山东省临沂蒙阴县联考2025届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

山东省临沂蒙阴县联考2025届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC＝10，BD＝8，则△ADE的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．202．如图，中，是斜边上的高，，那么等于（）A． B． C． D．3．如图，把一个边长为1的正方形放在数轴E,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数为().A．2 B．1.4 C．3 D．1.74．如图，函数y=kx+bk≠0的图象经过点B2,0，与函数y=2x的图象交于点A，则不等式组kx+b>0kx+b≤2x的解集为A．x≤1 B．x>2 C．1≤x<2 D．0<x≤15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中：①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2；其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列运算正确的是()A． B．2C．4×224 D．27．如图，等边△ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG分别交AB，BC与点D，E，∠FOG绕点O顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（）①OD=OE；②；③；④△BDE的周长最小值为9，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．以下命题，正确的是（）.A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形9．如图，中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为24，则的长为（）A．18 B．14 C．12 D．610．张浩调查统计了他们家5月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组（每组含量最小值，不含最大值），将分组后的结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则下列说法中不正确的是（）A．张浩家5月份打电话的总频数为80次B．张浩家5月份每次打电话的通话时长在5﹣10分钟的频数为15次C．张浩家5月份每次打电话的通话时长在10﹣15分钟的频数最多D．张浩家5月份每次打电话的通话时长在20﹣25分钟的频率为6%二、填空题(每小题3分,共24分)11．若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝_____．12．如图.△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D．F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是_____13．已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是_____cm．14．分解因式：2x2-8x+8=__________.15．如图，双曲线()与直线()的交点的横坐标为，2，那么当时，_______(填“”、“”或“”)．16．某个“清凉小屋”自动售货机出售三种饮料.三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的2倍，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的2倍.某个周六，三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出.但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元.则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元.17．用反证法证明：“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中_____．18．如图，的对角线、相交于点，经过点，分别交、于点、，已知的面积是，则图中阴影部分的面积是_____.三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（+）×﹣420．（6分）如图，有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，在绿地的边BC上的E处装有健身器材，BE＝9米．有人为了走近路，从A处直接踏过绿地到达E处，小明想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的■处填上适当的数．21．（6分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．22．（8分）如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝CE，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图．(1)在图1中，画出∠DAE的平分线；(2)在图2中，画出∠AEC的平分线．23．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点。已知点A在格点，请在给定的网格中按要求画出图形.（1）以为顶点在图甲中画一个面积为21的平行四边形且它的四个顶点都在格点。（2）以为顶点在图乙中画一个周长为20的菱形且它的四个顶点都在格点。24．（8分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.（1）画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将ABC绕点C顺时针旋转90得到A2B2C，画出A2B2C，求在旋转过程中，线段CA所扫过的面积.25．（10分）如图1，已知AB⊥CD，C是AB上一动点，AB＝CD（1）在图1中，将BD绕点B逆时针方向旋转90°到BE，若连接DE，则△DBE为等腰直角三角形；若连接AE，试判断AE与BC的数量和位置关系并证明；（2）如图2，F是CD延长线上一点，且DF＝BC，直线AF，BD相交于点G，∠AGB的度数是一个固定值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．26．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解决问题.【详解】∵△ABC，△DBE都是等边三角形，∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA，∴AE＝DC，∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，∴△AED的周长为18，故选C．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题时正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．2、C【解析】

根据同角的余角相等证明∠DCB=∠CAD，利用两角对应相等证明△ADC∽△CDB，列比例式可得结论．【详解】解：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠DCB=90°，

∵CD是高，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠DCB=∠CAD，

∴△ADC∽△CDB，∴CD2=AD•BD，

∵AD=9，BD=4，∴CD=6故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．3、B【解析】

根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答．【详解】解：则点A对应的数是:1.4故选：B【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．4、C【解析】

