2025年统计学期末考试题库：统计推断与检验概率论基础试题试卷

2025年统计学期末考试题库：统计推断与检验概率论基础试题试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在以下哪种情况下，使用假设检验？A.确定总体均值B.判断总体方差C.判断总体分布D.以上都是2.在假设检验中，原假设（H0）和备择假设（H1）的关系是：A.原假设和备择假设是互相独立的B.原假设和备择假设是互相排斥的C.原假设和备择假设是互相包含的D.原假设和备择假设是互相依赖的3.在单样本t检验中，自由度是：A.样本大小减去1B.样本大小C.样本大小减去2D.样本大小除以24.在双样本t检验中，当两个样本方差不相等时，应使用：A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.方差分析D.以上都不是5.在假设检验中，p值表示：A.拒绝原假设的概率B.接受原假设的概率C.观察到的样本结果在原假设成立的情况下出现的概率D.以上都不是6.在正态分布中，以下哪个选项是正确的？A.均值等于标准差B.均值等于0C.68.27%的数据落在均值的一个标准差范围内D.以上都不是7.在以下哪种情况下，使用卡方检验？A.判断两个分类变量之间是否存在关联B.判断一个分类变量的分布是否正常C.判断两个连续变量之间是否存在关联D.以上都是8.在卡方检验中，自由度是：A.分类变量的类别数减去1B.分类变量的类别数C.分类变量的类别数减去2D.分类变量的类别数除以29.在卡方检验中，p值表示：A.拒绝原假设的概率B.接受原假设的概率C.观察到的样本结果在原假设成立的情况下出现的概率D.以上都不是10.在以下哪种情况下，使用方差分析？A.判断两个或多个连续变量之间是否存在差异B.判断一个分类变量的分布是否正常C.判断两个分类变量之间是否存在关联D.以上都是二、多项选择题（每题2分，共20分）1.在以下哪些情况下，可以使用正态分布进行假设检验？A.总体分布为正态分布B.样本大小足够大C.样本方差足够大D.样本方差足够小2.在以下哪些情况下，可以使用卡方检验？A.判断两个分类变量之间是否存在关联B.判断一个分类变量的分布是否正常C.判断两个连续变量之间是否存在关联D.判断两个连续变量之间是否存在差异3.在以下哪些情况下，可以使用t检验？A.判断两个样本均值之间是否存在差异B.判断一个样本均值与总体均值之间是否存在差异C.判断两个样本方差之间是否存在差异D.判断一个样本方差与总体方差之间是否存在差异4.在以下哪些情况下，可以使用方差分析？A.判断两个或多个连续变量之间是否存在差异B.判断一个分类变量的分布是否正常C.判断两个分类变量之间是否存在关联D.判断两个连续变量之间是否存在关联5.在以下哪些情况下，可以使用非参数检验？A.总体分布未知B.样本大小较小C.数据不满足正态分布D.数据不满足方差齐性四、简答题（每题5分，共20分）1.简述假设检验的基本步骤。2.解释什么是显著性水平，并说明它在假设检验中的作用。3.简述单样本t检验和双样本t检验的区别。五、计算题（每题10分，共30分）1.已知某班级学生的平均成绩为70分，标准差为10分。从该班级随机抽取10名学生，计算以下概率：a)抽取的学生成绩在60分至80分之间的概率；b)抽取的学生成绩低于60分的概率；c)抽取的学生成绩高于80分的概率。2.某项调查显示，某品牌智能手机的用户满意度评分为4.5（满分5分）。现从该品牌用户中随机抽取100名用户，计算以下概率：a)抽取的用户对智能手机的满意度评分为5分的概率；b)抽取的用户对智能手机的满意度评分低于4分的概率；c)抽取的用户对智能手机的满意度评分高于4.5分的概率。3.某公司生产的产品质量检测显示，不合格产品的比例大约为5%。现从该批产品中随机抽取100件，计算以下概率：a)抽取的不合格产品数量在5至10件之间的概率；b)抽取的不合格产品数量低于5件的概率；c)抽取的不合格产品数量高于10件的概率。六、论述题（10分）论述在统计分析中，为什么样本大小对于假设检验的结果有重要影响。本次试卷答案如下：一、单项选择题（每题2分，共20分）1.D.以上都是解析：假设检验可以用于确定总体均值、判断总体方差、判断总体分布等。