2025届山西省太原市五育八下数学期末达标检测模拟试题含解析

2025届山西省太原市五育八下数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（）A．2 B．4 C．4 D．82．对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝m-n(m≥n)mA．2－46 B．2 C．25 D．203．若实数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且实数满足关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A．1 B．2 C．-2 D．-34．已知一次函数的图象经过点A，且函数值y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是A． B． C． D．5．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是A． B． C． D．6．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5707．已知平面上四点，，，，一次函数的图象将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则A．2 B． C．5 D．68．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞2 D．x＜29．如图，已知矩形中，与相交于，平分交于，，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足=AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作于点G，延长BG交AD于点H.在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③.其中不正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x的一次函数，当_________时，它的图象过原点．12．若关于x的方程-2=会产生增根，则k的值为________13．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数的图象上，则点C的坐标为__．14．如图，在▱ABCD中，∠A=65°，则∠D=____°．15．以下是小明化简分式的过程．解：原式①②③④（1）小明的解答过程在第_______步开始出错；（2）请你帮助小明写出正确的解答过程，并计算当时分式的值．16．若是一个完全平方式，则______．17．数据1，3，5，6，3，5，3的众数是______．18．如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位置,若AC⊥A'B',则∠BAC的度数是__.

三、解答题(共66分)19．（10分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．①当0≤x≤3时，求y与x之间的函数关系．②3＜x≤12时，求y与x之间的函数关系．③当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．20．（6分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：商场优惠条件甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠25%乙商场每台优惠20%(1)设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式.(2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？21．（6分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，MN垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点M，O，N，连接BM，EN(1)求证：四边形BMEN是菱形.(2)若AE＝8，F为AB的中点，BF+OB＝8，求MN的长.22．（8分）如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EF⊥AC于点F，点P是AE的中点．（1）求证：BP⊥FP；（2）连接DF，求证：AE＝DF．23．（8分）如图，菱形纸片的边长为翻折使点两点重合在对角线上一点分别是折痕．设．（1）证明：；（2）当时，六边形周长的值是否会发生改变，请说明理由；（3）当时，六边形的面积可能等于吗?如果能，求此时的值；如果不能，请说明理由．24．（8分）抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中A（-1，0）.（1）写出B点的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）若抛物线上存在一点P，使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标；（4）点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值．25．（10分）以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1)，EB和FD的数量关系是；(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2)，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．26．（10分）在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】设等腰直角三角形的直角边长为x，根据面积为8，可列方程求解．解；设等腰直角三角形的边长为x，

x2=8，

x=1或x=-1（舍去）．

所以它的直角边长为1．

故选C．“点睛”本题考查等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的两个腰相等，两腰夹角为90°，根据面积为8可列方程求解．2、B【解析】试题分析：∵3＞2，∴3※2=3-2，∵8＜22，∴8※22=8+12=2(2考点：2．二次根式的混合运算；2．新定义．3、A【解析】

先解不等式组，然后根据不等式组解集的情况即可列出关于m的不等式，从而求出不等式组中m的取值范围；然后解分式方程，根据分式方程解的情况列出关于m的不等式，从而求出分式方程中m的取值范围，然后取公共解集，即可求出结论．【详解】解：不等式组的解集为∵关于的不等式组有且只有四个整数解∴解得：分式方程的解为：∵关于的方程的解为非负数，∴解得：m≤2且m≠1综上所述：且m≠1∴符合条件的所有整数的和为（-1）＋0＋2=1故选A．【点睛】此题考查的是含参数的不等式组和含参数的分式方程，掌握根据不等式组解集的情况求参数的取值范围和分式方程解的情况求参数的取值范围是解决此题的关键．4、B【解析】

先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：一次函数的函数值y随x的增大而减小，．A、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误；B、当，时，，解得，此点符合题意，故本选项正确；C、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误；D、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误．故选：B．【点睛】考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．5、C【解析】

设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【详解】显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．6、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.7、B【解析】

根据题意四边形ABCD是矩形，直线只要经过矩形对角线的交点，即可得到k的值．【详解】，，，，，，四边形ABCD是平行四边形，，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD的交点坐标为，直线经过点时，直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，，．故选：B．【点睛】本题考查矩形的判定和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识，掌握中心对称图形的性质是解决问题的关键．8、A【解析】

