福建省泉州市永春第二中学2025届八下数学期末联考模拟试题含解析

福建省泉州市永春第二中学2025届八下数学期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，，，，都是正三角形，边长分别为2，，，，且BO，，，都在x轴上，点A，，，从左至右依次排列在x轴上方，若点是BO中点，点是中点，，且B为，则点的坐标是A． B． C． D．2．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n23．如图，函数与，在同一坐标系中的大致图像是（）A． B．C． D．4．已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限5．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为（）A． B． C． D．6．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A． B．C． D．7．点A2,3关于原点的对称点的坐标是()A．2,3B．2,3C．2,3D．3,28．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是()A．2 B．3 C．4 D．59．将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（）A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3)10．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，若DE＝5，则AB＝_____．12．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F．点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P运动到_____（填P点的坐标）的位置时，△OPA的面积为1．13．求代数式的值是____________.14．若关于的一元一次不等式组所有整数解的和为-9，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数为__________．15．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P为BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,则EF最小值是________.17．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．18．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则.（填”>”，”<”或”=”）三、解答题(共66分)19．（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？20．（6分）计算（1）；（2）．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，点的坐标分别为(1，0)，(0，2)，直线与直线相交于点．(1)求直线的解析式；(2)点在第一象限的直线上，连接，且，求点的坐标．22．（8分）为了满足学生的物质需求，我市某中学到红旗超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/袋）售价（元/袋）2013已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同.（1）求的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，且不超5280元，问该红旗超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该红旗超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变.那么该红旗超市要获得最大利润应如何进货？23．（8分）某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品共30吨进行销售.本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为2元/（吨•千米），公路的单位运价为3元/（吨•千米）.（1）公司计划从本地向甲地运输海产品吨，求总费用（元）与的函数关系式；（2）公司要求运到甲地的海产品的重量不少于得到乙地的海产品重量的2倍，当为多少时，总运费最低？最低总运费是多少元？(参考公式：货运运费单位运价运输里程货物重量）24．（8分）甲、乙两组数据单位：如下表：甲11969147771010乙34581288131316（1）根据以上数据填写下表；

平均数众数中位数方差甲9乙9（2）根据以上数据可以判断哪一组数据比较稳定．25．（10分）已知：如（图1），在平面直角坐标中，A(12，0)，B(6，6)，点C为线段AB的中点，点D与原点O关于点C对称．（1）利用直尺和圆规在（图1）中作出点D的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA的形状，并说明理由；（2）在（图1）中，动点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到达点A时停止；同时，动点F从点O出发，以每秒a个单位的速度沿OB→BD→DA运动，到达点A时停止．设运动的时间为t（秒）．①当t=4时，直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，求a的值；②当t=5时，CE=CF，请直接写出a的值．26．（10分）“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据图形，依次表示各个点A的坐标，可以分别发现横、纵坐标的变化规律，则问题可解．【详解】根据题意点A在边长为2的等边三角形顶点，则由图形可知点A坐标为（-1，）由于等边三角形△A1B1C1，的顶点A1在BO中点，则点A到A1的水平距离为边长2，则点A1坐标为（1，2）以此类推，点A2坐标为（5，4），点A3坐标为（13，8），各点横坐标从-1基础上一次增加2，22，23，…，纵坐标依次是前一个点纵坐标的2倍则点A6的横坐标是：-1+2+22+23+24+25+26=125，纵坐标为：26×=64则点A6坐标是（125，64）故选C．【点睛】本题是平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，考查了等边三角形的性质，应用了数形结合思想．2、D【解析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选D．【考点】不等式的性质．3、B【解析】

分成a＞0和a＜0两种情况进行讨论，根据一次函数与反比例函数的图象的性质即可作出判断．【详解】解：当a>0时，一次函数单增，过一三四象限，没有选项满足.当a<0时，一次函数单减，过二三四象限，反比例函数过二四象限，B满足.故答案选B.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4、B【解析】

反比例函数的性质：当时，图象位于一、三象限；当时，图象位于二、四象限．【详解】解：∵反比例函数的图象y＝过点P(1，3)∴该反比例函数图象位于第一、三象限故选B．【点睛】本题考查反比例函数的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．5、D【解析】

