福建省福州仓山区七校联考2025届七年级数学第二学期期末经典试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线，被直线所截，则的同旁内角是（）A． B． C． D．2．下列调查方式中，适合采用全面调查的是（）A．调查市场上一批节能灯的使用寿命B．了解你所在班级同学的身高C．环保部门调查某段水域的水质情况D．了解某个水塘中鱼的数量3．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟 D．便利店离小丽家的距离为1000米4．小明的身高不低于1.7米，设身高为h米，用不等式可表示为（）A．h＞1.7 B．h＜17 C．h≤1.7 D．h≥1.75．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是()A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－36．下列式子计算正确的是（）A． B．C． D．7．下列说法：①内错角相等；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中错误的有（）．A．1个； B．2个； C．3个； D．4个．8．下列说法正确的是A．两个图形关于某直线对称，对称点一定在这直线的两旁B．两个图形关于某直线对称，对称点在这直线上C．全等的两个图形一定成轴对称D．成轴对称的两个图形一定全等9．如图，，垂足为，过作∥.若，则的度数是（）A．43° B．45° C．47° D．57°10．（2013•黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A．1种B．11种C．6种D．9种11．小锦和小丽分别购买了一些中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是()A． B．C． D．12．若一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形对角线的条数为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3=_________.14．如图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为______．15．已知a﹣2b＝10，则代数式a2﹣4ab+4b2的值为___．16．在中，，将沿翻折得到，射线与射线相交于点，若是等腰三角形，则的度数为__________.17．x的与12的差不小于6，用不等式表示为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为了援助失学儿童，李明同学从2017年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备到2018年12月底一次性将储蓄盒内存款一并汇出．已知2017年2月份存款后清点储蓄盒内有存款260元，2017年5月份存款后清点储蓄盒内有350元．（1）在李明2017年1月份存款前，储蓄盒内原有存款多少元？（2）为了实现到2018年6月份存款后存款总数超过800元的目标，李明计划从2018年1月份开始，每月存款都比2017年每月存款多t（t为整数）元，求t的最小值．19．（5分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为.(1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．20．（8分）把一部分书分给几名同学，如果每人分3本，则余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？21．（10分）先化简，再求值：，其中是满足不等式的整数值.22．（10分）如图，已知∠1＝∠2，AB∥EF．求证：∠A＝∠E．23．（12分）已知，△AOB，△COD是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AC，BD．（1）如果△AOB，△COD的位置如图1所示，点D在AO上，请判断AC与BD的数量关系，并说明理由；（2）如果△AOB，△COD的位置如图2所示，请判断AC与BD的数量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据同旁内角的概念即可得到∠3与∠1是同旁内角．【详解】∵∠3与∠1都在直线AB、CD之间，且它们都在直线EF的同旁，

∴∠3的同旁内角是∠1．

故选：C．【点睛】本题考查同旁内角的概念，解题的关键是知道两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．2、B【解析】

由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故A不合题意；

B、调查你所在班级的同学的身高，人数少，范围小，应当采用全面调查的方式，故B正确；

C、环保部门调查某段水域的水质情况，范围广，工作量大，不宜采用普查，而且只需要大概知道水质情况就可以了，应当采用抽样调查，，故C不合题意；

D、了解某个水塘中鱼的数量，不便于检测而且不需要准确数量，采用抽样调查，故D不合题意；

故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．4、D【解析】

根据“小明的身高不低于1.1米”，即小明的身高≥1.1，可得结论．【详解】根据题意可得：h≥1.1．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是得出不等关系，列出不等式．5、A【解析】

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．6、D【解析】

根据同底数幂除法法则、积的乘方法则、完全平方公式、平方差公式逐一进行计算即可得.【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，正确，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了同底数幂除法、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.7、C【解析】

由题意根据相交线和平行线的性质，分别进行分析判断即可.【详解】解：①两直线平行，内错角相等，①错误；②在同一平面内，两条直线不平行必相交，②错误；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③错误；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，④正确．故选：C.【点睛】本题考查相交线和平行线的性质，熟练掌握相交线和平行线的性质以及垂直线定理即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键.8、D【解析】

分别根据轴对称图形的性质判断得出即可．【详解】两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁也有可能在直线上，故选项A,B错误；两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴，此选项正确；平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称，故选项C错误;两个关于某直线对称的图形是全等的，此选项D正确.故选：D【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握其性质是解题关键．9、C【解析】