根据一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0），且y随x的增大而增大，得出当x＞-1时，y＞0，即可得到关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞-1．【详解】由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＞-1，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1，故选A．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．9、B【解析】

因为DE平分∠ADC，可证得△ECD为等腰直角三角形，得EC=CD，因为∠BDE=15°，可求得∠CDO=60°，易证△CDO为等边三角形，等量代换可得CE=CO，即∠COE=∠CEO，而∠ECO=30°，利用三角形内角和为180°，即可求得∠COE=75°．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，且DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠CED=45，即△ECD为等腰直角三角形，∴CE=CD，∵∠BDE=15°，∴∠CDO=45°+15°=60°，∵OD=OC，∴△CDO为等边三角形，即OC=OD=CD，∴CE=OC，∴∠COE=∠CEO，而∠OCE=90°-60°=30°，∴∠COE=∠CEO==75°．故选B．【点睛】本题考查三角形与矩形的综合，难度一般，熟练掌握矩形的性质是顺利解题的关键．10、A【解析】

先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误．【详解】∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，∴正确的是①②，故选A．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

由一次函数图像过原点，可知其为正比例函数，所以，求出k值即可.【详解】解：函数图像过原点该函数为正比例函数故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与正比例函数，一次函数，当时，为正比例函数，正比例函数图像过原点，正确理解正比例函数的概念及性质是解题的关键.12、【解析】

根据方程有增根可得x=3，把-2=去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.【详解】∵关于x的方程-2=会产生增根，∴x-3=0，∴x=3.把-2=的两边都乘以x-3得，x-2(x-3)=-k，把x=3代入，得3=-k，∴k=-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．13、（3，6）．【解析】

设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），∵点B与点D在反比例函数的图象上，∴y=6，x=3，∴点C的坐标为（3，6）．故答案为（3，6）．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．14、115【解析】

根据平行四边形的对边平行即可求解.【详解】依题意知AB∥CD∴∠D=180°-∠A=115°.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对边平行.15、(1)②；（2）2【解析】

根据分式的混合运算法则进行计算即可.【详解】（1）②，应该是．（2）解：原式=．当时，【点睛】此题考查分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.16、【解析】

根据完全平方公式的结构特征进行判断即可确定出m的值．【详解】∵x2+2mx+1是一个完全平方式，∴m=±1，故答案为：±1.【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键.本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解．17、3【解析】

根据众数的定义:众数是指一组数据中出现次数最多的数据,利用众数的定义进行解答即可.【详解】因为数据1,3,5,6,3,5,3,中出现次数最多的数据是3,所以这组数据的众数是3,故答案为:3.【点睛】本题主要考查众数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握众数的定义.18、70°【解析】

由旋转的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，则∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度数，由于旋转过程并不改变角的度数，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【详解】解：由题意知：∠ACA′=20°；

若AC⊥A'B'，则∠A′+∠ACA′=90°，

得：∠A′=90°-20°=70°；

由旋转的性质知：∠BAC=∠A′=70°；

故∠BAC的度数是70°．故答案是：70°【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．三、解答题(共66分)19、①当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为y＝5x；②；③1＜x＜1．【解析】

①当0≤x≤3时，设y＝mx（m≠0），根据图象当x=3时，y=15求出m即可；②当3＜x≤12时，设y＝kx+b（k≠0），根据图象过点（3,15）和点（12,0），然后代入求出k和b即可；③根据函数图象的增减性求出x的取值范围即可.【详解】解：①当0≤x≤3时，设y＝mx（m≠0），则3m＝15，解得m＝5，∴当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为y＝5x；②当3＜x≤12时，设y＝kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（3，15），（12，0），∴，解得：，∴当3＜x≤12时，y与x之间的函数关系式y＝﹣x+20；③当y＝5时，由5x＝5得，x＝1；由﹣x+20＝5得，x＝1．∴由图象可知，当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜1．【点睛】一次函数的解析式及其性质是本题的考点，根据题意读懂图象是解题的关键.20、（1）y1=4500x+1500；y2=4800x；（2）答案见解析；（3）从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元【解析】

