2025届重庆市江津区支坪中学数学七下期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．三角形的周长为15cm，其三边的长均为整数，当其中一条边长为3cm时，则不同形状的三角形共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种2．计算+++++……+的值为（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6 D．（a3）2=a94．计算（a﹣b）2的结果是（）A．a2﹣b2 B．a2﹣2ab+b2 C．a2+2ab﹣b2 D．a2+2ab+b25．若x2-8x+m是完全平方式，m可以是：①16；②8x；③10x+1；④6x+1.其中正确的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④6．下列式子是完全平方式的是（）A． B．C． D．7．若，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．8．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是()A． B． C． D．9．纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=10-9，较小的病毒直径仅为18-22纳米，18nm用科学计数法表示为（A．0.18×10-7nm B．0.18×1010．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是()A．30° B．45° C．60° D．65°11．如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．缩小4倍 D．扩大4倍12．在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将周长为16的三角形沿方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于______．14．已知点，点，直线与坐标轴平行且，则点的坐标是____________.15．下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据：试验者

试验次数n

正面朝上的次数m

正面朝上的频率

布丰

4141

2148

1．5169

德·摩根

4192

2148

1．5115

费勤

11111

4979

1．4979

那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是_______.16．三个连续的正整数的和大于，则满足条件的最小的三个正整数是_______．17．用不等式表示：a与3的差不小于2：________________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在中，为锐角，点为直线上一动点，以为直角边且在的右侧作等腰直角三角形，，.（1）如果，.①当点在线段上时，如图1，线段、的位置关系为___________，数量关系为_____________②当点在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由.（2）如图3，如果，，点在线段上运动。探究：当多少度时，？小明通过（1）的探究，猜想时，.他想过点做的垂线，与的延长线相交，构建图2的基本图案，寻找解决此问题的方法。小明的想法对吗？如不对写出你的结论；如对按此方法解决问题并写出理由.19．（5分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？20．（8分）如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为.（1）已知，求的长.（2）求证：.21．（10分）化简：（x﹣2﹣），并求当x＝3时的值．22．（10分）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（）；（2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？23．（12分）如图，在凹四边形中，和的角平分线交于点，则，和之间的数量关系是________．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据三角形的两边之和大于第三边，根据周长是15厘米，可知最长的边要小于7.5厘米，进而得出三条边的情况．【详解】解：∵三角形中一边的长为3cm，且另外两边长的值均为整数，

∴有两种情况：当三角形的最长边为7时，三条边分别是3cm、5cm、7cm，当三角形的最长边为6时，三条边分别是3cm、6cm、6cm．

故选A．【点睛】本题考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，注意不能构成三角形的情况一定要排除．2、B【解析】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式==，=1-=．

故选B．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．3、B【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选B．考点：同底数幂的运算法则.4、B【解析】分析：根据完全平方公式进行计算即可.详解：原式故选B.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.5、D【解析】

将选项代入=m，即可列出新的平方式，再对其进行判断即可.【详解】当m=16时，x2-8x+m=当m=8x时，x2-当m=10x+1时，x2-当m=6x+1时，x2故选D.【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握计算法则是解题关键.6、D【解析】

完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b．看哪个式子整理后符合即可．【详解】根据完全平方公式可知A,B,C,都不符合，符合的只有a+2a+1.故选D.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握计算公式.7、D【解析】

将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根据不等式得基本性质逐一判断即可得【详解】A、将m>n两边都减2得:m-2>n-2,此选项错误;B、将m>n两边都乘以-8,得:-8m<-8n,此选项错误C、将m>n两边都乘以6得:6m>6n,此选项错误;D、将m>n两边都除以4得:,此选项正确;;故选:D.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则8、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所決定.【详解】解:18nm＝18×10-9m＝0.000000018＝1.8×10-8m故选:C【点睛】本題考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前的0的个数所决定.10、C【解析】试题分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．考点：平行线的性质11、A【解析】

直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则分式，故分式的值扩大2倍．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．12、C【解析】分析：根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．详解：在实数，0，，﹣1.414114111…中，、0、=8是有理数，、、﹣1.414114111…是无理数，无理数的个数为3个．故选C．点睛：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF．∵△ABC的周长等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14、，，或；【解析】

①直线AB∥y轴，由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况．②直线AB∥x轴，由AB∥x轴和点A的坐标可得点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况．【详解】解：①当直线AB∥y轴时，∵A（−2，−1），∴点B的横坐标为−2，∵AB＝3，∴点B的纵坐标为−1＋3＝2或−1−3＝−4，∴B点的坐标为（−2，2）或（−2，−4）．②直线AB∥x轴时，∵A（−2，−1），∴点B的纵坐标为−1，∵AB＝3，∴点B的横坐标为−2＋3＝1或−2−3＝−5，∴B点的坐标为（1，−1）或（−5，−1）．综上所述，点B的坐标是（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．故答案为：（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，平行于y（x）轴的直线上的点的横（纵）坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个．15、1.5【解析】

解：由题意得，估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是1.5.16、，，【解析】

设出三个连续的正整数中间一个为，表示另外两个，列出不等式求解即可．【详解】解：设这个三连整数是，，，则，解得．，故最小的三个正整数是，，．故答案为：，，【点睛】本题考查的是不等式的简单应用，根据题意列出正确的不等式是解题关键．17、【解析】

根据题中描述的数量关系列出对应的不等式即可.【详解】由题意可得：.【点睛】“读懂题意，知道‘不小于’的意思是‘大于或等于’”是解答本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①垂直，相等；②都成立；（2）当时，【解析】

（1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；（2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．【详解】解：（1）①CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．理由：如图1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．又BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD．∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD．故答案为：垂直，相等；②都成立∵，∴，∴，在与中，∴，∴，∴，即；（2）当时，（如图）．理由：过点作交的延长线于点，则，∵，∴，∴，∴，在与中，∴，∴，∴，即．【点睛】此题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解．19、1【解析】

根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【详解】解：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞．∵x取整数，∴x最小为：1．答：他至少要答对1道题．20、(1);(2)见解析.【解析】

（1）依据角平分线的性质可证明DC=DE，接下来证明△BDE为等腰直角三角形，从而得到DE=EB=，然后依据勾股定理可求得BD的长，然后由AC=BC=CD+DB求解即可；（2）先证明AC=AE，然后由EB=DC=DC求解即可．【详解】（1）∵是的角平分线，∴.∵，∴（等边对等角），∵，∴，∴，∴（等角对等边）.在等腰直角中，由勾股定理得，∴；（2）在和中，∵，，∴，∴，∵，∴.【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，找出图中全等三角形是解题的关键．21、1．【解析】

先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分化简，然后把x＝3代入计算即可.【