2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库与统计建模

2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库与统计建模考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、数据描述与分析要求：运用统计学方法对给定数据进行描述和分析，计算相关指标。1.已知某班级学生身高数据如下（单位：cm）：165、168、170、172、175、176、178、179、180、181、182、183、185、186、188、190。请计算以下指标：（1）平均身高（2）方差（3）标准差（4）众数（5）中位数（6）极差（7）四分位数（8）身高分布的正态性检验（采用Kolmogorov-Smirnov检验）2.某地区10个工厂的年产量如下（单位：万吨）：3.2、3.5、3.7、3.9、4.1、4.2、4.5、4.8、5.0、5.2。请计算以下指标：（1）平均年产量（2）方差（3）标准差（4）众数（5）中位数（6）极差（7）四分位数（8）年产量分布的正态性检验（采用Kolmogorov-Smirnov检验）二、参数估计与假设检验要求：根据给定的样本数据，运用参数估计方法和假设检验方法对总体参数进行推断。3.某班学生期末考试成绩（满分100分）如下：65、70、72、75、78、80、82、85、87、90、92、95、98。假设该班学生的成绩服从正态分布，且已知平均成绩为80分，标准差为10分。（1）请根据样本数据，使用最大似然估计方法估计该班学生成绩的方差σ²。（2）假设某同学成绩为90分，请检验该同学成绩是否显著高于班级平均成绩（α=0.05，采用t检验）。4.某商品在某地区连续3个月的销售额如下（单位：万元）：15、17、20、22、25、30、32、35、37、40。假设该商品销售额服从正态分布，且已知平均销售额为30万元，标准差为5万元。（1）请根据样本数据，使用最大似然估计方法估计该商品销售额的方差σ²。（2）假设某月该商品销售额为35万元，请检验该月销售额是否显著高于平均水平（α=0.05，采用t检验）。三、线性回归分析要求：运用线性回归分析方法建立模型，并进行分析。5.某城市居民年收入（万元）与消费支出（万元）的样本数据如下：年收入：10、12、15、18、20、22、25、28、30、35消费支出：6、8、9、12、15、18、20、24、26、30请建立居民年收入与消费支出之间的线性回归模型，并回答以下问题：（1）计算模型的回归系数和截距（2）检验模型的拟合优度（3）预测年收入为25万元的居民消费支出6.某公司生产的产品数量与生产成本（万元）的样本数据如下：产品数量：100、150、200、250、300、350、400、450、500、550生产成本：50、65、75、90、105、120、135、150、165、180请建立产品数量与生产成本之间的线性回归模型，并回答以下问题：（1）计算模型的回归系数和截距（2）检验模型的拟合优度（3）预测生产成本为130万元时的产品数量四、方差分析要求：运用方差分析方法比较不同组别之间的均值是否存在显著差异。7.某研究者考察了三种不同的教学方法对学生学习成绩的影响，随机选取了三个年级的学生作为样本，每个年级分别采用不同的教学方法。以下是三个年级学生在期末考试中的平均成绩：年级A：80、82、84、86、88年级B：75、78、80、82、84年级C：70、72、74、76、78请使用方差分析（ANOVA）方法检验三个年级学生的平均成绩是否存在显著差异（α=0.05）。8.某产品在两个不同生产线上的次品率如下：生产线1：10%、12%、14%、16%、18%生产线2：8%、9%、10%、11%、13%请使用方差分析（ANOVA）方法检验两个生产线上的次品率是否存在显著差异（α=0.05）。五、时间序列分析要求：运用时间序列分析方法对数据进行分析，并预测未来趋势。9.某地区近5年的GDP增长率如下（%）：第1年：2.5、第2年：3.0、第3年：3.5、第4年：4.0、第5年：4.5请使用时间序列分析方法（如移动平均法、指数平滑法等）对GDP增长率进行分析，并预测第6年的GDP增长率。10.某公司近5年的月销售额如下（万元）：第1年：100、105、110、115、120第2年：110、115、120、125、130第3年：120、125、130、135、140请使用时间序列分析方法（如移动平均法、指数平滑法等）对销售额进行分析，并预测第6个月的销售额。六、聚类分析要求：运用聚类分析方法对数据进行分类，并解释聚类结果。11.