山西省吕梁市2025届七年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，由得到的结论正确的是A． B．C． D．2．画△ABC中AC上的高，下列四个画法中正确的是（）A． B． C． D．3．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或14．如图，AO⊥OB，若∠AOC=50°，则∠BOC的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．若方程组的解，满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．若不等式组无解，则实数a的取值范围是()A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣17．下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是（）A． B． C． D．8．化简，得（）A． B． C． D．9．如图,∠1的内错角是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠510．4的算术平方根为（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．16二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若方程的解是正数，则m的取值范围是______．12．如图，已知A1（1，0），A2（1，-1），A3（-1，-1），A4（-1，1），A5（2，1），…，则点A20的坐标是______．13．将0.0000036用科学记数法表示为______________.14．若等腰三角形的周长为30cm，其中一边长12cm，则其腰长为_____cm．15．若有理数a，b满足|a+|+b2=0，则ab=______．16．算术平方根和立方根都等于本身的数有_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）关于x的方程的解是负数，求字母k的值．18．（8分）如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；(2)画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；(3)求四边形ACBB′的面积19．（8分）某校有500名学生．为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到扇形统计图如右图：（1）本次调查的个体是

，样本容量是；（2）扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是度；（3）请估计该校500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人?20．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）在三角形中，点在线段上，交于点，点在直线上，作直线，过点作直线交直线于点.图1图2图3(1)在如图1所示的情况下，求证：；(2)若三角形不变，，两点的位置也不变，点在直线上运动.①当点在三角形内部时，说明与的数量关系：②当点在三角形外部时，①中结论是否依然成立？若不成立，与又有怎样的数量关系？请在图2中画图探究，并说明理由.22．（10分）（1）计算：；（2）计算：.23．（10分）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长100m、宽80m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？请你设计两种不同的种植方案．24．（12分）如图，，试判断和的位置关系，并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先根据，得出AB∥CD，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵，

∴AB∥CD，

∴∠5=∠1．

故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．2、C【解析】

三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【详解】过点B作直线AC的垂线段，即画AC边上的高BD，所以画法正确的是C.故选C.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握作图法则.3、D【解析】

根据平方根的性质列方程求解即可；【详解】当时，；当时，；故选：D.【点睛】本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键.4、C【解析】

根据OA⊥OB，可知∠BOC和∠AOC互余，即可求出∠BOC的度数．【详解】解：∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°．

又∵∠AOC=50°，

∴∠BOC=90°-∠AOC=40°．

故选：C．【点睛】本题考查了垂线，余角的知识．要注意领会由垂直得直角这一要点．5、B【解析】

理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．【详解】∵1＜x+y＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=，所以＞1，解得k＞-4；＜1，解得k＜1．所以-4＜k＜1．故选B．【点睛】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．6、D【解析】

解：，由①得，x≥-a，由②得，x＜1，∵不等式组无解，∴-a≥1，解得：a≤-1故选D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组．7、C【解析】

根据互补的两个角的和为判定即可．【详解】解：A．∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；B．由平行线的性质可知∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；C．由对顶角的定义可知∠1与∠2是对顶角，不一定具有互补关系，故本选项符合题意；D．∠1+∠2=180°，即∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了补角的定义、邻补角、对顶角、平行线的性质，熟记补角的定义是解答本题的关键．8、B【解析】

先通分再合并同类项，再利用除法法则变形，约分即可解答.【详解】原式===故选B【点睛】此题考查分式的化简，解题关键在于掌握运算法则.9、D【解析】试题分析：根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间可知∠1的内错角是∠1．故选D．点睛：本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键．10、A【解析】

根据算术平方根的定义直接选出答案.【详解】4的算术平方根为：1．故选：A．【点睛】本题考查了学生对算术平方根定义的掌握，掌握区分算术平方根和平方根的区别是解决此题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、m＞-1【解析】

首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．【详解】2x=1+m，根据题意得：1+m＞0，解得：m>-1．故答案是：m>-1．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（1）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12、（-5，-5）【解析】

