福建省泉州市德化县2025届七下数学期末考试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果两条平行线与第三条直线相交，那么一组同旁内角的平分线互相（）A．重合 B．平行 C．垂直 D．相交但不垂直2．已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a+b＞0 C．ab＜0 D．3．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．钝角D．直角三角形4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查电视台节目的收视率B．调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查炮弹的杀伤力的情况D．调查宇宙飞船的零部件质量5．与无理数33最接近的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．1、1、2B．6、8、10C．5、12、13D．3、4、57．在下列各数中：，3.1415926，，-，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），无理数的个数（）.A．1 B．2 C．3 D．48．下列各组数是二元一次方程的解是()A． B． C． D．9．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°10．下列说法中，不正确的是（）A．两直线相交所成的四个角中有两个角相等，则这两条直线互相垂直B．在同一平面内，经过一已知点能画一条直线和已知直线垂直C．一条直线可以有无数条垂线D．在同一平面内，过射线的端点与射线垂直的直线只有一条二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是___12．若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=______．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于_____．14．已知关于的不等式组无解，若为正整数，则的值是__________．15．某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩,从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析,这个问题中的样本容量是______．16．若长方形的面积是3a2＋2ab＋3a，长为3a，则它的宽为_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，，，求证：.18．（8分）如图，为的中线，为的中线.（1），，求的度数；（2）若的面积为，，则到边的距离为多少.19．（8分）如图，在正方形网格中有一个，按要求作图（只能借助于网格）.（1）在直线上找一点，使的长最小.根据是；（2）画出现将向上平移3格，再向右平移6格后的.其中，点的对应点是，点的对应点是.20．（8分）已知A=1x1+3xy+1x﹣1，B=x1+xy+3x﹣1．（1）当x=y=﹣1时，求A﹣1B的值；（1）若A﹣1B的值与x无关，求y的值．21．（8分）先化简，再求值：，其中a=﹣3，b=．22．（10分）解下列方程(组)：(1)(2)23．（10分）如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE.24．（12分）线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长．（2）若AC＝4cm，求DE的长．（3）若点C为线段AB上的一个动点（点C不与A，B重合），求DE的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：根据两条直线平行，则同旁内角互补和角平分线的定义进行分析.详解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠DHG=180°．又MG、MH分别平分∠BGH和∠DHG，∴∠1=∠BGH，∠2=∠DHG，∴∠1+∠2=90°．故选：C.点睛：此题综合运用了平行线的性质和角平分线定义．注意：同旁内角的角平分线互相垂直；内错角的角平分线互相平行；同位角的角平分线互相平行.2、C【解析】根据点在数轴的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|，A.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a−b>0，故本选项错误；B.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，故本选项错误；C.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本选项正确；D.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本选项错误。故选C.3、D【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、B、C一定是轴对称图形；D、若直角三角形不是等腰直角三角形就不是轴对称图形．故选D．点睛：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．4、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【详解】A、调查电视台节目的收视率适合抽样调查；B、调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度适合抽样调查；C、调查炮弹的杀伤力的情况适合抽样调查；D、调查宇宙飞船的零部件质量适合全面调查；故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、C【解析】

直接得出5＜33＜1，进而得出最接近的整数．【详解】∵5＜33＜1，且5.12=31.31，∴与无理数33最接近的整数是：1．故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确估算出33的取值范围是解题关键．6、A【解析】分析：根据勾股定理逆定理逐项判断即可.详解：A.∵12+12=2≠22，∴1、1、2不能组成直角三角形；B.∵62+82=182，∴6、8、10，∴6、8、10能组成直角三角形；C.∵52+122=132，∴5、12、13，∴5、12、13能组成直角三角形；D.∵32+42=52，∴3、4、5，∴3、4、5能组成直角三角形；故选A.点睛：本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.7、D【解析】无理数有0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），共4个，故选D.8、A【解析】分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．详解：∵y﹣x=1，∴y=1+x．代入方程x+3y=7，得：x+3（1+x）=7，即4x=4，∴x=1，∴y=1+x=1+1=1．∴解为．故选A．点睛：本题要注意方程组的解的定义．9、B【解析】

先根据全等三角形的性质得∠ACB＝∠A′CB′，两边减去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【详解】解：∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB＝∠A′CB′，

∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，

即∠ACA′＝∠B′CB，

又∵∠B′CB＝30°

∴∠ACA′＝30°．

故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质．10、A【解析】

根据垂线的定义与性质即可判断．【详解】A、两直线相交所成的四个角中有两对对顶角，每一对对顶角都相等，所以当有两个角相等时，这两条直线不一定互相垂直，说法错误，故本选项符合题意；B、根据垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可知在同一平面内，经过一已知点能画一条直线和已知直线垂直，说法正确，故本选项不符合题意；C、一条直线上有无数个点，过每一点都有且只有一条直线与已知直线垂直，所以可以有无数条垂线，说法正确，故本选项不符合题意；D、根据垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可知在同一平面内，过射线的端点与射线垂直的直线只有一条，说法正确，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了垂线的定义与性质，比较简单．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（﹣5，﹣3）【解析】∵左右平移时，横坐标变，纵坐标不变，且右加左减，∴将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度得到点B的坐标是（﹣5，﹣3）.故答案为：（﹣5，﹣3）12、【解析】【分析】先根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，把23m-2n转化为用已知条件表示，然后代入数据计算即可．【详解】∵2m=3，2n=5，∴23m-2n=（2m）3÷（2n）2，=33÷52，=，故答案为.【点睛】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．13、110°或70°【解析】

等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系：三角形内部；三角形的外部；三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．【详解】当高在三角形内部时（如图1），顶角是70°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是110°．故答案为：70°或110°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．14、1,2【解析】

先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解即可求出m的取值范围，再根据为正整数求解即可.【详解】，解①得x<3m-4,解②得x>2m-2,∵不等式组无解,∴2m-2≥3m-4,∴m≤2,为正整数，∴m=1，2.故答案为：1，2.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.15、1000【解析】

在这个题目中考查的对象是某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩．根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．【详解】根据为了了解八年级9000名学生的数学成绩，从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本容量是：1000.故答案为：1000.【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，掌握其概念是解题关键16、【解析】

根据长方形的面积公式可得.【详解】根据题意得：故答案为【点睛】考核知识点：多项式除以单项式.熟记运算法则是关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、详见解析.【解析】

根据平行线的性质，得到．根据，得到，再根据平行线的性质，得到，根据等量代换即可证明.【详解】因为,所以．因为，所以，所以，所以．18、（1）；（2）4【解析】

（1）利用三角形的外角定理即可求出.（2）利用AD为ΔABC的中线，BE为ΔABD的中线可知SΔBED=SΔABC，根据三角形面积即可求出点E到BC的距离.【详解】解：（1）是的外角，；（2）过作边的垂线，为垂足，则为所求的到边的距离，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC∵BE.是△ABD的中线，∴S△ABE=S△BDE=S△ABD∴S△BDE=S△ABC==10，，即，，到边的距离为.【点睛】本题考查三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和；三角形的中线把该三角平均分为两份，学生们熟练掌握即可.19、（1）见解析，垂线段最短；（2）见解析.【解析】

（1）根据垂线段最短结合网格作图可得；

（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可．【详解】（1）如图，利用网格特点过点C作CP⊥AB交直线AB于P，根据是垂线段最短；（2）如图，△DEF为所作.故答案为（1）见解析，垂线段最短；（2）见解析.【点睛】本题考查作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20、（1）15；（1）y=2．【解析】

（1）直接合并同类项进而得出A﹣1B的值；（1）根据A﹣1B的值与x无关，得出关于x的系数为零进而得出答案．【详解】A﹣1B=（1x1+3xy+1x﹣1）﹣1（x1+xy+3x﹣1）=xy﹣2x+3，（1）当x=y=﹣1时，A﹣1B=（﹣1）×（﹣1）﹣2×（﹣1）+3=15；（1）A﹣1B=xy﹣2x+3=（y﹣2）x+3∵A﹣1B的值与x无关，∴y﹣2=0，解得：y=2．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．21、2ab，﹣1【解析】试题分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=-1，b=代入进行计算即可．试题解析：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，当a=-1，b=时，原式=2×（-1）×=-1．考点:整式的混合运算—化简求值．22、(1)；(2).【解析】

（1）根据解一元一次不等式的方法求解即可.（2）根据解二元一次方程的方法求解即可.【详解】(1)解：去分母，得去括号、移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.经检验x=30.(2)解：由②，得③把③代入①，得..将带入③可得.∴经检验x=2，y=2.【点睛】本题考察了一元一次方程的求解和一元二次方程的求解，学生们