某城市居民消费习惯数据如下，包括消费类别（1表示食品，2表示服装，3表示教育，4表示娱乐）和消费金额（单位：元）：消费类别：1、1、2、2、3、3、4、4、1、1、2、2、3、3、4、4消费金额：100、150、200、250、300、350、400、450、500、550、600、650、700、750、800、850请使用聚类分析方法（如K-means聚类、层次聚类等）对消费数据进行分析，并解释聚类结果。12.某地区不同年龄段居民对某产品的偏好数据如下，包括年龄段（1表示18-25岁，2表示26-35岁，3表示36-45岁，4表示46-55岁）和偏好程度（1表示非常喜欢，2表示喜欢，3表示一般，4表示不喜欢）：年龄段：1、1、2、2、3、3、4、4、1、1、2、2、3、3、4、4偏好程度：1、1、2、2、3、3、4、4、1、1、2、2、3、3、4、4请使用聚类分析方法（如K-means聚类、层次聚类等）对偏好数据进行分析，并解释聚类结果。本次试卷答案如下：一、数据描述与分析1.平均身高：176.75cm解析：将所有身高数据相加，再除以数据个数得到平均身高。方差：27.75解析：先计算每个数据与平均值的差的平方，然后将这些平方值相加，最后除以数据个数减去1。标准差：5.28解析：方差的平方根即为标准差。众数：178cm解析：数据中出现次数最多的值为众数。中位数：177cm解析：将数据从小到大排列，位于中间位置的值为中位数。极差：21cm解析：最大值与最小值之差为极差。四分位数：第一四分位数Q1=175cm，第三四分位数Q3=180cm解析：将数据从小到大排列，Q1为中间25%数据的值，Q3为中间75%数据的值。正态性检验：Kolmogorov-Smirnov检验统计量D=0.033，p值=0.897解析：计算Kolmogorov-Smirnov检验统计量，与临界值比较，若p值大于显著性水平，则接受正态分布的假设。2.平均年产量：4.3万吨解析：将所有年产量数据相加，再除以数据个数得到平均年产量。方差：1.7解析：计算每个数据与平均值的差的平方，然后将这些平方值相加，最后除以数据个数减去1。标准差：1.31解析：方差的平方根即为标准差。众数：4.5万吨解析：数据中出现次数最多的值为众数。中位数：4.4万吨解析：将数据从小到大排列，位于中间位置的值为中位数。极差：1.8万吨解析：最大值与最小值之差为极差。四分位数：第一四分位数Q1=4.1万吨，第三四分位数Q3=4.8万吨解析：将数据从小到大排列，Q1为中间25%数据的值，Q3为中间75%数据的值。正态性检验：Kolmogorov-Smirnov检验统计量D=0.033，p值=0.897解析：计算Kolmogorov-Smirnov检验统计量，与临界值比较，若p值大于显著性水平，则接受正态分布的假设。二、参数估计与假设检验3.（1）方差σ²的估计：σ²=100解析：使用最大似然估计方法，根据样本方差公式计算得到。（2）t检验：t值=1.18，p值=0.243解析：计算t值，并与t分布表中的临界值比较，若p值大于显著性水平，则接受原假设。4.（1）方差σ²的估计：σ²=25解析：使用最大似然估计方法，根据样本方差公式计算得到。（2）t检验：t值=1.18，p值=0.243解析：计算t值，并与t分布表中的临界值比较，若p值大于显著性水平，则接受原假设。三、线性回归分析5.（1）回归系数b=0.7，截距a=2.2解析：根据最小二乘法计算得到回归系数和截距。（2）拟合优度R²=0.89解析：计算R²值，表示模型对数据的拟合程度。（3）预测消费支出：消费支出=0.7×25+2.2=22.5万元解析：将年收入25万元代入回归模型计算得到预测的消费支出。6.（1）回归系数b=0.8，截距a=3.0解析：根据最小二乘法计算得到回归系数和截距。（2）拟合优度R²=0.96解析：计算R²值，表示模型对数据的拟合程度。（3）预测产品数量：产品数量=0.8×130+3.0=113个解析：将生产成本130万元代入回归模型计算得到预测的产品数量。四、方差分析7.方差分析结果：F值=3.89，p值=0.045解析：计算F值，并与F分布表中的临界值比较，若p值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为三个年级学生的平均成绩存在显著差异。8.方差分析结果：F值=3.33，p值=0.049解析：计算F值，并与F分布表中的临界值比较，若p值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为两个生产线上的次品率存在显著差异。五、时间序列分析9.预测第6年的GDP增长率：4.5%解析：根据时间序列分析方法，如移动平均法或指数平滑法，预测第6年的GDP增长率。10.预测第6个月的销售额：140万元解析：