2025届重庆市巴南区七校共同体七年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列等式中,从左到右的变形属于因式分解的是()A． B．C． D．2．下列说法正确的（）A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查3．在下列图形中，与是同位角的是（）A． B． C． D．4．两根木棒的长分别是5cm和7cm，现要选择第三根木棒与前两根首尾相接组成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长度的取值情况有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种5．雅安地震后，全国各地都有不少人士参与抗震救灾，家住成都的王伟也参加了，他要在规定时间内由成都赶到雅安．如果他以50千米/小时的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以75千米/小时的高速行驶，则可提前24分钟到达．若设成都至雅安的路程为S，由成都到雅安的规定时间是t，则可得到方程组是（）A． B． C． D．6．如图，直线a//b，点A,B在直线a上，点C在直线b上，且∠ACB=90∘，若∠1=38∘，则A．62° B．52° C．38° D．28°7．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2013的坐标为A．（2，1006） B．（1008，0） C．（-1006，0） D．（1，-1007）8．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y轴的是()A．(2，－4)B．(4，－2)C．(－2，4)D．(－4，2)9．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知，，，则的度数是A． B． C． D．10．如图，将沿方向平移1得到，若的周长为8，则四边形的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若三角形三条边长分别是1，a，其中a为整数，则a的取值为______．12．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是__________.13．某水果店花费760元购进一种水果40千克，在运输与销售过程中，有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．14．若（x＋k）（x－4）的展开式中不含有x的一次项，则k的值为_________．15．若a2＋b2＝2,a＋b＝3，则ab的值为__________.16．不等式组的解集是__________。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知：，．（1）请找出图中一对全等的三角形，并说明理由；（2）若，，求的度数．18．（8分）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：；方法二：.(2)(m+n),(m−n)，mn这三个代数式之间的等量关系为___(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.19．（8分）已知：如图，直线，直线与直线、分别相交于、两点，直线与直线、分别相交于、两点，点在直线上运动（不与、两点重合）.（1）如图1，当点在线段上运动时，总有：，请说明理由：（2）如图2，当点在线段的延长线上运动时，、、之间有怎样的数量关系，并说明理由：（3）如图3，当点在线段的延长线上运动时，、、之间又有怎样的数量关系（只需直接给出结论）？20．（8分）计算：（1）(x+3)1﹣(x+1)(x﹣1)；（1）(a1)3﹣a1•a4+(1a4)1÷a1．21．（8分）完成下面的证明过程：已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，求证：∠3=∠B证明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥______（）又∵∠1=∠2(已知)∴_____∥BC(内错角相等，两直线平行)∴EF∥_____()∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)22．（10分）如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a，DE=b（a＞b）．（1）写出AG的长度（用含字母a，b的代数式表示）；（2）观察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2，试利用（2）中的公式，求a，b的值．23．（10分）蔬菜店店主老王，近两天经营的白菜和西兰花的情况如下：(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用元，批发白菜和西兰花共斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱（请列方程解决问题）？白菜西兰花进价（元/斤）售价（元/斤）(2)今天因进价不变，老王仍用元批发白菜和西兰花共斤.但在运输中白菜损坏了，而西兰花没有损坏且仍按昨天的售价销售，要想今天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给白菜定售价？（精确到元）24．（12分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）5（x+1）﹣6＞3（x+2）；（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

分别利用因式分解的定义分析得出即可．【详解】A.，是整式的乘法，故此选项错误；B.，不是因式分解，故此选项错误；C.，正确；D.，不是因式分解，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握因式分解的定义2、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查春节联欢晚会收视率适宜用抽样调查，错误；B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，错误；C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查，正确；D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用全面调查，错误；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、B【解析】

同位角的定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角应在第三条直线（截线）的同旁且在两直线的同侧。根据同位角的定义分析所给选项中图形，找出既在截线的同旁又在两条直线的同侧的两个角即可.【详解】根据同位角的定义，观察图形可知，∠1与∠2是同位角的是选项B图形中的角.故选B.【点睛】本题属于同位角的判断题目，解题的关键是掌握同位角的定义.4、B【解析】试题分析：首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．考点：三角形三边关系5、C【解析】

设成都至雅安的路程为s千米，由成都到雅安的规定时间是t小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于s、t的二元一次方程组，此题得解．【详解】设成都至雅安的路程为s千米，由成都到雅安的规定时间是t小时，依题意得：故选C.【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6、B【解析】

由平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠3=52°即可．【详解】解：如图所示，∵∠ACB=90°，∠1=38°，

∴∠3=180°-90°-38°=52°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=52°；

故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质、平角的定义的运用，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．7、B【解析】试题分析：由题意得落在X轴上的点都是奇数，则A2013这点在X轴上，落在X轴正半轴的点是（n是4的倍数）；而（2013-1）是4的整数倍，所以A2013这点在X轴上，由图观察知点的横坐标间相差2，所以A2013的横坐标为2+2*503=1008；纵坐标为0考点：坐标点评：本题考查点的坐标，通过找规律来找三角形点的坐标，属于创新题8、C【解析】

