广东省茂名市直属学校2025届数学八下期末复习检测模拟试题含解析

广东省茂名市直属学校2025届数学八下期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知反比例函数，当时，自变量x的取值范围是A． B． C． D．或2．如图,在的方格纸中,两点在格点上,线段绕某点逆时针旋转角后得到线段,点与对应,则角的大小为()A． B． C． D．3．下列计算正确的是A． B．C． D．4．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠25．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）4849505152车辆数（辆）46721则上述车速的中位数和众数分别是（）A．49，50 B．49.5，7 C．50，50 D．49.5，506．下列数据特征量：平均数、中位数、众数、方差之中，反映集中趋势的量有（）个.A． B． C． D．7．如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为()A． B．C． D．8．王芳同学周末去新华书店购买资料，右图表示她离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象.若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是A． B． C． D．9．若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（）A． B． C． D．10．在平行四边形中cm，cm，则平行四边形的周长为()A．cm B．cm C．cm D．cm11．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是012．若x-，则x-y的值为（）A．2 B．1 C．0 D．-1二、填空题（每题4分，共24分）13．计算－的结果是_________．14．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，则BD的长为_____．15．反比例函数的图象过点P（2，6），那么k的值是．16．如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM＝DM，HN＝2NE，HC与NM的延长线交于点P，则PC的值为_____．17．某种分子的半径大约是0.0000108mm，用科学记数法表示为______________.18．已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业．甲：①以点C为圆心，AB长为半径作弧；②以点A为圆心，BC长为半径作弧；③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢______的作法，他的作图依据是：______．三、解答题（共78分）19．（8分）随着生活水平的提高，人们对饮水质量的需求越来越高，我市某公司根据市场需求准备销售A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元，用48000元购进A型净水器与用36000元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A、B两种型号的净水器共400台进行销售，其中A型的台数不超过B型的台数，A型净水器每台售价1500元，B型净水器每台售价1100元，怎样安排进货才能使售完这400台净水器所获利润最大？最大利润是多少元？20．（8分）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）21．（8分）如图，为线段上一动点，分别过点作，，连接.已知，设.(1)用含的代数式表示的值;(2)探究:当点满足什么条件时，的值最小?最小值是多少?(3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式的最小值.22．（10分）把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=10t﹣5t1．（1）经多少秒后足球回到地面？（1）试问足球的高度能否达到15米？请说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上.若点，在线段上，且为某个一边与轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点、的“涵矩形”.下图为点，的“涵矩形”的示意图.（1）点的坐标为.①若点的横坐标为，点与点重合，则点、的“涵矩形”的周长为__________.②若点，的“涵矩形”的周长为，点的坐标为，则点，，中，能够成为点、的“涵矩形”的顶点的是_________.（2）四边形是点、的“涵矩形”，点在的内部，且它是正方形.①当正方形的周长为，点的横坐标为时，求点的坐标.②当正方形的对角线长度为时，连结.直接写出线段的取值范围.24．（10分）已知关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)若此方程的两根均为正整数，求正整数m的值.25．（12分）2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?26．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，求四边形AEDF的周长P．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据函数解析式中的系数推知函数图象经过第一、三象限，结合函数图象求得当时自变量的取值范围．【详解】解：反比例函数的大致图象如图所示，当时自变量的取值范围是或．故选：．【点睛】考查了反比例函数的性质，解题时，要注意自变量的取值范围有两部分组成．2、C【解析】

如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．【详解】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′∠AOA′即为旋转角，∴旋转角为90°故选：C．【点睛】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．3、D【解析】

根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、=2，故错误；C、=，故错误；D、==2，故正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的四则运算.4、D【解析】

解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.【详解】=1，解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．5、D【解析】

根据中位数的众数定义即可求出.【详解】车辆总数为：4+6+7+2+1=20辆，则中位数为：（第10个数+第11个数）众数为出现次数最多的数：50故选D【点睛】本题考查了中位数和众数，难度低，属于基础题，熟练掌握中位数的求法是解题关键.6、B【解析】