（1）根据题意列出函数解析式即可；（2）①若甲商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；②若乙商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；③若两家商场收费相同，可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案；（3）根据题意列出函数解析式，再根据增减性即可进行解答．【详解】解：（1）y1=6000+（1-25%）×6000（x-1）=4500x+1500；y2=（1-20%）×6000x=4800x；（2）设学校购买x台电脑，若到甲商场购买更优惠，则：4500x+1500＜4800x，解得：x＞5，即当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；若到乙商场购买更优惠，则：4500x+1500＞4800x，解得：x＜5，即当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；若两家商场收费相同，则：4500x+1500=4800x，解得：x=5，即当购买5台时，两家商场的收费相同；（3）w=50a+（10-a）60=600-10a，当a取最大时，费用最小，∵甲商场只有4台，∴a取4，W=600-40=560，即从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元．【点睛】本题考查了一元一次不等式实际应用问题，涉及了不等式与方程的解法，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解．21、(1)证明见解析；(2)MN＝.【解析】

(1)先根据线段垂直平分线的性质证明MB＝ME，由ASA证明△BON≌△EOM，得出ME＝NB，证出四边形BMEN是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；(2)根据已知条件得到AB+BE＝2BF+2OB＝16，设AB＝x，则BE＝16﹣x，根据勾股定理得到x＝6，求得BE＝16﹣x＝10，OB＝BE＝5，设ME＝y，则AM＝8﹣y，BM＝ME＝y，根据勾股定理即可得到结论．【详解】(1)证明：∵MN垂直平分BE，∴MB＝ME，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MEO＝∠NBO，在△BON与△EOM中，，∴△BON≌△EOM(ASA)，∴ME＝NB，又∵AD∥BC，∴四边形BMEN是平行四边形，又∵MB＝ME，∴四边形BMEN是菱形；(2)解：∵O，F分别为MN，AB的中点，∴OF∥AD，∴∠OFB＝∠EAB＝90°，∵BF+OB＝8，∴AB+BE＝2BF+2OB＝16，设AB＝x，则BE＝16﹣x，在Rt△ABE中，82+x2＝(16﹣x)2，解得x＝6，∴BE＝16﹣x＝10，∴OB＝BE＝5，设ME＝y，则AM＝8﹣y，BM＝ME＝y，在Rt△ABM中，62+(8﹣y)2＝y2，解得y＝，在Rt△BOM中，MO＝＝，∴MN＝2MO＝．【点睛】本题主要考查菱形的判定及性质，勾股定理，掌握菱形的判定方法及性质，结合勾股定理合理的利用方程的思想是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】

（1）先根据正方形的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，，最后根据三角形外角性质、角的和差即可得证；（2）如图（见解析），先结合（1）的结论、根据等腰直角三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据等量代换即可得证．【详解】（1）四边形ABCD是正方形点P是AE的中点，是斜边上的中线，FP是斜边上的中线即；（2）如图，连接BF是等腰直角三角形四边形ABCD是正方形在和中，．【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形斜边上的中线、三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．23、（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，或【解析】

（1）由折叠的性质得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根据菱形的性质得到AB∥CD∥FG，BC∥EH∥AD，于是得到结论；

（2）由菱形的性质得到BE=BF，AE=FC，推出△ABC是等边三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到结论；

（3）记AC与BD交于点O，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，BO=，求得S四边形ABCD=2，当六边形AEFCHG的面积等于时，得到S△BEF+S△DGH=，设GH与BD交于点M，求得GM=x，根据三角形的面积列方程即可得到结论．【详解】解:折叠后落在上，平分，四边形为菱形，同理四边形为菱形，四边形为平行四边形，.不变.理由如下:由得四边形为菱形，为等边三角，为定值.记与交于点.当六边形的面积为时，由得记与交于点，同理即化简得解得，∴当或时，六边形的面积为.【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解本题的关键是用x表示出相关的线段，是一道基础题目．24、（1）B（3，0）；（2）y＝x2−2x−3；（3）P（6，21）或（−6，45）；（4）.【解析】

（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（−1，0），则点B（3，0）；（2）用两点式求解即可；（3）△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则|xP|＝2OB＝6，即可求解；（4）易得直线BC的表达式，设出点M（x，x−3），则可得MD＝x−3−（x2−2x−3）＝−x2＋3x，然后求二次函数的最值即可．【详解】解：（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（−1，0），则点B（3，0），故答案为（3，0）；（2）函数的表达式为：y＝（x＋1）（x−3）＝x2−2x−3；（3）△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则|xP|＝2OB＝6，当x＝6时，y＝36−12