点A2018在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除A1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A2018在第一象限；第一象限的点A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…观察易得到点的坐标═循环次数+1，得到规律求出A20的坐标即可；【详解】解：由题可知，第一象限的点：A5，A9，A13…角标除以4余数为1；第二象限的点：A4，A8，A12…角标除以4余数为0；第三象限的点：A3，A7，A11…角标除以4余数为3；第四象限的点：A2，A6，A10…角标除以4余数为2；由上规律可知：20÷4=5，∴点A20在第二象限．又∵点A4（-1，-1），A8（-2，-2），A12（-3，-3）…在第一象限，A4（-4÷4，-4÷4），A8（-8÷4，-8÷4），A12（-12÷4，-12÷4）…∴A20（-20÷4，-20÷4）═A20（-5，-5）；故答案为（-5，-5）．【点睛】本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，同时也体现出第二象限点的横纵坐标数字隐含规律：横纵坐标相等，为坐标的一半的相反数．13、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000036=故答案为：【点睛】此题考查科学记数法，难度不大14、9或1【解析】

题目给出等腰三角形有一条边长为1，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）当1cm是腰长时，底边为30﹣1×2=6（cm），此时6、1、1三边能够组成三角形，所以其腰长为1cm；（2）当1cm为底边长时，腰长为（30﹣1）=9（cm），此时9、9、1能够组成三角形，所以其腰长为9cm．故答案为：9或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15、2【解析】

首先依据非负数的性质求得a、b的值，然后利用有理数的乘方求解即可．【详解】∵|a+|+b2=2，∴a=-，b=2．∴ab=(-)2=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．16、1，0【解析】

1的算术平方根是1，立方根是1，0的算术平方根和立方根都是0，所以算术平方根和立方根都等于本身的数有0和1.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解析】

解一元一次方程可得，再根据解是负数，即可求字母k的值．【详解】由得解得∵方程的解是负数，∴∴【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．18、（1）见解析；（2）见解析；（3）27【解析】

（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）取线段AB的中点D，连接CD，过点A作AE⊥BC的延长线与点E即可；（3）根据S四边形ACBB′=S梯形AFGB+S△ABC-S△BGB′-S△AFB′即可得出结论．【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3)S=S+S−S−S=(7+3)×6+×4×4−×1×7−×3×5=30+8−=27，【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则19、（1）本次调查的个体是：每名学生的上学方式；样本容量为：100；（2）72°；（3）220人.【解析】

（1）根据“个体”、“样本容量”的定义结合已知条件进行分析即可；（2）根据扇形统计图中其它上学方式所占的百分比先计算出“乘私家车”部分所占的百分比，再用所得百分比乘以360°即可得到所求答案；（3）根据题意由500×（15%+29%）即可求得本题答案.【详解】（1）本次调查的个体是：每名学生的上学方式；样本容量为：100；（2）由题意可得，扇形统计图中，“乘私家车”部分所对应的圆心角为：360°×（1-30%-29%-15%-6%）=360°×20%=72°；（3）由题意可得，全校通过骑车和步行到校的学生人数为：500×（15%+29%）=220（人）.答：估计该校500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有220人．【点睛】本题解题有以下两个要点：（1）熟记“个体、总体、样本和样本容量等基本概念”；（2）知道：扇形统计图中某个项目所对应的圆心角=360°×该项目在总体中所占百分比.20、不等式组的解集是，数轴表示见解析.【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】，解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是．解集在数轴上表示如图：.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、（1）详见解析；（2）①当点在内部时，；②当点在外部时，①中结论不成立；当点在外部时，.【解析】

（1）根据平行线的性质证明；（2）①根据平行线的性质、邻补角的性质证明；②分点H在DE上方、点H在DE下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．【详解】解：(1)，∴，，，(2)①当点在内部时，，理由如下：，，又，，②当点在外部时，①中结论不成立，理由如下：i).如图2-1，当点在直线上方时，图2-1，.ii).如图2-2，当点在直线下方时，图2-2，.综上所述，当点在外部时，.【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．22、（1）4-(2)-2【解析】

（1）根据正数的三次方为正数，正数的绝对值为正数，计算一个数的算