江西省新余一中学、二中学、三中学联考2025年七下数学期末质量检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线D．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行2．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°3．已知关于的不等式的非负整数解是，则的取值范围是()A． B． C． D．4．计算2x·(－3x)的结果是（）A．－6x5 B．6x C．－2x D．2x5．用加减法解方程组时，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②消去x B．①×4+②×3消去x C．②×2+①消去y D．②×2﹣①消去y6．下列方程的解为x=1的是（）A．=10 B．2﹣x=2x﹣1 C．+1=0 D．x2=27．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体的质量的取值范围，在数轴上可表示为（）A． B．C． D．8．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6B．12C．16D．189．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形10．如图，宽为60cm的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（）A．60cm B．120cm C．312cm D．576cm二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是_______条.12．一儿童在如图所示的正方形地板上跳格子，当他随意停下时，停在阴影部分的概率_____．13．已知a，b满足方程组，则3a+b的值为_________．14．若，则的值为__________.15．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第_____象限．16．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间秒之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）已知7的整数部分是a，7的整数部分是b，求ab的值（2）已知7的小数部分是a，7的小数部分是b，求ab的值．18．（8分）如图，直线与相交于点，，射线在内（如图1）．（1）若比小25度，求的大小；（2）若射线平分，（如图2），则（用含的代数式表示，请直接写出结果）19．（8分）如图，点、分别在的、边上运动(不与点重合).射线与射线分别在和内部，延长与交于点.(1)若，、分别是和的平分线，猜想：的度数是否随的运动发生变化？请说明理由.(2)若，，，则______(用含、的代数式表示，写出推理过程).20．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）21．（8分）画图并填空：(1)画出△ABC先向右平移6格,再向下平移2格得到的△A1(2)线段AA1与线段BB1的关系是：______.(3)△ABC的面积是______平方单位.22．（10分）某商场销售A，B两种品牌的多媒体教学设备，这两种多媒体教学设备的进价和售价如表所示.（1）若该商场计划购进两种多媒体教学设备若干套，共需124万元，全部销售后可获毛利润36万元.则该商场计划购进A，B两种品牌的多媒体教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在（1）中所购总数量不变的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量.若用于购进这两种多媒体教学设备的总资金不超过120万元，且全部销售后可获毛利润不少于33.6万元.问有几种购买方案？并写出购买方案.23．（10分）（1）解方程组;（2）解不等式组;24．（12分）已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D．点EF分别在AB、CD上．连接AC，分别交DE、BF于G、H．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB∥CD，∴∠B＝_____．_____又∵∠B＝∠D，∴_____＝_____．（等量代换）∴_____∥_____．_____∴∠l+∠2＝180°．_____

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】解：在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线．故选A．2、D【解析】

解：如图，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质．3、C【解析】

先求出不等式的解集，再根据其非负整数解列出不等式，解此不等式即可．【详解】解：解不等式4x-a≤0得到：x≤，∵非负整数解是0，1，2，∴2≤＜3，解得8≤a＜1．故选择：C.【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．4、A【解析】

根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．【详解】解：2x2•（-3x3），

=2×（-3）•（x2•x3），

=-6x1．

故选A．【点睛】本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．5、D【解析】分析:由于y的系数成倍数关系，所以将②中y的系数化为与①中y的系数相同，相减比较简单．详解:由于②×2可得与①相同的y的系数，且所乘数字较小，之后-①即可消去y，最简单．

故选D．

点睛:本题考查了用加减法解二元一次方程组，构造系数相等的量是解题的关键．6、B【解析】

将x=1分别代入各选项的方程中得：A：左=0，右=10，不是方程的解；B：左=1，右=1，是方程的解；C：左=3，右=0，不是方程的解；D：左=1，右=2，不是方程的解；故选B.7、A【解析】∵由图可知，1g<m<2g，∴在数轴上表示为：。故选A..8、B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.9、C【解析】

已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故选C．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10、B【解析】

设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组，求出其解就可以得出结论．【详解】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，由题意，得，解得：，所以一个小长方形的周长=2（x+y）=2×（48+12）=120（厘米），故选B.【点睛】本题考查了长方形的面积公式的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组是关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、12【解析】

首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【详解】∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°−150°=30°，∴它的边数是：360°÷30°=12.故答案为：12.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式12、【解析】

根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．

故答案为.【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题关键是熟记几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．13、1【解析】

方程组中的两个方程相加，即可得出答案．【详解】解：①+②得：3a+b=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解此题的关键．14、9【解析】分析：先将化为，再将代入所化式子计算即可.详解：∵，∴=====9.故答案为：9.点睛：“能够把化为”是解答本题的关键.15、二【解析】在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第二象限．故答案为二.16、175【解析】试题解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）×（180-30）=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）13；（2）1【解析】

（1）根据被开方数越大对应的算术平方根越大可估算出的大致范围，然后可求得a、b的值，最后代入计算即可.（2）根据被开方数越大对应的算术平方根越大可估算出的大致范围，然后可求得a、b的值，最后代入计算即可.【详解】(1)∴∴a=9，b=4∴ab=9+4=13(2)7的小数部分是a∴a=(7)-9=-2b=3-∴ab=(-2)+(3-)=1【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键.18、（1）80°；（2）．【解析】

（1）由∠CEG=∠AEG-25°，得∠AEG=180°-∠BEC-∠CEG=180°-45°-（∠AEG-25°），解出∠AEG的度数；

（2）计算出∠AEG和∠CEG，然后相减，即可得到结果．【详解】（1）（2）（2）∵EF平分∠AED，

∴∠AEF=∠DEF，

设∠AEF=∠DEF=α°，∠AEG=∠FEG-∠AEF=（m-α）°，∠CEG=180°-∠GEF-DEF=180-（m+α）°，

∴∠AEG-∠CEG=（m-α）°-（180-m-α）°=（2m-180）°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键．19、(1)的度数不变；(2)；【解析】

(1)根据三角形外角的性质得到，由，，再根据三角形的外角性质得到，计算即可得到答案；(2)根据三角形外角的性质得到，根据角平分的性质得到，，且是的外角，得到，计算即可得到答案.【详解】(1)的度数不变.是的外角，，分别是和的角平分线，，，是的外角，,的度数不变.(2)如图，是的外角，，，，且是的外角，故答案为：.【点睛】本题考查三角形的外角性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质和角平分线的性质.20、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解析】

（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.21、（1）见解析；（2）平行且相等；（3）3.5.【解析】

（1）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；（3）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】(1)△A1(2)AA1与线段BB1平行且相等；(3)△ABC的面积=3×3−12×2×3−12×3×1−1故答案为：平行且相等；3.5.【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则.22、（1）商场计划购进A种设备30套，B种设备40套；（2）购买方案有三种，分别是购买A种设备18套，购买B种设备52套；或购买A种设备19套，购买B种设备51套；或购买A种设备20套，购买B种设备50套.【解析】

（1）设商场计划购进A种设备x套，B种设备y套，根据两种多媒体教学设备若干套，共需124万元，全部销售后可获毛利润36万元，列出方程组即可解答（2）设商场购进A种设备a套，则B种设备(70－a)套，根据减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量.若用于购进这两种多媒体教学设备的总资金不超过120万元，且全部销售后可获毛利润不少于33.6万元.列出不等式即可解答【详解】解：（1）设商场计划购进A种设备x套，B种设备y套，由题意得

解得：

答：商场计划购进A种设备30套，B种设备40套；（2）设商场购进A种设备a套，则B种设备(70－a)套，解得：；答：有三种购买方案，分