连接BE，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．【详解】解：如图，连接BE，由旋转可知AC=DC，BC=EC，

∵∠A=，∴△ACD为等边三角形，

∴∠ACD=，

∴∠BCE=∠ACD=，

∴△BCE为等边三角形，

在Rt△ABC中，∠A=，AC=6，则BC=6．

∴BE=BC=6，

故选D．【点睛】此题考查旋转问题，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质等，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答.6、D【解析】

试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．考点：函数的图象．7、C【解析】

根据直角坐标系中两个关于原点的对称点的坐标特点：“关于原点对称的点，横坐标、纵坐标都互为相反数”进行解答．【详解】由直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标都互为相反数，可得点P(2,−3)关于坐标原点的对称点的坐标为(−2,3)，故答案为：C.【点睛】本题考查了直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标特征，牢牢掌握其坐标特征是解答本题的关键点.8、B【解析】

根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，1，1，4，4，4，∴中位数为：1．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.9、B【解析】

根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】把函数y=2x的图象向下平移1个单位后，所得图象的函数关系式为y=2x-1．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．10、B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】

根据三角形中位线定理解答即可．【详解】∵D，E分别为AC，BC的中点，∴AB＝2DE＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．12、（﹣4，3）．【解析】

求出直线EF的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.【详解】解：∵点E（﹣8，0）在直线y＝kx+6上，∴﹣8k+6＝0，∴k＝，∴y＝x+6，∴P（x，x+6），由题意：×6×（x+6）＝1，∴x＝﹣4，∴P（﹣4，3），故答案为（﹣4，3）．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．13、1【解析】

先算乘方，再通分，最后化简即可．【详解】解：原式=-+c+1==

=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．14、-4，-1．【解析】

不等式组整理后，根据所有整数解的和为-9，确定出x的值，进而求出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，检验即可得到满足题意a的值，求出符合条件的所有整数a即可．【详解】解：，

不等式组整理得：-4≤x＜a，

由不等式组所有整数解的和为-9，得到-2＜a≤-1，或1＜a≤2，

即-6＜a≤-1，或1＜a≤6，

分式方程，

去分母得：y2-4+2a=y2+（a+2）y+2a，

解得：y=-，经检验y=-为方程的解，

得到a≠-2，∵有整数解，

∴则符合条件的所有整数a为-4，-1，

故答案为：-4，-1．【点睛】此题考查分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解题的关键．15、【解析】试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>1．

故答案为x>1．16、4.8【解析】【分析】连接AP，由题意知四边形AFPE是矩形，由矩形的性质知EF=AP，所以当AP最小时，EF最小，根据垂线段最短进行解答即可．【详解】如图，连接AP，由题意知，四边形AFPE是矩形，则有AP=EF，当EF取最小值时，则AP也取最小值，∴当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时，即AP⊥BC时，AP有最小值，此时EF有最小值，由勾股定理知BC==10，∵S△ABC=AB•AC=BC•AP，∴AP=4.8，即EF的最小值是4.8，故答案为：4.8.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等，正确分析是解题的关键.17、1【解析】

根据多边形内角和公式110°（n-2）和外角和为360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．【详解】解：由题意得：110（n-2）=360×3，解得：n=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．18、.【解析】试题分析：一次函数的增减性有两种情况：①当时，函数的值随x的值增大而增大；②当时，函数y的值随x的值增大而减小.由题意得，函数的，故y的值随x的值增大而增大.∵，∴.考点：一次函数图象与系数的关系.三、解答题(共66分)19、（1）参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）1；（3）学校共有4种租车方案，最少租车费用是2元．【解析】

（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，根据题意列出方程组即可求解；（2）利用租车总辆数=总人数÷35，再结合每辆车上至少要有2名老师，即可求解；（3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆，根据题意列出不等式组即可求解.【详解】解：（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，依题意，得：，解得：．答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）（辆）（人），（辆），租车总辆数为1辆．故答案为：1．（3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆，依题意，得：，解得：．为正整数，，共有4种租车方案．设租车总费用为元，则，，的值随值的增大而增大，当时，取得最小值，最小值为2．学校共有4种租车方案，最少租车费用是2元．【点睛】本题考查的是二元一次方程组和不等式组的实际应用，熟练掌握两者是解题的关键.20、（1）；（2）．【解析】