先利用正比例函数解析式确定A点坐标，再利用函数图象找出直线y=kx+b在x轴上方且在直线y=1x上方所对应的自变量的范围即可．【详解】当y=1时，1x=1，解得x=1，则A（1，1），

当x＜1时，kx+b＞0；

当x≥1时，kx+b≤1x，

所以不等式组的解集为1≤x＜1．

故选：C．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5、C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一定理可得：∠1=∠2，∠BDE=∠CDF，根据角平分线的性质可知：AD上任一点到AB、AC的距离相等，故正确的有3个，选C．6、C【解析】

根据同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质逐一判断即可．【详解】A．和不是同类二次根式，故本选项错误；B．≠2，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．2，故本选项错误故选C．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质是解决此题的关键．7、B【解析】

连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=S△ABC=，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出S△ODE=OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=6+DE=OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．【详解】解：连接OB、OC，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵点O是等边△ABC的内心，

∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，

而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，

∴∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），

∴BD=CE，OD=OE，①正确；

∴S△BOD=S△COE，

∴四边形ODBE的面积=S△OBC=S△ABC=××62=，③错误作OH⊥DE，如图，则DH=EH，

∵∠DOE=120°，

∴∠ODE=∠OEH=30°，

∴OH=OE，HE=OH=OE，

∴DE=OE，

∴S△ODE=•OE•OE=OE2，

即S△ODE随OE的变化而变化，

而四边形ODBE的面积为定值，

∴S△ODE≠S△BDE；②错误；

∵BD=CE，

∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=6+DE=6+OE，

当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=，

∴△BDE周长的最小值=6+3=9，④正确．

故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算等知识；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．8、A【解析】

利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，

故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．9、A【解析】

根据题意可知，本题考查了等腰三角形三线合一，直角三角形斜边上的中线的性质，根据等腰三角形三线合一找准底边中线与直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进行分析推断.【详解】解：，平分垂直平分（等腰三角形三线合一），又在直角三角形中，点是边中点，即的周长24即的周长918故应选A【点睛】本题解题关键：理解题干的条件，运用有关性质定理，特别注意的是利用等量代换的思维表示的周长.10、D【解析】

根据频数、总数以及频率的定义即可判断；频数指某个数据出现的次数；频率是频数与总数之比【详解】解：A、正确．因为20+15+25+15+5＝80故正确．B、正确．由图象可知张浩家5月份每次打电话的通话时长在5﹣10分钟的频数为15次．故正确．C、正确．由图象可知张浩家5月份每次打电话的通话时长在10﹣15分钟的频数最多．故正确．D、错误．张浩家5月份每次打电话的通话时长在20﹣25分钟的频率为＝．故错误．故选：D．【点睛】此题主要考查频数分布直方图，熟练掌握频数、总数以及频率之间的关系是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】

把点A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可．【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），∴﹣3＝，解得，k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．12、2【解析】

由AF=BF得到F为AB的中点，又DF垂直平分AC，得到D为AC的中点，可得出DF为三角形ABC的中位线，根据三角形中位线定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的长求出DF的长，由两直线平行同旁内角互补得到∠C=90°，同时由DE与EB垂直，ED与DC垂直，根据垂直的定义得到两个角都为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE为矩形，在直角三角形ADF中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值，由∠A=30°，DF的长，求出AD的长，即为DC的长，由矩形的长BC于宽CD的乘积即可求出矩形BCED的面积．【详解】∵AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，∴DF为三角形ABC的中位线，∴DE∥BC,DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四边形BCDE为矩形，∵BC=2,∴DF=BC=1，在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=,即AD=，∴CD=AD=，则矩形BCDE的面积S=CD⋅BC=2.故答案为2【点睛】此题考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求出四边形BCDE为矩形13、1【解析】

根据三角形的中位线定理解答即可.【详解】∵三角形的三条中位线的长分别是5cm、6cm、10cm，∴三角形的三条边分别是10cm、12cm、20cm．∴这个三角形的周长＝10+12+20＝1cm．故答案是：1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟知三角形的中位线定理是解决问题的关键.14、2(x-2)2【解析】

