2025届陕西省重点中学数学七下期末达标检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算等于（）A．9 B．3 C．3 D．-32．下列语句正确的是：①三角形中至少有两个锐角．②多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°．③十边形的外角和比九边形的外角和大180°．④直角三角形两个锐角互为余角．⑤在三角形的所有外角（每个顶点只取一个外角）中，锐角最多有2个．（）A．①②④ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①④⑤3．设▲，●，■表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为（）A．▲，●，■ B．▲，■，● C．■，●，▲ D．●，▲，■4．若a≥0，则4a2的算术平方根是（）A．2a B．±2a C． D．|2a|5．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，BC＝6，AB＝5，则△ABD的周长为()A．13cm B．12cm C．11cm D．10cm6．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）7．下列命题中：①.有理数和数轴上的点一一对应；②.内错角相等；③.平行于同一条直线的两条直线互相平行；④.邻补角一定互补.其中真命题的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．计算3a•(2b)的结果是（）A．3abB．6aC．6abD．5ab9．不等式组的解集为．则的取值范围为（）A． B． C． D．10．已知是含有字母的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则这样的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知关于的一元一次不等式的解集是，则的值是______.12．一个扇形统计图中，某部分所对应的扇形圆心角为72°，则这部分所占总体的百分比为________．13．已知x，y满足关系式，则点P（x，y）应在平面直角坐标系中的第_____象限．14．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工天时未铺设的管道长度是千米，则关于的关系式是_______________.15．代数式2﹣3x与x﹣6互为相反数，则x的值为_____．16．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于______度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：，其中且为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.18．（8分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则线段AB与CD有什么位置类系？并说明理由。19．（8分）王大厨去超市采购鸡蛋,超市里鸡蛋有两种包装，其中各鸡蛋品质相同且只能整盒购买,商品信息如下:包装盒包装盒每盒鸡蛋个数（个）每盒价格（元）若王大厨购买包装盒,包装盒①则共买鸡蛋个，需付元(用含，的代数式表示).②若王大厨买了两种包装共盒,一共买到个鸡蛋,请问王大厨花了多少钱?20．（8分）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示．请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？21．（8分）问题情景：如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°，求∠APC的度数.(1)天天同学看过图形后立即口答出：∠APC=110°，请你补全他的推理依据.如图2,过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD．(___)∴∠A+∠APE=180°.∠C+∠CPE=180°.(___)∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，∴∠APE=50°,∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(___)问题迁移：(2)如图3,AD∥BC，当点P在A．B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由。(3)在(2)的条件下,如果点P在A．B两点外侧运动时(点P与点A．B．O三点不重合)，请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系.22．（10分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.（1）先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，求m的值.23．（10分）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？24．（12分）如图，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B点为AE上一点，△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置．问：（1）旋转中心是哪个点？旋转角是哪个角？旋转了多少度？（2）图中哪两个三角形全等？（3）若∠ACB＝20°．则∠CDE＝，∠DEB＝．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

三次开方运算时，把被开方数化成三次幂的形式，即，然后运用公式即可得到答案.【详解】因为，所以原式=故答案选B【点睛】本题解题运用到的公式是，熟练掌握才是解题关键.2、A【解析】

①根据三角形的内角和定理，可得答案；②根据多边形的内角和，可得答案；③根据多边形的外角和，可得答案；④根据直角三角形的性质，可得答案；⑤根据三角形的内角与外角的关系，可得答案．【详解】①三角形中至少有两个锐角，①正确；②多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°，故②正确；③十边形的外角和与九边形的外角和一样大，故③错误；④直角三角形两个锐角互为余角，故④正确；⑤在三角形的所有外角（每个顶点只取一个外角）中，锐角最多有1个，故⑤错误．故选A．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和与外角和是解题的关键．注意多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°，外角和不变．3、B【解析】

本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞●，1个●+1个■=一个▲，即▲＞■，由此可得出答案．【详解】由图可知1个■的质量大于1个●的质量，1个▲的质量等于1个●的质量和1个■的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，∴▲＞■＞●．故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．掌握不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变是解题的关键．4、A【解析】的算数平方根表示为，又因为a≥0，所以的算术平方根为2a，故选A.【点睛】本题考查的是算术平方根和二次根式的化简，记住一个非负数的算术平方根是非负数是解题的关键.5、C【解析】

