广东省惠州市惠阳高级中学2025届七下数学期末综合测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC=115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为（）A．25° B．45° C．65° D．85°2．如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角3．下列式子中，正确的是（）A．25=±5 B．±9=3 C．4．单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及以上的人数占总人数的（）A．40% B．70% C．76% D．96%5．如图，将直线11沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝55°，则∠2的度数是()A．125° B．55° C．90° D．50°6．PM1．5是指大气中直径小于或等于1．5微米的颗粒物，1．5微米等于2．2222215米，把2．2222215用科学记数法表示为（）A．1．5×126B．2．15×12-5C．1．5×12-6D．15×12-77．如图，a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为()A．34° B．54° C．56° D．66°8．若m＜n，则下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．9．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A． B． C． D．10．一个数的算术平方根为，则比这个数大5的数是（）A． B． C． D．11．已知是方程组的解，则a、b间的关系是()A． B． C． D．12．若点P(x，y)的坐标满足xy=0（x≠y），则点P在（）A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中,∠C=60º,BC=6,AC=4,AD是高,将△ACD沿着AD翻折,点C落在点E上,那么BE的长是_________；14．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．15．满足不等式8+2>0的最小整数是________.16．如图，，的延长线交于，交于，，，，则的度数为_________．17．点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标为.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标是，点的坐标是（1）图中点的坐标是_______．（2）点关于轴对称的点的坐标是_______．（3）如果将点沿着与轴平行的方向向右平移2个单位得到点，那么、两点之间的距离是__．（4）图中的面积是______．19．（5分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．20．（8分）解方程组：（1）；（2）．21．（10分）已知：x+y＝6，xy＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值．22．（10分）如图，在2×2的正方形格纸中，△ABC是以格点为顶点的三角形也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中找出与△ABC成轴对称的格点三角形（用阴影描出3个即可）．23．（12分）随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两种“每周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的共有________人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为________；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为________度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生?

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

首先根据题意画出图形，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1=65°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2的度数．【详解】解：∵b∥AB，∴∠1+∠B=180°，∵∠ABC=115°，∴∠1=65°，∵a∥BC，∴∠2=∠1=65°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．2、A【解析】

根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A.∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B.∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C.∠3和∠4是同位角，此选项正确；D.∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选：A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.3、D【解析】

根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可.【详解】解：A、25=5，故选项AB、±9=±3，故选项C.-(-3)2=-3D.3-a+3a故选：D.【点睛】本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义与性质.4、C【解析】由图可得，植树7棵及以上的人数占总人数的，故选D.5、B【解析】

利用平行线的性质即可解决问题；【详解】∵l1∥l2，∴∠2＝∠1，∵∠1＝55°，∴∠2＝55°，故选B．【点睛】本题考查平移变换，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6、C【解析】将2.2222215用科学记数法表示为:1.5×12-6故选:D.7、C【解析】

先根据平行线的性质，得出∠1=∠3=34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2=90°-34°=56°．【详解】如图，∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°-34°=56°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8、B【解析】

根据不等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A．∵m＜n，∴1+m＜1+n，∴1+m＜2+n，正确，不合题意；B．∵m＜n，∴2﹣m＞2﹣n，故此选项错误，符合题意；C．∵m＜n，∴3m＜3n，正确，不合题意；D．∵m＜n，∴，正确，不合题意．故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9、D【解析】

根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】∵两个三角形全等，

∴∠α=50°．

故选：D．【点睛】此题考查全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．10、C【解析】

首先根据算术平方根的定义求出这个数，然后利用已知条件即可求解．【详解】解：设这个数为，那么，，比大5的数是．选C．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根是解题的关键．11、D【解析】

把代入即可得到关于的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，，得，得，故选：D．12、D【解析】

根据有理数的乘法判断出x、y的值，再根据坐标轴上点的坐标特征解答．【详解】∵xy=0，∴x=0或y=0，当x=0时，点P在x轴上，当y=0时，点P在y轴上，∵x≠y，∴点P不是原点，综上所述，点P必在x轴上或y轴上（除原点）．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，需熟记．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

先解直角△ACD，得出CD=1，再根据翻折的性质得到DE=CD=1，那么由BE=BC-CD-DE即可求解．【详解】如图，在直角△ACD中，∵∠ADC=90°，∠C=60°，

∴∠DAC=30°，

∴CD=AC=×4=1．

∵将△ACD沿着AD翻折，点C落在点E上，

∴DE=CD=1，

∵BC=6，

∴BE=BC-CD-DE=6-1-1=1．

故答案是：1．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了直角三角形的性质．14、【解析】

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．【详解】解：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．故答案为：∠1＋∠3＝180°．【点睛】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．15、−3【解析】

不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出最小整数解即可．【详解】移项得：2x＞−8，解得：x＞−4，则最小整数为−3，故答案为：−3【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、66°【解析】

根据全等三角形对应角相等可得，再求出，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：，，，在和中，，即，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．17、(-3，-2).【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标为（-3，-2）．

故答案为：（-3，-2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）；（3）2；（4）1．【解析】

（1）根据点C在坐标系的位置写出点的坐标即可．（2）根据轴对称的性质写出点的坐标即可．（3）根据平移的性质得出点的坐标，再根据两点的距离公式求出、两点之间的距离．（4）根据三角形面积公式求解即可．【详解】（1）图中点的坐标是．（2）点关于轴对称的点的坐标是．（3）如果将点沿着与轴平行的方向向右平移2个单位得到点，那么、两点之间的距离是2．（4）图中的面积是．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的问题，掌握平移的性质、轴对称的性质、两点之间的距离公式、三角形面积公式是解题的关键．19、见解析【解析】试题分析：（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．试题解析：证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．点睛：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．20、（1）；（2）．【解析】

（1）方程利用加减消元法求解即可；（2）方程第二个式子整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）②×2得③，①-③得：，解得，将代入①得，解得，∴该方程组的解为；（2）由②式得③，①+③得，解得，将代入①得，解得．【点睛】本题考查解二元一次方程组．解二元一次方程组就是利用消元思想将二元一次方程组化为一元一次方程，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21、1.【解析】

先利用完全平方公式展开合并得到原式=10（x2+y2）+12xy，再进行配方得到原式=10（x+y）2-8xy，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】原式＝9x2+6xy+y2+x2+6xy+9y2＝10x2+12xy+10y2＝10(x2+y2)+12xy＝10(x+y)2﹣8xy，当x+y＝6，xy＝7，原式＝10×62﹣8×7＝1．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．22、见解析【解析】

根据轴对称图形的概念，画出图形即可．【详解】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形如图：（答案不唯一）【点睛】本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质及定义是解题关键.23、（1）100；10%（2）72（3）见解析（4）240人【解析】

（1）由C选项人数及其所占百分比可得总人数，用D选项人数除以总人数可得D选项对应百分比.（2）用360°乘以B选项人数所占比