北京陈经纶中学2025届数学七下期末检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是()A． B．C． D．2．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知，，，则的度数是A． B． C． D．3．如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法：①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④4．在平面直角坐标系xoy中，对于点P（x,y），我们把点P′（－y+1,x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2018的坐标为（

）A．（－3，3） B．（－2，－2） C．（3，－1） D．（2，4）5．如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是A． B． C． D．6．若代数式与代数式的值互为相反数，则的值为（）A．1 B．0 C．-1 D．27．下列说法正确的有（）①两条直线相交，交点叫垂足；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线；⑥若，则是的垂线，不是的垂线．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．单项式-7ab2的系数是（A．7 B．-7 C．3 D．-39．如图，已知直线a//b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60° B．70° C．80° D．100°10．已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（-2，-5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，-1），则点B的对应点B′的坐标为（）．A．（0，-6） B．（3，-8） C．（1，-4） D．（0，-8）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20度，则为______________度．12．如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为_________．13．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°,则∠DBC的度数为_________．14．用科学记数法表示：0.00000706=_____．15．若长方形的面积是3a2＋2ab＋3a，长为3a，则它的宽为_______.16．已知，（m为任意实数），则P、Q的大小关系为________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）要围成如图所示一边靠墙的长方形封闭式菜园，已知墙长8米，用篱笆围成的另外三边总长为20米，设边的长为米，边的长为米．（1）求与之间的关系式；（2）能围成米的菜园吗？说说你的理由．18．（8分）观察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）＝1（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1（1）根据上面各式的规律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝；（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．19．（8分）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了市区某校七年级若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．统计员在将测试数据绘制成图表时发现，反对漏统计6人，赞成漏统计4人，于是及时更正，从而形成如下图表．请按正确数据解答下列各题：家长对中学生带手机上学各项态度人数统计表和统计图：态度调整前人数调整后人数A．无所谓3030B．基本赞成4040C．赞成D．反对114120（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）填写统计表，并根据调整后数据补全折线统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？20．（8分）某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知1个篮球和2个足球共需116元；2个篮球和3个足球共需204元求购买1个篮球和1个足球各需多少元？若学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过1800元，则篮球最多可购买多少个？21．（8分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．（10分）有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.①试比较S1，S2的大小；

②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值．23．（10分）如图，△ABC、△ADC、△AMN均为等边三角形，AM＞AB，AM与DC交于点E，AN与BC交于点F.(1)试说明：△ABF≌△ACE；(2)猜测△AEF的形状，并说明你的结论；(3)请直接指出当F点在BC何处时，AC⊥EF.24．（12分）列方程解应用题：生态文明建设关乎中华民族的永续发展，为了共同建设“绿水青山”优美家园，某校用元购买了梧桐树和银杏树共棵，其中购买梧桐树花费了元．已知银杏树的单价是梧桐树的倍．求该校购进的梧桐树每棵多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，根据题意可得，车速为每小时60千米时，行驶的路程为x+2千米，车速为每小时50千米时，行驶的路程为x﹣3千米，据此列方程组．【详解】解：设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，由题意得，．故选：C．【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．2、A【解析】

直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形的外角得出答案．【详解】如图所示：延长DC交AE于点F，，，，，．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.3、B【解析】分析：求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可逐一作出判断．详解：由扇形图知乘车的人数是20人,占总人数的50%,所以九(1)班有20÷50%=40人，③正确；所以骑车的占12÷40=30%，步行人数=40−12−20=8人，①正确；步行人数所占的圆心角度数为360°×20%=72°，②错误；如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有500×30%=150人，④正确.故正确的是①③④.故选B.点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．4、A【解析】

根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2018除以4，根据商和余数的情况确定点A2018的坐标即可．【详解】∵A1的坐标为（2，4），

∴A2（-3，3），A3（-2，-2），A4（3，-1），A5（2，4），

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵2018÷4=504…2，

∴点A2018的坐标与A2的坐标相同，为（-3，3）．

故答案是A．【点睛】考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．5、B【解析】

由已知求出旋转角，再根据角的和差关系求得∠AOE=∠BOE-∠AOB=45〬-15〬.【详解】由已知可得，旋转角：∠BOE=45〬,所以，∠AOE=∠BOE-∠AOB=45〬-15〬=30〬.故选：B【点睛】本题考核知识点：旋转角，角的和差倍.解题关键点：理解旋转角的定义.6、A【解析】

根据互为相反数相加得零列式求解即可.【详解】由题意得+=0，解之得x=1.故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的解法，根据题意正确列出方程是解答本题的关键.7、B【解析】

根据垂线定义依次进行判断.【详解】①两条直线相交，交点叫垂足,应当为两直线互相垂直时交点为垂足,故错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确;③在同一平面内，一条直线有无数条垂线，故错误；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线，正确；⑤过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线，正确；⑥若，则是的垂线，也是的垂线，故错误；所以②④⑤正确，共计3个.故选B.【点睛】考查了垂线的定义，解题关键是理解和熟记垂线的定义.8、B【解析】

根据单项式中数字因数叫做单项式的系数解答即可.【详解】单项式-7ab2故选B.【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.9、C【解析】分析：根据平行线的性质和邻补角的定义进行分析解答即可.详解：∵∠1+∠3=180°，∠1=100°，∴∠3=80°，∵a//b，∴∠2=∠3=80°.故选C.点睛：熟悉“邻补角的定义和平行线的性质”是解答本题的关键.10、D【解析】