根据平行线的性质可得∠A=∠ECD=43°，再利用直角三角形的两锐角互余即可求得∠B的度数.【详解】∵CD∥AB，∠ECD=43°，∴∠A=∠ECD=43°，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=90°-43°=47°．故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质及直角三角形两锐角互余的性质，熟练运用性质是解决问题的关键.10、C【解析】试题分析：可设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为60人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．解：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，依题意，有：6x+4y=60，整理得y=15﹣1.5x，因为x、y均为非负整数，所以15﹣1.5x≥0，解得：0≤x≤10，从2到10的偶数共有5个，所以x的取值共有6种可能，即共有6种搭建方案．故选：C．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．11、B【解析】根据题意可得两个等式为：20x+2y=56，2x+3y=28，故可列方程组，故选B．12、A【解析】分析:先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的对角线的条数与边数的关系求解.详解:设所求正n边形边数为n，则（n-2）•180°=140°，解得n=1，∴这个多边形的对角线的条数==1．故选：A.点睛:本题考查根据多边形的内角和计算公式及多边形的对角线的条数与边数的关系，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、180°【解析】解：∵∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3＝180°．∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝180°（等量代换）．故答案为180°．14、27【解析】

作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【详解】如图，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=AB•OD+AC•OE+BC•OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27，故答案为27.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．15、1．【解析】

将a2﹣4ab+4b2进行因式分解变形为（a﹣2b）2，再把a﹣2b＝10，代入即可.【详解】∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式因式分解，求出相应的式子的值．16、或36°或【解析】

分三种情形：①当B′E=B′A时，如图1所示．②当EB′=AE时，如图2所示．③如图3中，当B′A=B′E时，分别构建方程求解即可．【详解】解：①当B′E=B′A时，如图1所示：

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

由折叠得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，

设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，

∴∠B′AE=∠B′EA=3x，

在△AEB′中，由内角和定理得：

3x+3x+x=180°，

∴x=，即：∠B=．

②当EB′=AE时，如图2所示：

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

由折叠得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，

设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=3x，

在△AEB′中，由内角和定理得：x+x+3x=180°，

∴x=36°，即∠B=36°．③如图3中，当B′A=B′E时，

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

由折叠得：∠B=∠AB′C，∠BCA=∠B′CA，设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=x，∠EAC=2x，

在△AEC中，由内角和定理得：x+2x+x=180°，

∴x=，即∠B=．

综上所述，满足条件的∠B的度数为或36°或．

故答案为或36°或．【点睛】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．17、x﹣12≥1．【解析】根据题意得x﹣12≥1.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）储蓄盒内原有存款200元；（2）t的最小值为1元.【解析】

（1）设2017年1月份存款前，储蓄盒内原有存款x元，每月存款y元，根据“2017年2月份存款后清点储蓄盒内有存款260元，2017年5月份存款后清点储蓄盒内有350元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据存款总额＝原有存款数+每月存款数×存款月份数结合到2018年6月份存款后存款总数超过800元，即可得出关于t的一元一次不等式，解之取其中的最小值整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设2017年1月份存款前，储蓄盒内原有存款x元，每月存款y元，依题意得：，解得：．答：储蓄盒内原有存款200元．（2）依题意，得：200+30×12+（30+t）×6＞800，解得：t＞10，∵t为整数，∴t的最小值为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．19、(1)左转的车辆为1500辆，向右转的车辆为2000辆，直行的车辆为1500辆；(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）分别用5000乘以频率即可得出结果；（2）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为、、，即可求得答案．试题解析：(1)汽车在此向左转的车辆为5000×＝1500(辆)，在此向右转的车辆为5000×＝2000(辆)，在此直行的车辆为5000×＝1500(辆)．(2)用频率估计概率的知识，得P(汽车向左转)＝，P(汽车向右转)＝，P(汽车直行)＝.因为绿灯亮总时间为30＋30＋30＝90(s)，所以可调整绿灯亮的时间如下：向左转绿灯亮的时间为90×＝27(s)，向右转绿灯亮的时间为90×＝36(s)，直行绿灯亮的时间为90×＝27(s)．20、书有26本，学生有6人.【解析】

设有x个学生，根据“每人分3本，还余8本”用含x的代数式表示出书的本数；再根据“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式【详解】设有名学生，则有本书由题意得解得：∵为正整数∴答：书有26本，学生有6人.【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，列出方程是解题关键21、x+1，-1.【解析】

根据分式的减法和除法