先根据DE是△ABC中AC边的垂直平分线，可得到AD＝CD，即AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，即可解答【详解】∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AD＝CD，又∵BC＝6，AB＝5，∴AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，∴△ABD的周长＝AB+(AD+BD)＝AB+BC＝6+5＝1．故选C．【点睛】此题考查垂直平分线的性质，解题关键在于利用垂直平分线的性质得到AD+BD＝CD+BD＝BC＝66、D【解析】试题分析：如图，当点P经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3）；∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D．考点：1．规律性；2．点的坐标．7、B【解析】试题分析：实数与数轴上的点才是一一对应的关系，无理数也可以在数轴上找到对应点，所以①是错误的；若是两条不平行的直线被第三直线所截得的内错角，则不相等，所以②是错误的；根据平行公理的推论，不管在平面几何还是空间几何中③都是正确的；邻补角是组成平角的两个角，所以其和为180°，所以④是正确的.故选B8、C【解析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：3a•(2b)＝3·2a•b＝6ab．故选C。9、B【解析】

求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：解不等式组，得．∵不等式组的解集为x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．10、B【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出M．【详解】解：已知M是含有字母x的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则这样，或者，，所有有的值有3个。

故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、.【解析】

先解不等式，然后根据不等式的解集是求出的值即可.【详解】解：移项得当时，系数化为1得，舍去；当时，系数化为1得∵不等式的解集是∴，即，故本题填.【点睛】本题考查根据不等式的解集求字母的值，在解决本题时需注意，系数化为1时需分情况讨论的正负，因为的正负决定系数化为1时改不改变不等号的方向.12、20%．【解析】

根据每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．【详解】解：72÷360×100%＝20%．故答案为：20%．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算掌握在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比是解题的关键．13、二【解析】

根据二次根式和绝对值的非负性求出x、y的值，在判断点P的象限即可．【详解】∵∴解得∴点∴点P在第二象限故答案为：二．【点睛】本题考查了坐标点象限的问题，掌握二次根式和绝对值的非负性、象限的性质是解题的关键．14、【解析】

先求出预计每天的工作量，再根据题意即可列出关系式.【详解】∵某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，∴预计每天施工0.5千米，故施工天时，关于的关系式是故填【点睛】此题主要考查函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列式.15、﹣2.【解析】

代数式2-3x和代数式x-6是互为相反数，即两个式子的和等于0，据此即可列方程求解．【详解】解：根据题意可得：2﹣3x+x﹣6＝0﹣3x+x＝6﹣2﹣2x＝4x＝﹣2.故答案为：﹣2.【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．16、【解析】

本题利用四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴．故答案是：270°【点睛】本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、；当时，原式【解析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从且为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，∵且为整数，

∴当m=0时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18、AB∥CD,理由看详解.【解析】

根据ΔABO≌ΔCDO，求出∠C=∠A，根据内错角相等，两直线平行.【详解】在ΔABO和ΔCDO中，AO=CO,∠AOB=∠COD(对顶角相等)，BO=DO。所以ΔABO≌ΔCDO（SAS），所以∠C=∠A，所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.因此AB和CD的位置关系是平行.【点睛】本题考查平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.19、①;②王大厨付了元.【解析】

①由题意购买包装盒,包装盒，则可得则共买鸡蛋个，需付元；②由题意可得等式和，两式联立进行计算即可得到答案；【详解】①；②解：可得方程组：解得（元）答：王大厨付了元.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.20、1680【解析】如图，平移线段，构成一个矩形，长，宽分别为6.4米，3.8米，所以地毯的长度为6.4＋3.8＋3.8＝14(米)，地毯的面积为14×3＝42(平方米)，所以买地毯至少需要42×40＝1680(元)．答：买地毯至少需要1680元．21、（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行同旁内角互补；等量代换；（2）∠CPD=∠α+∠β；（3）∠CPD=∠β−∠α，∠CPD=∠α−∠β.【解析】

（1）根据平行线的判定与性质填写即可；（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况①点P在BA的延长线上，②点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】(1)过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD.(平行于同一条直线的两条直线平行)∴∠A+∠APE=180°.∠C+∠CPE=180°.(两直线平行同旁内角互补)∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，∴∠APE=50°,∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(等量代换)故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行同旁内角互补；等量代换.(2)∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3,过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；(3)当P在BA延长线时，过P作PE∥AD交CD于E，如图4同(2)可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β−∠α；当P在AB延长线时，过P作PE∥AD交CD于E，如图5同(2)可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α−∠β.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于作辅助线和掌握判定定理.22、(1)4；2或3；（2）m=2.【解析】试题分析：（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．试题解析：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为4；2，3.（2）根据题意得：，解得：m=2，所以m的值为2.23、详见解析【解析】

本题