根据点A的对应点A′的坐标是（5，-1）可知平移规律，即可解答.【详解】∵点A（3，2）的对应点A′的坐标是（5，-1）∴平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，∴点B（-2，-5）的对应点B′的坐标（0，-8）故选D【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的平移问题，难度较低，找出平移规律是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、35【解析】分析：过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G作AB平行线交EF于P，由题意易知，AB∥GP∥CD，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故答案为：35°.点睛：本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．12、【解析】分析：由题意可知：在13张扑克牌中，点数小于9的共有8张，由此即可求出所求概率了.详解：∵在13张扑克牌中，点数小于9的共有8张，∴从中任抽一张，抽出的扑克牌的点数小于9的概率为：P（点数小于9）=.故答案为：.点睛：知道“13张黑桃牌里点数小于9的有8张”是解答本题的关键.13、55°【解析】试题分析：先根据邻补角的性质求得∠ADF的度数，再根据平行线的性质求解即可.∵∠ADE＝125°∴∠ADF＝55°∵AD∥BC∴∠DBC＝∠ADF＝55°.考点：平行线的性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.14、7.01×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000701=7.01×10﹣1．故答案为7.01×10﹣1．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、【解析】

根据长方形的面积公式可得.【详解】根据题意得：故答案为【点睛】考核知识点：多项式除以单项式.熟记运算法则是关键.16、P≥Q【解析】

用求差比较法比较大小：若P－Q＞0，则P＞Q；若P－Q＝0，则P＝Q；若P－Q＜0，则P＜Q．【详解】∵P－Q＝m2－m－（m－1）＝m2-2m+1=，∵≥0，故答案为P≥Q.【点睛】本题主要考查的是比较大小的常用方法，掌熟练握比较大小的常用方法是本题的解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）不能围成,理由见解析．【解析】

（1）由篱笆的总长度为20米列出等式，计算整理即可求得答案；（2）将AB=5代入题目去计算，求到BC的值与墙的长度相比较即可得出答案．【详解】解：（1），，故．（2）不能，理由如下：∵，∴．解得．故不能围成米的菜园．【点睛】本题考查的是一元一次方程的实际应用，解题的关键是要注意到自变量的取值范围．18、（1）xn+xn﹣1+…+x+1；（2）22020﹣1【解析】

（1）根据上面各式的规律，可得：（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1．（2）根据（1）总结出的规律，可得：22019+22018+22017+……+2+1＝（22020﹣1）÷（2﹣1），据此求出算式的值即可．【详解】解：（1）根据上面各式的规律，可得：（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1．（2）∵（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1，∴22019+22018+22017+……+2+1＝（22020﹣1）÷（2﹣1）＝22020﹣1.【点睛】此题主要考查了整式的除法的运算方法，有理数的混合运算的方法，以及数字的变化类，要注意总结出规律，并能应用规律．19、（1）200人；6，10；（2）折线统计图如图所示见解析；（3）估计该市城区6000名中学生家长中有3600名家长持反对态度．【解析】

（1）根据A组人数以及百分比计算即可；（2）利用总人数=200，求出C组人数，即可解决问题；（3）根据C组人数为10人，画出折线统计图即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可【详解】（1）30÷15%=200（人），（2）C组人数=200﹣30﹣40﹣120=10（人），10﹣4=6，（3）折线统计图如图所示：（4）6000×=3600（人）答：估计该市城区6000名中学生家长中有3600名家长持反对态度．【点睛】本题考查了折线统计图、样本估计总体、统计表等知识，解题的关键是读懂图象信息，熟练掌握基本知识．20、（1）购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元；（2）篮球最多可购买21个．【解析】

（1）设购买一个篮球元，购买一个足球元，根据“1个篮球和2个足球共需116元，2个篮球和3个足球共需204元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买个篮球，则购买的足球数为，根据费用=单价×数量，分别求出篮球和足球的费用，二者相加便是总费用，总费用不超过1800元，列出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论.【详解】解：设购买一个篮球的需x元，购买一个足球的需

y元，依题意得，解得，答：购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元；设购买m个篮球，则足球数为，依题意得：，解得：，而m为正整数，，答：篮球最多可购买21个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，正确列出一元一次不等式.21、(1)甲商品每件进价为30元，乙商品每件进价为70元；(2)最大的进货方程是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润为1200元．【解析】

(1)设甲商品每件进价为x元，乙商品每件进价为y元，根据甲商品2件和乙商品3件共需270元，甲商品3件和乙商品2件共需230元，列出方程求解即可；(2)根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润．【详解】解：(1)设甲商品每件进价为x元，乙商品每件进价为y元，解得：∴甲商品每件进价为30元，乙商品每件进价为70元．(2)设购买甲种商品a件，获利为w元，∵，解得：，当a=80时，w取得最大值，所以w=1200，∴最大的进货方程是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润为1200元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用、二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件．22、（1）解：S与S1的差是是一个常数，S与S1的差是1;（2）①当-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤时，﹥；当-2m+1﹤0，即m﹥时，﹤；当-2m+1=0，即m=时，=；②m=1．【解析】

（1）根据完全平方公式和多项式乘以多项式，计算即可得到答案.（2）①先计算S1，S2，则有，再分情况讨论，即可得到答案.②根据题意列不等式16＜≤17，即可得到答案．【详解】（1）解：S与S1的差是是一个常数，∵，∴，∴S与S1的差是1.（2）∵∴，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤时，﹥；当-2m+1﹤0，即m﹥时，﹤；当-2m+1=0，即m=时，=；②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，∴，∵m为正整数，∴，∵一个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，整数值有且只有16个，∴16＜≤17，∴＜m≤1，∵m为正整数，∴m=1．【点睛】本题考查完全平方公式和不等式，解题的关键是熟练掌