2025届四川省雅安市名校八下数学期末统考模拟试题含解析

2025届四川省雅安市名校八下数学期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A． B． C．50 D．252．若线段2a+1，a，a+3能构成一个三角形，则a的范围是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a＞2 D．1＜a＜33．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．24．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．、2、 C．3、4、5 D．5、6、76．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．1x+1=1 D．3x2﹣2xy﹣5y27．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）A． B． C． D．8．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是109．当分式有意义时，字母x应满足（）A．x≠1 B．x＝0 C．x≠－1 D．x≠310．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A．60 B．30 C．20 D．32二、填空题(每小题3分,共24分)11．若二次函数y＝mx2－（2m－1）x＋m的图像顶点在y轴上，则m＝．12．已知、为有理数，、分别表示的整数部分和小数部分，且，则．13．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD与点E，AB=2，BC=3，则CE=_____.14．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为______．15．下表记录了某校4名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差：队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差（秒）3.53.514.515.5根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择__________．16．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是______．17．当__________时，代数式取得最小值．18．外角和与内角和相等的平面多边形是_______________．三、解答题(共66分)19．（10分）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳次以下为不及格；每分钟跳次的为及格；每分钟跳次的为中等；每分钟跳次的为良好；每分钟跳次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加这次跳绳测试的共有人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是；(4)如果该校初二年级的总人数是人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数.20．（6分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）求出本次接受调查的市民共有多少人？（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是_________；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．21．（6分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内有两点、，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为或.（1）已知、，试求A、B两点间的距离______.已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1，试求M、N两点的距离为______；（2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗?说明理由．（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使的长度最短，求出点P的坐标及的最短长度．22．（8分）在矩形ABCD中，点E、F分别在AB，BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长.23．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，连接BE并延长交AD延长线于点F．（1）求证：点D是AF的中点；（2）若AB=2BC，连接AE，试判断AE与BF的位置关系，并说明理由．24．（8分）小明同学为了解自己居住的小区家庭生活用水情况，从中随机调查了其中的家庭一年的月平均用水量（单位：顿）.并将调查结果制成了如图所示的条形和扇形统计图.小明随机调查了户家庭，该小区共有户家庭；，；这个样本数据的众数是，中位数是；根据样本数据，请估计该小区家庭月平均用水量不超过吨的有多少户？25．（10分）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形平移，使得点平移到图中点位置，点、点的对应点分别为点、点，请画出三角形；（2）画出三角形关于点成中心对称的三角形．（3）三角形与三角形______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点．26．（10分）已知在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE＝DF，点M、N在BA、DC延长线上，AM＝CN，连接ME、NF．试判断线段ME与NF的关系，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【详解】根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴∠A=45°，∴AB=AC.∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．考点：1等腰直角三角形；2方位角.2、B【解析】

根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边列出不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．【详解】解：由题意，得，解得a＞1．故选B．3、D【解析】

由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD−AE=2.故选D.【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键．4、A【解析】

解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞1，又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞1．∴k＞1，b＞1．故选A．5、C【解析】

三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【详解】A.22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B.，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C.32+42＝52，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D.52+62≠72，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．6、A【解析】

根据一元二次方程的定义即可解答.【详解】选项A，由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；选项B，当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；选项C，该方程不是整式方程，故本选项错误；选项D，该方程属于二元二次方程，故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足三个条件：（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）方程为整式方程．7、B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8、A【解析】

根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故选A．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．9、A【解析】

分式有意义，分母不为零．【详解】解：当，即时，分式有意义；故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．（1）若分式无意义，则分母为零；（2）若分式有意义，则分母不为零．10、B【解析】

解：根据直角三角形的勾股定理可得：另一条直角边=，则S=12×5÷2=30故选：B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题分析：由二次函数y＝mx2－（2m－1）x＋m的图像顶点在y轴上知，该二次函数的对称轴是直线x=0，根据二次函数对称轴的公式x=-b-2m-1=0考点：二次函数对称轴点评：本题属于简单的公式应用题，相对来说比较简单，但是仍然要求学生对相应的公式牢记并理解，注意公式中各字母表示的含义。12、1．【解析】试题分析：∵2＜＜3，∴5＞＞1，∴m=1，n=，∵，∴，化简得：，等式两边相对照，因为结果不含，∴且，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案为1．考点：估算无理数的大小．13、【解析】

根据矩形的性质可得∠AEB=∠EBC，由BE是∠ABC的角平分线可得∠ABE=∠EBC，即可证明∠ABE=∠AEB，进而可得AE=AB，即可求出DE的长，利用勾股定理即可求出CE的长.【详解】∵ABCD是矩形，∴AD//BC，CD=AB=2，AD=BC=3，∴∠AEB=∠EBC，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=2，∴DE=AD-AE=1，在Rt△CDE中，CE==，故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理及等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14、1【解析】

