2025届江苏省扬州市江都区江都区实验初级中学七下数学期末预测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于，的方程组，给出下列结论：①当时，，的值互为相反数；②当时，方程组的解也是方程的解；③当，都为正数时，；其中正确的是（）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③2．按如下程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行3次才停止。则可输入的整数x的个数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个3．已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（）A． B． C． D．4．给出四个命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则.真命题是()A．① B．② C．③ D．④5．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．a3•a4=a7 C．（a3）4=a7 D．a6÷a3=a26．若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为，则该等腰三角形的顶角的度数为A． B． C．或 D．或7．下列说法中不正确的是（）A．-1的平方是1 B．-1的立方是-1 C．-1的平方根是-1 D．-1的立方根是-18．如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（）A．2，5，3 B．3，7，2C．2，3，7 D．2，5，79．某班45名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，11，9，4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.410．已知一个样本的最大值是178，最小值155，对这组数据进行整理时，若取组距为2.3，则组数为（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知|x-2|+y2+2y+1=0，则xy的值为__________________12．如果多边形的每一个内角都是，那么这个多边形的边数是__________.13．已知a，b满足方程组，则3a+b的值为_________．14．如果，那么的取值范围是______.15．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是_____（只需填序号即可）16．若|x﹣2y+1|+|2x﹣y﹣5|＝0，则x+y＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买张办公桌必须买两把椅子，椅子每把元.若学校购买张甲种办公桌和张乙种办公桌共花费元，购买张甲种办公桌比购买张乙种办公桌多花费元。（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校准备用不超过元购买甲、乙两种办公桌共张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的倍，请求出有哪几种购买方案？18．（8分）如图，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，求的度数．19．（8分）有大小两种货车，已知1辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，2辆大货车与5辆小货车一次可以运货25吨．（1）1辆大货车与1辆小货车一次可以运货各多少吨？（2）1辆大货车一次费用为300元，1辆小货车一次费用为200元，要求两种货车共用10辆，两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，有哪几种用车方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．20．（8分）下图表示购买某种商品的个数与付款数之间的关系（1）根据图形完成下列表格购买商品个数（个）2467付款数（元）（2）请写出表示付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式．21．（8分）(1)当x取下列数值时，比较4x＋1与x2＋1的大小，用等号或不等号填空：①当x＝－1时，4x＋1▲x2＋1；②当x＝0时，4x＋1▲x2＋1；③当x＝2时，4x＋1▲x2＋1；④当x＝1时，4x＋1▲x2＋1．(2)再选一些x的数值代入4x＋1与x2＋1，观察它们的大小关系，猜猜x取任意数值时，4x＋1与x2＋1的大小关系应该怎样？并请说明理由．22．（10分）已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点，（1）如图①，若动点在线段之间运动（不与、两点重合），问在点的运动过程中是否始终具有这一相等关系？试说明理由；（2）如图②，当动点在线段之外且在的上方运动（不与、两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．23．（10分）计算：(1)20－2－2+(－2)2(2)(－2a3)2+(a2)3－2a·a5(3)(3x+1)2－(3x－1)2(4)(x－2y+4)(x+2y－4)24．（12分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?(2)若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

将a看做已知数表示出方程组的解，即可做出判断．【详解】方程组，①﹣②得：4y=4﹣4a，即y=1﹣a，①+②×3得：4x=8a+4，即x=2a+1，当a=﹣2时，x=﹣3，y=3，x，y的值互为相反数，选项①正确；当a=1时，x=3，y=0，方程为x+y=3，把x=3，y=0代入方程得：左边=3+0=3=右边，选项②正确；当x，y都为正数时，则，解得：a＜1，选项③正确；则正确的选项有①②③．故选D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式组．掌握解二元一次方程组是解答本题的关键．2、D【解析】

根据程序可以列出不等式组，即可确定x的整数值，从而求解．【详解】根据题意得：第一次：2x−1第二次：2(2x−1)−1=4x−3第三次：2(4x−3)−1=8x−7根据题意得：解得：则x的整数值是：10，11，12，13，14，15，16，17.共有8个故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是正确理解题意，列出不等式组.3、A【解析】

本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的取值范围．【详解】解：原方程可整理为：（2-1）x=a-1，解得：x=a-1，∵方程x的方程2x-a=x-1的解是非负数，∴a-1≥0，解得：a≥1．故选A．点睛：本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x的不等式是本题的一个难点．4、C【解析】

利用不等式的性质分别判断即可确定正确的选项．【详解】①若a>b，c=d，则ac>bd，当c和d小于0时错误；

②若ac>bc，则a>b当c为负数时错误；

③若ac2>bc2，则a>b，正确；

④若a>b,则ac2>bc2当c=0时错误，

故选C.【点睛】本题考查命题与定理和不等式的性质，解题的关键是掌握命题与定理和不等式的性质.5、B【解析】

选项A，a3与a4是相加，不是相乘，不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；选项B，、a3•a4=a7，正确；选项C，应为（a3）4=a3×4=a12，故本选项错误；选项D，应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误．故选B．6、C【解析】分析：本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．详解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠A=90°-56°=34°，∴三角形的顶角为34°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-56°=34°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=146°∴三角形的顶角为146°，故选：C．点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．7、C【解析】

