重庆市南开融侨中学2025年七年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查，适合用普查方式的是（）A．了解义乌市居民年人均收入 B．了解义乌市民对“低头族”的看法C．了解义乌市初中生体育中考的成绩 D．了解某一天离开义乌市的人口流量2．某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况，已知老人有人，则下列说法不正确的是（）A．老年所占区域的圆心角是 B．参加活动的总人数是人C．中年人比老年人多 D．老年人比青年人少人3．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣194．实数，-，π，0中，为无理数的是（）A． B．- C．π D．05．用加减法解方程组下列解法错误的是（）A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去xC．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D.下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②点D在AB的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④。其中正确的结论有（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知，则下面结论中正确的是（）A． B． C． D．8．已知三直线a1，a2，a3，若a1a3，a2//a3，则a1与a2的关系是（）A．a1//a2 B．a1a2 C．a1与a2重合 D．a1与a2斜交9．已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是A． B． C． D．010．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为()A．(3,-1) B．(-3,1) C．(1,-3) D．(-1,3)二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简=_____12．已知方程，请用含的代数式表示是_________．13．若实数x、y满足方程组，则代数式2x+2y-4的值是______．14．“微信”已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“微信群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议.请你运用初中所学数学知识求出桌子的高度应是__________．15．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a=__________．16．若方程组的解满足条件0＜x+y＜2，则k的取值范围是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用根小木棍摆出了个小正方形,请你用等式表示之间的关系：；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了排,共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系,并写出所有可能的取值.18．（8分）化简：（1）；（2）19．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠4=65°，求证∠ACB=∠4.请填空完成证明过程:∵∠1+∠2=180°（______________）∠1+∠______=180°∴∠2=∠DFE（___________________）∴AB∥EF（____________________）∴∠3=∠ADE（____________）又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠_______∴DE∥BC（____________）∴∠ACB=∠4（_______________）∴∠ACB=65°20．（8分）在直角坐标平面内，已知点，点关于原点对称点为点，（1）写出点的坐标；（2）求的面积.21．（8分）求x的值：9（3x﹣2）2=64.22．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点均在格点上.（画图要求：先用铅笔画图，然后用黑色水笔描画）（1）①画出绕点按逆时针方向旋转后的；②连结，请判断是怎样的三角形，并简要说明理由.（2）画出，使和关于点成中心对称；（3）请指出如何平移，使得和能拼成一个长方形.23．（10分）2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－3，b＝24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC,BD=BC,∠ABC=900；(1)画出的高CE;；(2)请写出图中的一对全等三角形(不添加任何字母)，并说明理由；(3)若，求DE的长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】A、了解义乌市居民年人均收入适合抽样调查，不符合题意；B、了解义乌市民对“低头族”的看法适合抽样调查，不符合题意；C、了解义乌市初中生体育中考的成绩适合全面调查，符合题意；D、了解某一天离开义乌市的人口流量适合抽样调查，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.2、D【解析】

因为某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2：5：3，即老年的人数是总人数的，利用来老年为160人，即可求出三个地区的总人数，进而求出青年的人数，分别判断即可．【详解】解：A、老年的人数是总人数的，老年所占区域的圆心角是，故此选项正确，不符合题意；B、参加活动的总人数是，故此选项正确，不符合题意；C、中年人数是，老年人数是160，中年人比老年人多80，故此选项正确，不符合题意；D、青年人数是，老年人比青年人少400-160=240人，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键．3、C【解析】

解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴=25-2×3=19.故选C4、C【解析】

根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：，∴有理数有，，0；无理数是π．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5、A【解析】

用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．【详解】A．①×2﹣②×（﹣3）得13x﹣12y=21，此选项错误；B．①×（﹣3）+②×2得：5y=1，此选项正确；C．①×2﹣②×3得﹣5x=﹣9，此选项正确；D．①×3﹣②×2得：﹣5y=﹣1，此选项正确．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6、D【解析】

①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的垂直平分线上；③利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：如图：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴点D在AB的中垂线上，故②正确；

∴∠ADC=60°，故③正确；

∵∠CAD=30°，∵AD=DB，∴故④正确。故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．7、D【解析】

根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得答案．【详解】解：∵，m2≥0，∴m2＞0，∴a＞b，故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、A【解析】

根据平行与垂直的特点即可求解.【详解】∵a1a3，a2//a3，∴a1a2，故选A.【点睛】此题主要考查平行的性质，解题的关键是熟知垂直与平行的关系.9、A【解析】

先求出不等式的解集，根据数轴得出关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】解不等式得：，根据数轴可知：，解得：，故选A．【点睛】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识.根据题意列出关于a的方程是解此题的关键．10、A【解析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，结合第四象限点（+，-），可得答案．【详解】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，-1），

故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2a【解析】

根据数轴可知a<0<b，再根据算术平方根、立方根的性质化简即可.【详解】a<0<b原式=a+b-=a+b+a-b=2a.故答案为：2a.【点睛】此题考查了实数与数轴、立方根与算术平方根的性质，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是化简的关键.12、【解析】

根据题意，移项即可求得结果.【详解】因为，故可得.故答案为：.【点睛】本题考查二元一次方程中未知数的相互表示，属基础题.13、4【解析】

方程组两方程左右两边相加求出3x+3y的值，进而得出x+y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：，①+②得：3x+3y=12，即x+y=4，则原式=8-4=4，故答案为4【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14、130cm【解析】

设桌子高xcm，坐猫为acm，卧猫为bcm。依题意即可得出关于x，a，b的三元一次方程，①+②得2x=1．可得出x的值，此题得解．【详解】解：设桌子高xcm，坐猫为acm，卧猫为bcm.

依题意，得：，

①+②，得：2x=1．x=130

故答案为：130cm．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．15、﹣【解析】∵点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,

∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.16、﹣4＜k＜6【解析】

将方程组中两个方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得，根据0＜x+y＜2知，解之可得．【详解】将方程组中两个方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得，∵0＜x+y＜2，∴，解得：﹣4＜k＜6；故答案为：﹣4＜k＜6【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3），，或【解析】

(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x个，正方形y个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s、t间的关系，再根据s、t均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.【详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，摆p个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：；(2)设六边形有个，正方形有y个，则，解得，所以正方形有16个，六边形有12个；(3)据题意，，据题意，，且均为整数，因此可能的取值为：，，或.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．18、（1）；（2）【解析】

(1)先计算单项式的乘方，再计算除法，最后合并即可得；(2)先计算完全平方式、单项式乘多项式，再合并即可得．【详解】（1）原式（2）原式=【点睛】此题考查同底数幂的除法和加法，完全平方式，单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.19、已知；DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.【解析】

求出∠2=∠DFE，根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根据平行线的判定得出DE∥BC，即可得出答案．【详解】证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），又∵∠3=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠ACB=∠4（两直线平行，同位角相等），∴∠ACB=65°，【点睛】考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.20、（1）；（2）9.【解析】

(1)根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案；(2)分别计算出△AOB和△AOC的面积，再求和即可．【详解】(1)关于原点对称点为；(2)，，.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及三角形的面积，关键是掌握掌握点的坐标的变化规律．21、x1=，x2=﹣.【解析】分析：根据平方根的意义，直接开平方即可求解.详解：开平方得：3（3x﹣2）=±8解得：x1=，x2=﹣.点睛：此题实质上是给出了一种解关于x的一元二次方程的方法，只需要将3x-2看做一个整体，再根据平方根的定义求解.22、（1）①如图所示；见解析；②是等腰