2025届四川省阆中学七年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．观察式子：、、、、、、…，请你判断的结果的个位数是（）A． B． C． D．2．如图是某班级的一次考试成绩（得分均为整数）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法错误的是（）A．得分在70~79分的人数最多B．该班的总人数为40C．人数最少的分数段的频数为2D．得分及格（≥60分）约有12人3．用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（）A．(a+2)2-1 B．(a+2)2-5 C．(a+2)2+4 D．(a+2)2-94．不等式的解集在数轴.上表示正确的是（）A． B． C． D．5．分解因式的结果是A． B． C． D．6．不等式－3x≤6的解集在数轴上正确表示为（）A． B．C． D．7．人体中红细胞的直径约为，将用科学记数法表示数的结果是（）A． B． C． D．8．如图，已知，，，，则以下结论错误的是（）A． B． C． D．9．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕，在此之前，我国已举办过七次不同类别的世界园艺博览会.下面是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．已知x>4，则下列变形正确的是（）A．x<-4 B．x+2>2 C．-12二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．使分式有意义，的取值应满足__________．12．如图,l1∥l2∥l3，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是___.13．解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a+c+d=______．14．若是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=_____．15．观察下列方程组，解答问题在这3个方程组的解中，你发现x与y的数量关系是______．16．如图是一个会场的台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．试说明：∠E＝∠DFE解：∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）18．（8分）如图，已知线段．（1）作的垂直平分线；（2）在直线上（的上方）作一点，使．要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法19．（8分）某超市销售每台进价分别为200元、150元的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周3台5台1900元第二周4台10台3200元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)⑴求A、B两种型号的电风扇的销售单价；⑵若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且按(1)中的销售单价全部售完利润不少于1850元，则有几种购货方案？⑶在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇哪种方案利润最大？最大利润是多少？请说明理由．20．（8分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要900元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要960元．（1）求购进甲、乙两种花卉每盆各需多少元？（2）该花店购进甲，乙两种花卉共100盆，甲种花卉每盆售价20元，乙种花齐每盆售价16元，现该花店把100盆花卉全部售出，若获利超过480元，则至少购进甲种花卉多少盆？21．（8分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字，，，，，；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．22．（10分）方程组的解满足x﹣y≤3(1)求m的取值范围；(2)化简：|m﹣2|+．23．（10分）如图，∠ADE＝∠B，CD∥FG，证明：∠1＝∠1．24．（12分）计算：（1）（a2）3÷（a3•a）；（2）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

观察式子可得各式的个位数成7，9，3，1依次循环，依次进行计算即可．【详解】观察式子可得各式的个位数成7，9，3，1依次循环∵∴的结果的个位数是3故答案为：B．【点睛】本题考查了实数运算的规律题，掌握实数运算的规律是解题的关键．2、D【解析】

观察条形图即可一一判断．【详解】A、得分在70～79分的人数最多，故正确；

B、该班的总人数为40人，故正确；C、人数最少的得分段的频数为2，故正确；

D、得分及格（≥60分）的有12+14+8+2=46人，故错误．

故选：D．【点睛】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．3、D【解析】a2+4a-5=a2+4a+4-4-5=（a+2）2-9，故选D．4、A【解析】

先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解不等式得x＜1．故选：A．【点睛】考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5、C【解析】

先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可．【详解】解：：．故选C．6、D【解析】

先求出不等式的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式的解集在数轴上表示出来，比较得到结果．【详解】−3x⩽6，x⩾−2.不等式的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握表示方法7、D【解析】

根据科学记数法的定义进行分析解答即可.【详解】.故选D.【点睛】在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.8、A【解析】

过点P作PH∥AB，再根据平行线的性质及直角三角形的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】过点P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，∴∠3=∠4，故D正确；∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，故B正确；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90∘，∴∠1+∠3=90°，故C正确；故选A.【点睛】本题考查平行线的性质和平行线的判定，在本题中解题关键是构造EP平行AB，形成了截线EP和截线PF，从而得以用平行线的性质解决问题.9、B【解析】

根据轴对称的定义对选项进行分析即可得到答案.【详解】根据轴对称的定义可知A项不是轴对称图形，故A错误；根据轴对称的定义可知B项是轴对称图形，故B项正确；根据轴对称的定义可知C项不是轴对称图形，故C项错误；根据轴对称的定义可知D项不是轴对称图形，故D项错误.故选B【点睛】本题考查轴对称的定义，解题的关键是掌握轴对称的定义.10、C【解析】

