常数项大于1，据此写出一次函数．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，

∴函数x的系数小于1，常数项大于1．又∵常数项是3，

∴这个函数可以是y=-x+3等．故答案为：-1【点睛】本题考查了一次函数的系数与图象的关系，涉及到的知识点为：一次函数图象经过第一、二、四象限，说明x的系数小于1，常数项大于1．15、72【解析】试题解析：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，∴旋转角度是∴这四次旋转中,旋转角度最小是故答案为72.16、40°【解析】

依据平行线的性质，即可得到，，进而得出，再根据进行计算即可．【详解】解：如图所示，，，，由折叠可得，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．17、3，4，56，8，10【解析】

根据勾股数的定义即可得出答案.【详解】∵3、4、5是三个正整数，且满足，∴3、4、5是一组勾股数；同理，6、8、10也是一组勾股数.故答案为：①3，4，5；②6，8，10.【点睛】本题考查了勾股数.解题的关键在于要判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．18、4【解析】

根据题意，当B、N、M三点在同一条直线时，△DMN的周长最小为：BM+DM=2+，由DM=，则BM=，利用勾股定理的逆定理，得到∠AMB=90°，则得到△ABD为等边三角形，即可得到BD的长度.【详解】解：如图：连接BD，BM，则AC垂直平分BD，则BN=DN，当B、N、M三点在同一条直线时，△DMN的周长最小为：BM+DM=2+，∵AD=AB=4，M是AD的中点，∴AM=DM=，∴BM=，∵，∴△ABM是直角三角形，即∠AMB=90°；∵BM是△ABD的中线，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=AD=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，以及三线合一定理.解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到△ABD是等边三角形.三、解答题（共78分）19、（1）a=，b=2，k=-2；（2）S△AOB=【解析】

（1）把A、B两点坐标代入直线解析式求出a，b的值，从而确定A、B两点坐标，再把A（或B）点坐标代入双曲线解析式求出k的值即可；（2）设直线AB分别交x轴、y轴于点E,F，根据S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO求解即可.【详解】（1）将点A（-4，a）、B（-1，b）分别代入表达式中，得：；，∴A（-4，）、B（-1，2）将B（-1,2）代入y=中，得k=-2所以a=，b=2，k=-2（2）设直线AB分别交x轴、y轴于点E,F，如图，对于直线，分别令y=0，x=0，解得：X=-5，y=，∴E（-5,0），F（0，）由图可知：S△AEO=×OE×AC=，S△BFO=×OF×BD=，S△EOF=×OE×OF=∴S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO=【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握根据待定系数法求函数解析式的方法．解答此类试题的依据是：①求一次函数解析式需要知道直线上两点的坐标；②根据三角形的面积及一边的长，可以求得该边上的高．20、（1）y=-3x+3.画图见解析；（2）y1<y2.【解析】

(1)设解析式为y=k(x-1)，利用待定系数法进行求解可得函数解析式，根据解析式画出函数图象即可；(2)根据一次函数的性质进行解答即可.【详解】(1)设解析式为y=k(x-1)，将(3，-6)代入得：-6=k(3-1)，解得k=-3，所以解析式为y=-3(x-1)=-3x+3，图象如图所示：(2)由题意可知，y=-3x+3函数图像y随x的增大而减小，所以x1>x2，则y1<y2.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及了待定系数法，画函数图象等，正确把握相关知识是解题的关键.21、（1）每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个．（1）租用中巴车1辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少100元，比单独租用大客车的租车费少100元．【解析】试题分析：（1）每辆车的座位数：设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x+15）个，可座学生人数分别是：170、（170+30）．车辆数可以表示为，因为租用大客车少一辆．所以，中巴车的辆数=大客车辆数+1，列方程．（1）在保证学生都有座位的前提下，有三种租车方案：①单独租用中巴车，需要租车辆，可以计算费用．②单独租用大客车，需要租车（6﹣1）辆，也可以计算费用．③合租，设租用中巴车y辆，则大客车（y+1）辆，座位数应不少于学生数，根据题意列出不等式．注意，车辆数必须是整数．三种情况，通过比较，就可以回答题目的问题了．解：（1）设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x+15）个，依题意有解之得：x1=45，x1=﹣90（不合题意，舍去）．经检验x=45是分式方程的解，故大客车有座位：x+15=45+15=60个．答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个．（1）解法一：①若单独租用中巴车，租车费用为×350=1100（元）②若单独租用大客车，租车费用为（6﹣1）×400=1000（元）③设租用中巴车y辆，大客车（y+1）辆，则有45y+60（y+1）≥170解得y≥1，当y=1时，y+1=3，运送人数为45×1+60×3=170人，符合要求这时租车费用为350×1+400×3=1900（元）故租用中巴车1辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少100元，比单独租用大客车的租车费少100元．解法二：①、②同解法一③设租用中巴车y辆，大客车（y+1）辆，则有350y+400（y+1）＜1000解得：．由y为整数，得到y=1或y=1．当y=1时，运送人数为45×1+60×1=165＜170，不合要求舍去；当y=1时，运送人数为45×1+60×3=170，符合要求．故租用中巴车1辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少100元，比单独租用大客车的租车费少100元．考点：一元一次不等式的应用；解一元二次方程-因式分解法；分式方程的应用．22、（1）10；（2）1；（3）3；（4）；（5）1小时．【解析】

（1）根据函数图象可知，B出发时与A相距10千米；（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是(1.5﹣0.5)小时;（3）根据图象可知B