根据平均数、中位数、众数、方差的性质判断即可．【详解】数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选B．【点睛】本题考查的是平均数、中位数、众数、方差，掌握它们的性质是解题的关键．7、C【解析】

根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．【详解】解：∵点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，∴，解得：-3＜x＜4，在数轴上表示为：，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．8、D【解析】分析：由图知：在行驶的过程中，有一段时间小王到家的距离都不变，且最后回到了家，可根据这两个特点来判断符合题意的选项．

详解：由图知：在前往新华书店的过程中，有一段时间小王到家的距离都不变，故可排除B和C，由最后回到了家可排除A，所以只有选项D符合题意；

故选D．

点睛：本题主要考查函数的图象的知识点，重在考查了函数图象的读图能力．能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键．9、B【解析】

解：根据题意可得：∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0，∴＜＜.10、D【解析】

根据平行四边形的性质得出对边相等，进而得出平行四边形ABCD的周长．【详解】解：∵平行四边形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，

∴AD=BC=4cm，AB=CD=3cm，

则行四边形ABCD的周长为：3+3+4+4=14（cm）．

故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边之间的关系是解题关键．11、B【解析】分析：直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．详解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．点睛：此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．12、B【解析】

直接利用二次根式的性质得出y的值，进而得出答案．【详解】解：∵与都有意义，∴y=0，∴x=1，故选x-y=1-0=1．故选：B．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】

先利用算术平方根和立方根进行化简，然后合并即可．【详解】解:原式=4-2=2故答案为:2【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的运算，掌握算术平方根和立方根是解题的关键．14、1【解析】

过点作于，于，设、交点为，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得的长，从而可得到的长．【详解】解：过点作于，于，设、交点为．两条纸条宽度相同，．，，四边形是平行四边形．．又．，四边形是菱形；，，．．．故答案为1．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．15、1．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象过点P（2，6），∴k=2×6=1，故答案为1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．16、1【解析】

根据已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行线分线段成比例定理得到，进而得出PH=6，所以PC=PH-CH=1．【详解】解：∵正方体的棱长为1，点M，N分别在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，

∴MC=1，HN=2，

∵DC∥EH，

∴，

∵HC=1，

∴PC=1，

∴PH=6，

∴PC=PH-CH=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理等知识，根据已知得出PH的长是解决问题的关键．17、1.08×10-5【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000108=1.08×10-5.故答案为1.08×10-5.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、乙对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】

根据平行四边形的判定方法，即可解决问题．【详解】根据平行四边形的判定方法，我更喜欢乙的作法，他的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：乙；对角线互相平分的四边形是平行四边形．【点睛】本题主要考查尺规作图-复杂作图，平行四边形的判定定理，掌握尺规作线段的中垂线以及平行四边形的判定定理，是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）每台A型净水器的进价为2元，每台B型净水器的进价为1元；（2）购进4台A型净水器，4台B型净水器，可使售完这400台净水器所获利润最大，最大利润是100000元．【解析】

（1）设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为（x+300）元，根据数量=总价÷单价结合用48000元购进A型净水器与用36000元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设最大利润是W元，由总利润=单台利润×进货数量，即可得出W关于x的函数关系式，由A型的台数不超过B型的台数，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为（x+300）元，依题意，得：解得：x=1．经检验，x=1是原方程的解，且符合题意，∴x+300=2．答：每台A型净水器的进价为2元，每台B型净水器的进价为1元．（2）设最大利润是W元．∵购进x台A型净水器，∴购进（400﹣x）台B型净水器，依题意，得：W=（1500﹣2）x+（1100﹣1）（400﹣x）=100x+3．∵A型的台数不超过B型的台数，∴x≤400﹣x，解得：x≤4．∵100＞0，∴W随x值的增大而增大，∴当x=4时，W取得最大值，最大值为100000元．答：购进4台A型净水器，4台B型净水器，可使售完这400台净水器所获利润最大，最大利润是100000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．20、3.2克．【解析】