根据立方根和平方根的定义即可解答.【详解】解：A、-1的平方是1，故选项正确.；B、-1的立方是-1，故选项正确；C、-1没有平方根；故选项错误；D、-1的立方根是-1，故选项正确；故选：C【点睛】本题主要考查了立方根及平方根的概念.关键在于平方和平方根，立方和立方根的区别.8、C【解析】

根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．【详解】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：

（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，

∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，

∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．

故选：C．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．9、B【解析】

根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【详解】解：∵第5组的频数为45﹣（12+11+9+4）＝9，∴第5组的频率是9÷45＝0.2，故选：B．【点睛】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．10、A【解析】

用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数．【详解】解：∵最大值与最小值的差为：∴∴组数为组，故选：A【点睛】本题考查了组数的确定方法，它是作频率分布直方图的基础．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、．【解析】

根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【详解】解：由题意得，|x-2|+（y+1）2=0，

则x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，则故答案为：.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．12、12【解析】

根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【详解】由题意可得：180⋅(n−2)=150⋅n，解得n=12.所以多边形是12边形，故答案为：12.【点睛】本题考查多边形内角和与外角和，熟练掌握计算法则是解题关键.13、1【解析】

方程组中的两个方程相加，即可得出答案．【详解】解：①+②得：3a+b=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解此题的关键．14、x⩾2.【解析】

直接利用二次根式的性质得出x的取值范围即可．【详解】∵，∴x⩾0，x−2⩾0，∴x⩾2.故答案为：x⩾2.【点睛】此题考查二次根式的性质，解题关键在于掌握其性质.15、①②③⑤【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．解：∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，∴∠AOP=∠BOP，添加①∠A=∠B，再加上公共边OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；添加②∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加④AP=BP，再加上公共边OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；添加⑤OA=OB，再加上公共边OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；故答案为①②③⑤．考点：全等三角形的判定．16、6【解析】

本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入原式中即可．【详解】∵|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，|x-2y+1|≥0，|2x-y-5|≥0，

∴x-2y+1=0，2x-y-5=0，

解得故答案为6【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．

注意：几个非负数的和为零，则每一个数都为零，初中学的非负数有三种，绝对值，二次根式，偶次方．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元；（2）种【解析】

（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数-5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解即可；（2）设甲种办公桌购买a张，根据题意列出一元一次不等式组即可解答.【详解】解:（1）设甲种办公桌元/张，乙种办公桌元/张可列方程组：解得：答：甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元.（2）设购买甲种办公桌张，则：为正整数、、共有种方案，购进甲张，乙张；购进甲张，乙张；购进甲张，乙张.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.18、【解析】

由三角形内角和定理可得，再根据折叠的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：在中，由折叠可知，所以所以【点睛】本题考查了折叠三角形的问题，掌握三角形内角和定理、折叠的性质、三角形外角的性质是解题的关键．19、（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【解析】

（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得方程组，再求得方程组的解即可得出答案.（2）因运输80吨且用10辆车两次运完，所以列不等式，然后根据一次函数的性质得到费用最低的一种方案．【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，根据题意可得：w＝300×2m+200×2（10﹣m）＝200m+1．∵两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案：当大货车用5台、小货车用5台，当大货车用6台、小货车用4台，当大货车用7台、小货车用3台，∵w＝200m+1中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是从题中找出等量关系和不等式关系.20、（1）4；8；12；14；（2）付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝2x．【解析】

根据折线统计图即可写得答案根据题意可得关系式为y＝kx，代入x与y的值即可解得k为2，及关系式为y＝2x．【详解】（1）当购买商品个数为2个时，付款数为4元；当购买商品个数为4个时，付款数为8元；当购买商品个数为6个时，付款数为12元；当购买商品个数为7个时，付款数为14元；故答案为：4；8；12；14；（2）设付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝kx，根据题意得：4＝2k，解得k＝2，∴付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝2x．【点睛】本题考查一元一次方程，根据题意列出关系式并解出k的值是解题的关键.21、（1）①＜；②＜；③=；④＜；（2）4x＋1≤x2＋1，理由见解析.【解析】

（1）将x的值分别代入左右两边的代数式即可比较；（2）求出x2＋1-（4x＋1），利用完全平方公式证明.【详解】（1）①当x＝－1时，4x＋1=-3，x2＋1=6，故4x＋1＜x2＋1；②当x＝0时，4x＋1=1，x2＋1=1，故4x＋1＜x2＋1；③当x＝2时，4x＋1=9，x2＋1=9，故4x＋1=x2＋1；④当x＝1时，4x＋1=21，x2＋1=30，故4x＋1＜x2＋1；（2）当x＝7时，4x＋1=29，x2＋1=14，故4x＋1＜x2＋1；当x＝10时，4x＋1=41，x2＋1=101，故4x＋1＜x2＋1；猜想4x＋1≤x2＋1证明：∵x2＋1-（4x＋1）=x2＋1-4x-1=x2-4x+4=(x-2)2≥0，仅当x=2时，4x＋1=x2＋1故4x＋1≤x2＋1【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形运用.22、（1）∠3+∠1=∠1成立．（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的结论为∠3-∠1=∠1．【解析】试题分析：（1）∠3+∠1=∠