先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x2-8x+8=.故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.15、＞【解析】

观察x＝3的图象的位置，即可解决问题．【详解】解：观察图象可知，x＝3时，反比例函数图象在一次函数的图象的上面，所以y1＞y1．故答案为：＞．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确认识图形是解题的关键，学会利用图象由自变量的取值确定函数值的大小，属于中考常考题型．16、760【解析】

设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为403元，因此，403加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在A、B饮料上（A、B一瓶的差价为1元），且是消费者付A饮料的钱，取走的是B饮料；于是可以列方程求出C的数量，进而求出工作日期间一天的销售收入．【详解】设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，

工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，

周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，

由于发生一起错单，收入的差为403元，因此，403加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在A、B饮料上（A、B一瓶的差价为1元），且是消费者付A饮料的钱，取走的是B饮料；于是有：10.1x-（3－2）=403解得：x=40.工作日期间一天的销售收入为：19×40=760元.故答案为：760.【点睛】考查销售过程中的数量之间的关系，以及方程的整数解得问题，通过探索、推理、验证得到答案．17、三角形三个内角中最多有一个锐角【解析】

“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直接写出逆命题即可．【详解】∵至少有两个”的反面为“最多有一个”，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；∴应假设：三角形三个内角中最多有一个锐角．故答案为：三角形三个内角中最多有一个锐角【点睛】本题考查了反证法，注意逆命题的与原命题的关系．18、【解析】

只要证明，可得，即可解决问题.【详解】四边形是平行四边形，，，，，，.故答案为：.【点睛】本题考查平行四边形的性质。全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.三、解答题(共66分)19、【解析】

先利用分配律进行运算，然后进行二次根式的乘法运算，是后进行加减法运算即可得．【详解】解：原式===．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的顺序并正确化简二次根式是解题的关键．20、8.【解析】在Rt△ABE中，由勾股定理得（5分）而AB+BE=40+9=49（1分）因为49-41=8所以标牌上填的数是8.21、（1）见解析；（2）∠EBC=21°，∠F=23°．【解析】试题分析：(1)、根据题意得出AE=BE，然后结合AD=BD得出答案；(2)、根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=67°，根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE和∠F=90°﹣∠ABC得出角度．试题解析：(1)、证明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB，∵AD=DB，∴DF是线段AB的垂直平分线；(2)、解：∵∠A=46°，∴∠ABE=∠A=46°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=21°，∠F=90°﹣∠ABC=23°．22、作图见解析【解析】试题分析：（1）连接AC，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠DAE的平分线；（2）连接AC，BD交于点F，连接EF，由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠AEC的平分线．试题解析：（1）如图1所示．；（2）如图2所示．．考点：作图﹣基本作图23、见解析【解析】

（1）因为平行四边形为21，所以平行四边形的高可以是7，底边长为3，利用平行四边形的性质得出符合题意的答案；（2）因为平行四边形为20，所以平行四边形的高可以是4，底边长为5，直接利用菱形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：（1）如图甲所示：平行四边形ABCD即为所求；（2）如图乙所示：菱形ABCD即为所求．【点睛】此题考查菱形、平行四边形的性质，正确掌握菱形、平行四边形的性质是解题关键．24、（1）图见解析，A1（2，-4）；（2）图见解析，面积为【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；

（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点A2、B2的位置，然后顺次连接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根据扇形面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（2，-4）；

（2）△A2B2C如图所示，由勾股定理得，线段CA所扫过的图形是一个扇形，其面积为：.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，勾股定理，扇形面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．25、（1）AE＝BC，AE⊥BC，证明见解析；（2）∠AGB的度数是固定值，度数为45°．【解析】

（1）结论：AE＝BC，AE⊥BC．根据角的和差关系可得∠ABE=∠BDC，利用SAS证明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性质得出AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，即可解决问题；（2）如图，作