因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF=AB-BF．【详解】解：易证△AFD′≌△CFB，

∴D′F=BF，

设D′F=x，则AF=16-x，

在Rt△AFD′中，（16-x）2=x2+82，

解之得：x=6，

∴AF=AB-FB=16-6=10，故答案为：1．【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．15、队员1【解析】

根据方差的意义结合平均数可作出判断．【详解】因为队员1和1的方差最小，队员1平均数最小，所以成绩好，

所以队员1成绩好又发挥稳定．

故答案为：队员1．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16、1．【解析】

作PH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到PH=PE，根据余弦的定义求出AE，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作PH⊥AB于H，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH=PE，∵P是∠BAC的平分线AD上一点，∴∠EAP=30°，∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，∴AE=AP×cos∠EAP=3，∵△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，PH=PE，∴AF=2AE=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17、【解析】

运用配方法变形x2-2x+3=（x-1）2+2；得出（x-1）2+2最小时，即（x-1）2=0，然后得出答案．【详解】∵x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2，∴当x-1=0时，（x-1）2+2最小，∴x=1时，代数式x2-2x+3有最小值．故答案为:1．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，得出（x-1）2+2最小时，即（x-1）2=0，这是解决问题的关键．18、四边形【解析】

设此多边形是n边形，根据多边形内角与外角和定理建立方程求解．【详解】设此多边形是n边形，由题意得：解得故答案为：四边形．【点睛】本题考查多边形内角和与外角和，熟记n边形的内角和公式，外角和都是360°是解题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)50；(2)见解析；(3)72°；(4)96人.【解析】

（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；（2）利用（1）中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；（3）利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可．【详解】(1)由扇形统计图和条形统计图可得：参加这次跳绳测试的共有：20÷40%=50(人)；故答案为：50；(2)由(1)的优秀的人数为：50−3−7−10−20=10人，(3)“中等”部分所对应的圆心角的度数是：×360°=72°，故答案为：72°；(4)全年级优秀人数为：（人）.【点睛】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，利用已知图形得出正确信息是解题关键．20、（1）2000（2）（3）500（4）32万【解析】

（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数；（2）用360°乘以对应比例即可得；（3）用总人数乘以D所占百分比即可；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）本次接受调查的市民共有：（人）；（2）扇形E角的度数为：（3）D选项的人数为：补全条形统计图(4)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为(万人)故估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为32万人【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，条形统计图直接反映部分的具体数据．21、（1）13，5；（2）等腰直角三角形，理由见解析；（3）当P的坐标为（）时，PD+PF的长度最短，最短长度为.【解析】

（1）根据阅读材料中A和B的坐标，利用两点间的距离公式即可得出答案；由于M、N在平行于y轴的直线上，根据M和N的纵坐标利用公式即可求出MN的距离;（2）由三个顶点的坐标分别求出DE，DF，EF的长，即可判定此三角形的形状；（3）作F关于x轴的对称点，连接，与x轴交于点P，此时最短，最短距离为，P的坐标即为直线与x轴的交点.【详解】解：（1）∵、∴故A、B两点间的距离为：13.∵M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1∴故M、N两点的距离为5.（2）∵、、∴∴DE=DF，∴△DEF为等腰直角三角形（3）作F关于x轴的对称点，连接，与x轴交于点P，此时DP+PF最短设直线的解析式为y=kx+b将D（1,6），（4，-2）代入得：解得∴直线的解析式为：令y=0，解得，即P的坐标为（）∵PF=∴PD+PF=PD+==故当P的坐标为（）时，PD+PF的长度最短，最短长度为.【点睛】本题属于一次函数综合题，待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与x轴的交点，弄清楚材料中的距离公式是解决本题的关键.22、AD=2.

【解析】试题分析：先设AD=x．由△DEF为等腰直角三角形，可以得到一对边相等，一对角相等，再加上一对直角相等，那么△ADE和△BEF全等，就有AD=BE．那么利用边相等可得x+x+2=1，解之即得AD．解：先设AD=x．∵△DEF为等腰三角形．∴DE=EF，∠FEB+∠DEA=90°．又∵∠AED+∠ADE=90°．∴∠FEB=∠EDA．又∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠A=90°∴△ADE≌△BEF（AAS）．∴AD=BE．∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=1．解得x=2．即AD=2．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．23、（1）见解析；（2）AE⊥BF，理由见解析．【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，然后利用AAS即可证出BC=DF，从而得出AD=DF，即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质可得BE=EF，然后证出AB=AF，利用三线合一即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠CBE=∠F，∵点E为CD的中点，∴CE=DE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS），∴BC=DF，∴AD=DF，即点D是AF的中点；（2）∵△BCE≌△FDE，∴BE=EF，∵AB=2BC，BC=AD，AD=DF，∴AB=AF，∴AE⊥BF．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质和三线合一是解决此题的关键．24、；；；估计该小区家