根据不等式性质进行判断即可；【详解】A、x>4可以变形为-B、x>4可以变形为xC、x>4可以变形为-D、x>4可以变形为x故选择：C.【点睛】本题考查了不等式性质，解题的关键是掌握不等式的性质，注意同时乘以或除以一个负数，不等号方向要改变.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据分式有意义的条件列出关于的不等式，再根据不等式的基本性质解不等式即可得解．【详解】解：∵分式有意义∴∴∴的取值应满足．故答案是：【点睛】本题考查了分式有意义的条件---分母不为零以及解不等式，解决本题的关键是能够根据分式有意义的条件列出关于的不等式．12、∠1+∠3−∠2=180°【解析】

根据平行线的性质得到∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，于是得到∠4=180°-∠1，即可得到结论．【详解】作∠4如图所示：∵l1∥l2∥l3，

∴∠3=∠2+∠4,∠1+∠4=180°，

∴∠4=180°−∠1，

∴∠3=∠2+180°−∠1，

∴∠1+∠3−∠2=180°.

故答案为：∠1+∠3−∠2=180°.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.13、1【解析】

将x=1，y=1代入第二个方程，将x=3，y=-1代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可．【详解】解：将x=1，y=1；x=3，y=-1分别代入cx-dy=4得：

解得：，

将x=3，y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7，

解得：a=3，

则a=3，c=1，d=1，

把a=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14、-3【解析】

把x与y的值代入方程组求出a与b的关系，代入原式计算即可得到结果．【详解】把代入方程x﹣2y=0，可得：a﹣2b=0，所以3a﹣6b﹣3=﹣3，故答案为：﹣3【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值．15、x+y=1【解析】

分别求出各方程组的解，确定出x与y的关系式即可．【详解】①，解为：；②，解为：；③，解为：，…则x与y的数量关系为x+y=1，故答案为：x+y=1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16、【解析】

地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此可得出答案．【详解】楼梯的长为5m，高为2.3m，则所需地毯的长度是5+2.3=7.3（m）．故答案为：7.3m．【点睛】考查了生活中的平移现象，本题是一道实际问题，难度不大，关键是利用平移的性质得出地毯长的表示形式．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】

利用平行线性质与判定以及等量代换进行解题即可【详解】证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），故答案为同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，属于简单题，关键在于基础知识扎实18、（1）详情见解析；（2）详情见解析【解析】

（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别在AB上下两处相交，连接两处交点即可；（2）以A点为圆心，AB长为半径画弧交l于D，则DA=AB，利用等边三角形性质即可得出，据此从而画出D点.【详解】（1）如图所示，直线l即为所求；（2）如图所示，点D即为所求；【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的画法以及等边三角形性质的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.19、(1)A每台300元，B每台20元；(2)四种方案：A为7、8、9、1台时，B分别为23、22、21、2台；(3)当A1台，B2台时，最大利润是200元.【解析】

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1900元，4台A型号1台B型号的电扇收入320元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多于5000元，使利润不少于1850元，列不等式组求解．（3）根据题意列出一次函数，根据一次函数的性质可解得．【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：解得：答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为300元、20元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．

依题意得：解得：7≤a≤1．

∵a是正整数，

∴a=7或8、9、1，

30-a=23或22、21、2．

∴共有4种方案：①采购A型23台，B型7台；②采购A型22台，B型8台；③采购A型21台，B型9台；④采购A型2台，B型1台。（3）设利润为w元

w=（300-20）a+（20-150）（30-a）=50a+1500∵50＞0，

∴w随a的增大而增大，

∴a=1时，w最大为w=50a+1500=200元即当销售A型1台，B型2台时，利润最大，最大利润是200元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组和不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式和一次函数解析式求解．20、（1）购进甲种花卉每盆15元，购进乙种花卉每盆12元;（2）至少购进甲种花卉81盆.【解析】

（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；（2）设购进甲种花卉a盆，则购进乙种花卉（100-a）盆，根据“获利超过480元”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设购进甲种花卉每盆元，购进乙种花卉每盆元.，解得.答：购进甲种花卉每盆15元，购进乙种花卉每盆12元.（2）设购进甲种花卉盆，则购进乙种花卉盆.，解得.∵为整数，∴的最小整数值为81.∴至少购进甲种花卉81盆.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组．21、．【解析】

（1）先求出奇数区在整个转盘中所占的分数，再根据概率的几何意义便可解答；

（2）根据指针指向阴影部分区域的概率=阴影部分所占的份数与总份数的商即可得出结论．【详解】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是=；方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为；方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于时，指针指向的区域的概率是．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概