2.B.判断两个分类变量之间是否存在关联解析：原假设和备择假设是互相排斥的，它们不能同时为真。3.A.样本大小减去1解析：在单样本t检验中，自由度等于样本大小减去1。4.A.独立样本t检验解析：当两个样本方差不相等时，应使用独立样本t检验。5.C.观察到的样本结果在原假设成立的情况下出现的概率解析：p值表示在原假设成立的情况下，观察到当前样本结果或更极端结果的概率。6.C.68.27%的数据落在均值的一个标准差范围内解析：根据正态分布的性质，大约68.27%的数据会落在均值的一个标准差范围内。7.A.判断两个分类变量之间是否存在关联解析：卡方检验用于判断两个分类变量之间是否存在关联。8.A.分类变量的类别数减去1解析：在卡方检验中，自由度等于分类变量的类别数减去1。9.C.观察到的样本结果在原假设成立的情况下出现的概率解析：p值表示在原假设成立的情况下，观察到当前样本结果或更极端结果的概率。10.A.判断两个样本均值之间是否存在差异解析：方差分析用于判断两个或多个样本均值之间是否存在差异。二、多项选择题（每题2分，共20分）1.A.总体分布为正态分布B.样本大小足够大解析：正态分布假设检验适用于总体分布为正态分布且样本大小足够大的情况。2.A.判断两个分类变量之间是否存在关联B.判断一个分类变量的分布是否正常解析：卡方检验适用于判断两个分类变量之间是否存在关联或判断一个分类变量的分布是否正常。3.A.判断两个样本均值之间是否存在差异B.判断一个样本均值与总体均值之间是否存在差异解析：t检验适用于判断两个样本均值之间是否存在差异或判断一个样本均值与总体均值之间是否存在差异。4.A.判断两个或多个连续变量之间是否存在差异B.判断一个分类变量的分布是否正常解析：方差分析适用于判断两个或多个连续变量之间是否存在差异或判断一个分类变量的分布是否正常。5.A.总体分布未知B.样本大小较小C.数据不满足正态分布D.数据不满足方差齐性解析：非参数检验适用于总体分布未知、样本大小较小、数据不满足正态分布或数据不满足方差齐性的情况。四、简答题（每题5分，共20分）1.假设检验的基本步骤：a.提出原假设和备择假设；b.确定显著性水平；c.选择合适的检验方法；d.计算检验统计量；e.根据p值判断是否拒绝原假设。2.显著性水平的作用：显著性水平是判断原假设是否成立的临界值。当p值小于显著性水平时，拒绝原假设；当p值大于显著性水平时，接受原假设。3.单样本t检验和双样本t检验的区别：a.单样本t检验用于判断一个样本均值与总体均值之间是否存在差异，而双样本t检验用于判断两个样本均值之间是否存在差异；b.单样本t检验只需要一个样本，而双样本t检验需要两个独立的样本；c.单样本t检验的自由度等于样本大小减去1，而双样本t检验的自由度等于两个样本大小之和减去2。五、计算题（每题10分，共30分）1.计算题解析：a)抽取的学生成绩在60分至80分之间的概率：使用正态分布的累积分布函数（CDF）计算，P(60<X<80)=P(X<80)-P(X<60)。b)抽取的学生成绩低于60分的概率：使用正态分布的累积分布函数（CDF）计算，P(X<60)。c)抽取的学生成绩高于80分的概率：使用正态分布的累积分布函数（CDF）计算，P(X>80)=1-P(X<80)。2.计算题解析：a)抽取的用户对智能手机的满意度评分为5分的概率：使用正态分布的累积分布函数（CDF）计算，P(X=5)。b)抽取的用户对智能手机的满意度评分低于4分的概率：使用正态分布的累积分布函数（CDF）计算，P(X<4)。c)抽取的用户对智能手机的满意度评分高于4.5分的概率：使用正态分布的累积分布函数（CDF）计算，P(X>4.5)=1-P(X<4.5)。3.计算题解析：a)抽取的不合格产品数量在5至10件之间的概率：使用二项分布的累积分布函数（CDF）计算，P(5<X<10)=P(X<10)-P(X<5)。b)抽取的不合格产品数量低于5件的概率：使用二项分布的累积分布函数（CDF）计算，P(X<5)。c)抽取的不合格产品数量高于10件的概率：使用二项分布的累积分布函数（CDF）计算，P(X>10)=1-P(X<10)。六、论述题（10分）论述题解析：样本大小对于假设检验的结果有重要影响，原因如下：a.样本大小影响检