设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【详解】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：，解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意．答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．【点睛】本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验．21、（1）；（2）三点共线时；（3）2【解析】试题分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故可由勾股定理表示；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和大于第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=1，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．（1）；（2）当三点共线时，的值最小．（3）如下图所示，作，过点作，过点作，使，．连结交于点，的长即为代数式的最小值．过点作交的延长线于点，得矩形，则，1．所以，即的最小值为2．考点：本题考查的是轴对称-最短路线问题点评：本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．22、（1）4；（1）不能．【解析】

求出时t的值即可得；将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值即可作出判断．【详解】(1)当h=0时，10t﹣5t1=0，解得：t=0或t=4，答：经4秒后足球回到地面；(1)不能，理由如下：∵h=10t﹣5t1=﹣5(t﹣1)1+10，∴由﹣5＜0知，当t=1时，h的最大值为10，不能达到15米，故足球的高度不能达到15米．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力．23、（1）①．②；（2）①点的坐标为或．②．【解析】

(1)①利用A、B的坐标求出直线AB的解析式，再将P点横坐标代入，计算即可得点、的“新矩形”的周长；②由直线AB的解析式判定是否经过E、F、G三点，发现只经过了F（1，2），能够成为点、的“涵矩形”的顶点的是F（1，2）（2）①①根据正方形的性质可得出∠ABO=45°，结合点A的坐标可得出点B的坐标及直线AB的函数表达式，由的横坐标为，可得出点P的坐标，再由正方形的周长可得出点Q的坐标，进而可得出点Q的坐标；②由正方形的对角线长度为，可得正方形的边长为1，由直线AB的解析式y=-x+6可知M点的运动轨迹是直线y=-x+5，由点在的内部，x的取值范围是0<x<5,OM＜5，OM最小值是由O向直线y=-x+5作垂线段，此时OM=，可得OM的取值范围.【详解】（1）①解：由A(0,6),B(3，0)可得直线AB的解析式为：y=-2x+6，∵P点横坐标是∴当x=时，y=3∴P（，3）．∵点与点重合，∴Q（3，0）∴点、的“涵矩形”的宽为：3-=，长为3-0=3∴点、的“涵矩形”的周长为：故答案为9②．由①可得直线AB的解析式为：y=-2x+6可设Q(a,-2a+6),则成为点、的“涵矩形”的顶点且在AOB内部的一点坐标为M（1，-2a+6）∴PM=4-(-2a+6)=2a-2，MQ=a-1∵点，的“涵矩形”的周长为∴PM+MQ=3∴2a-2+a-1=3解得：a=2∴M(1,2)故答案为F(1,2),只写或也可以.（2）①点、的“涵矩形”是正方形，，点的坐标为，点的坐标为，直线的函数表达式为．点的横坐标为，点的坐标为．正方形的周长为，点的横坐标为或，点的坐标为或．②∵正方形的对角线长度为，∴可得正方形的边长为1，因为直线AB的解析式y=-x+6可设M点的运动轨迹是直线y=-x+b，且过（0，5）故M点的运动轨迹是直线y=-x+5∵点在的内部，x的取值范围是0<x<5,∴当M落在OB或者OA边上时，OM取得最大值，此时OM=5,由于点在的内部，∴OM＜5，当OM⊥直线y=-x+5时，OM取得最小值，此时OM=，∴OM的取值范围.．故答案为【点睛】本题考查了新型定义题型，矩形、正方形、一次函数、线段最值等问题，难度较高，审清题意，会综合运用矩形、正方形、一次函数以及最值的求法，是解题的关键.24、（1）当m≠0和3时，原方程有两个不相等的实数根；（2）可取的正