（1）先根据二次根式的性质进行化简，再去括号进行运算，即可得到答案；（2）先根据二次根式的性质进行化简，进行运算，即可得到答案.【详解】（1）===2（2）==【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是先化简再进行计算.21、（1）y＝−2x＋2；（2）【解析】

（1）利用待定系数法即可得到直线AB的表达式；

（2）通过解方程组即可得到点P的坐标，设点Q（t，2t−6），作QH⊥x轴，垂足为H，PK⊥x轴，垂足为K．可得KA＝2−1＝1，PK＝2，HA＝t−1，QH＝2t−6，根据勾股定理得到AP，AQ，根据AP＝AQ得到关于t的方程，解方程求得t，从而得到点Q的坐标．【详解】解：（1）设AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0），

把（1，0）、（0，2）代入y＝kx＋b得：，解得：k＝−2，b＝2，

∴y＝−2x＋2；

（2）联立得，解得：x＝2，y＝−2，

∴P（2，−2），设点Q（t，2t−6），作QH⊥x轴，垂足为H．PK⊥x轴，垂足为K．

KA＝2−1＝1，PK＝2，HA＝t−1，QH＝2t−6

AP＝，AQ＝，

∵AP＝AQ，

∴（t−1）2＋（2t−6）2＝5，

解得：t1＝2(舍去)；t2＝，，

把x＝代入y＝2x−6，得y＝，

∴．【点睛】此题主要考查了一次函数图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．22、（1）；（2）共有17种方案；（3）当时，有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋．【解析】

（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；

（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800-x）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；

（3）设总利润为W，根据总利润等于两种绿色袋装食品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．【详解】解：（1）依题意得：解得：，经检验是原分式方程的解；（2）设购进甲种绿色袋装食品袋，表示出乙种绿色袋装食品袋，根据题意得，解得：，∵是正整数，，∴共有17种方案；（3）设总利润为，则，①当时，，随的增大而增大，所以，当时，有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品256袋，乙种绿色袋装食品544袋；②当时，，（2）中所有方案获利都一样；③当时，，随的增大而减小，所以，当时，有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋．【点睛】本题考查了分式方程与一元一次不等式组的综合应用。23、（1）；（2）当为1时，总运费最低，最低总运费为2元.【解析】

（1）由公司计划从本地向甲地运输海产品x吨，可知公司从本地向乙地运输海产品（30−x）吨，根据总运费＝运往甲地海产品的运费＋运往乙地海产品的运费，即可得出W关于x的函数关系式；（2）由运到甲地的海产品的重量不少于运到乙地的海产品重量的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）∵公司计划从本地向甲地运输海产品x吨，∴公司从本地向乙地运输海产品（30−x）吨．根据题意得：W＝10×2x＋30×3x＋160×2（30−x）＋1×3（30−x）＝110x＋11400（0＜x＜30）；（2）根据题意得：x≥2（30−x），解得：x≥1．在W＝110x＋11400中，110＞0，∴W值随x值的增大而增大，∴当x＝1时，W取最小值，最小值为2．答：当x为1时，总运费W最低，最低总运费是2元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出W关于x的函数关系式；（2）利用一次函数的性质解决最值问题．24、（1）答案见解析；（2）甲组数据较稳定【解析】

（1）根据图表按照平均数，众数，中位数的定义一一找出来填表即可．（2）此问先比较平均数，如果平均数相同再比较方差．【详解】（1）（2）∵甲、乙两组数据的平均数相同，且＜，∴甲组数据较稳定．【点睛】此题考查数据的收集和处理，包含内容有众数，中位数，平均数及方差．25、（1）四边形OBDA是平行四边形，见解析；（2）①2+，②或或【解析】

（1）作射线OC，截取CD=OC，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形进行可得到四边形的形状；（2）①由直线EF恰好平分四边形OBDA的面积可知直线EF必过C，接下来，证明△OEC≌△DFC，从而可求得DF的长度，于是得到BF=2，然后再由两点间的距离公式求得OB的长，从而可求得a的值；②先求得点E的坐标，然后求得EC的长，从而得到CF1的长，然后依据勾股定理的逆定理证明∠OBA=90°，在△BCF1中，依据勾股定理可求得BF