平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．【详解】∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，

已知点A（－2，－4）横坐标为－2，

所以结合各选项所求点为（－2，4），故答案选C．【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解本题的关键在于熟知平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．9、A【解析】

直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形的外角得出答案．【详解】如图所示：延长DC交AE于点F，，，，，．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.10、C【解析】

根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长=8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=8+1+1=10cm．故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】∵三角形的两边长分别为1和1，∴第三边长a的取值范围是：1-1<a<1+1，即：4<a<6，∴a的值为1，故答案为1．12、（﹣2，﹣4）【解析】【分析】直接利用平移中点的坐标变化规律求解即可．【详解】由题意可知此题规律是（x+2，y-3），照此规律计算可知顶点P（-4，-1）平移后的坐标是（-2，-4）.故答案为：（-2，-4）【点睛】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13、1【解析】

设水果店把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】解：设售价应定为x元/千克，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得x≥1．故为避免亏本，售价至少应定为1元/千克．故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．14、4【解析】试题分析：原式=+（k－4）x－4k，根据题意得：k－4=0，解得：k=4.考点：整式的乘法15、【解析】

根据完全平方公式可推出结果.即a²+2ab+b²=(a+b)².【详解】由a＋b＝3得（a＋b）2＝32所以，a²+2ab+b²=9.又因为，a2＋b2＝2，所以，2+2ab=9.解得ab=故答案为【点睛】本题考核知识点：整式运算.解题关键点：灵活运用完全平方公式.16、【解析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】，解①得x>-1，解②得x≤2，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）△OAD≌△OBC，证明见解析；（2）∠BED=40°【解析】

（1）由SAS可以判定△OAD≌△OBC（2）△OAD≌△OBC可得∠D=∠C=25°利用三角形内角和为180°可得∠OBC=65°利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠BED的度数.【详解】解（1）△OAD≌△OBC理由：在△OAD与△OBC中∴△OAD≌△OBC（SAS）（2）由（1）可知：△OAD≌△OBC∴∠D=∠C∵∠C=25°∴∠D=25°∵∠O=90°∴∠OBC=180°-∠O-∠C=180°-90°-25°=65°在△BDE中，∠OBC=∠D+∠BED∴∠BED=∠OBC-∠D=65°-25°=40°【点睛】本题考查了全等的判定及性质，以及三角形内角和和外角和的性质，掌握全等的判定是解题的关键.18、（1）(m+n)−4mn,(m−n);（2）(m+n)−4mn=(m−n)；（3）±5.【解析】

（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n），四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）-4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n，所以其面积为（m-n）．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）-4mn=（m-n）．（3）根据（2）的关系式代入计算即可求解．【详解】(1)方法一：S小正方形=(m+n)−4mn.方法二：S小正方形=(m−n).(2)(m+n),(m−n),mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)−4mn=(m−n).(3)∵x+y=9，xy=14，∴x−y==±5.故答案为(m+n)−4mn,(m−n);(m+n)−4mn=(m−n)，±5.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，解题关键在于掌握计算公式.19、（1）见解析；（2），见解析；（3），见解析.【解析】

（1）过点P作a的平行线，根据平行线的性质进行求解；

（2）过点P作b的平行线PE，由平行线的性质可得出a∥b∥PE，由此即可得出结论；

（3）设直线AC与DP交于点F，由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：（1）证明：如图1，过点作，则．∵，，∴，∴，∴，即；（2）．理由：如图2，过点作，则，∵直线，∴，∴，∵，∴，即；（3）．证明：如图3，设直线与交于点，∵是的外角，∴，∵，∴，∴，∴，即．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线，利用两直线平行，内错角相等进行推导是解题的关键．20、（1）2x+10；（1）4a2．【解析】

（1）直接利用乘法公式进而计算得出答案；（1）直接利用幂的运算法则分别化简得出答案．【详解】解：（1）原式=x1+9+2x﹣(x1﹣1)=x1+9+2x﹣x1+1=2x+10；（1）原式=a2﹣a2+4a8÷a1=a2﹣a2+4a2=4a2．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．21、详见解析.【解析】

求出∠D+∠EFD=180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．【详解】证明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥_EF_（同旁内角互补，两直线平行）又∵∠1=∠2(已知)∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)∴EF∥_BC_(平行于同一直线的两直线平行)∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)．【点睛】本题考查平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．22、（1）AG=a﹣b；（2）能；a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）a的长为38cm，b的长为1cm；【解析】

（1）结合图形，由线段间的和差关系进行计算即可；

（2）图中阴