浙江省杭州市杭州风帆中学2025届七下数学期末监测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．甲、乙两台机床生产一种零件，在10天中两台机床每天生产的次品数的平均数是，方差是，出次品的波动较小的是（）台机床A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．不能确定2．某班端午节期间进行“游学”活动，活动的费用支出情况如图所示，若他们共支出了20000元，则在学费上用去了元．A．2500 B．3000 C．4500 D．60003．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A．4cm B．6.5cm或9cm C．6.5cm D．4cm或6.5cm4．一个正多边形的内角和是540°，则这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．已知a是有理数，下列结论正确的是()A．若a0，则a20 B．a20C．若a1，则a21 D．若a0，则a2a6．如图，已知和都是等边三角形，点、、在同一条直线上，交于点，交于点，、交于点.则下列结论：①；②；③为等边三角形；④.其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④7．如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，若要用、、三类卡片拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片（）A．2张 B．3张 C．4张 D．5张8．若，则下列选项不正确的是()A． B． C． D．9．若，则下列不等式变形错误的是（）A． B． C． D．10．如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为()A．89° B．101° C．79° D．110°11．不等式组的最小整数解是()A．0 B．－1 C．1 D．212．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法综宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，则小和尚有__________人．14．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠A=40°，DC平分∠ACB．则∠EDC的度数为________°．15．纳米是一种单位长度，1纳米米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，用科学记数法表示该种花粉的直径为______米16．若，，则的值等于________．17．分解因式：2x2-12x+18=．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某公交车每天的支出费用为600元每天的乘车人数x(人)与每天利润(利润=票款收入-支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的乘车票价固定不变):根据表格中的数据,回答下列问题:x(人)……200250300350400……y(元)……-200-1000100200……（1）在这个变化关系中，自变量是什么?因变量是什么?（2）若要不亏本,该公交车每天乘客人数至少达到多少?（3）请你判断一天乘客人数为500人时利润是多少?（4）试写出该公交车每天利润y(元)与每天乘车人数x(人)的关系式.19．（5分）如图所示，在中，于，平分，，，求和的度数.对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.解：∵，平分（______）∴__________________.（角平分线的定义）∵（已知）∴__________________.（______）∵（______）∴（等式的性质）______（等量代换）______.∵于（已知）∴（______）在直角三角形中，∵（______）∴（等式的性质）______（等量代换）______.20．（8分）计算：（1）（a2b）2•（﹣9ab）÷（-a3b2）；（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）；（3）[（2a+b）2﹣（a﹣b）（3a﹣b）﹣a]÷（﹣a），其中a＝﹣1，b＝．21．（10分）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1．6千米，超过1．6千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了2．6千米，付车费3．6元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4．6千米，付车费12．6元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1．6千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了6．6千米，应付车费多少元？22．（10分）为了响应政府“绿色出行”的号召，李华选择骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题.（1）李华到达离家最远的地方是几时？此时离家多远？（2）李华返回时的速度是多少？（3）李华全程骑车的平均速度是多少？23．（12分）某超市有甲、乙、丙三种商品，原价分别为20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共购买了三次，仅有一次购买时丙商品打折，其余均无打折．前两次购买甲商品的数量相同，记为件，第三次购买甲的数量记为件，乙的数量记为件，其余各商品的数量与总费用信息如下表：购买次数甲的数量（件）乙的数量（件）丙的数量（件）购买费用（元）第一次43390第二次45375第三次4320（1）小慧第________次购买的丙商品有打折，求本次丙商品打几折？（2）若第三次购买的每种商品不少于1件，问第三次购买商品的数量总和是多少件？（3）五一期间，该超市这三种商品的单价都有所下降，以每件下降金额来比较，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的倍．小玮在此期间分别花了160元、210元、120元来购买甲、乙、丙三种商品，结果甲、丙的数量之和是乙的3倍，求本次购买跟原价相比共节省了多少元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析:根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.详解:∵S甲2=1.65，S乙2=0.76，∴S甲2＞S乙2，∴出次品的波动较小的机床是乙机床；故选：B.点睛:本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.2、D【解析】

用总费用去乘学费所占总费用的百分比即可【详解】解：元故选：．【点睛】考查扇形统计图反应的是各个部分所占总体的百分比，理解扇形统计图的特点是解决问题的关键．3、C【解析】

分别从腰长为4与底边长为4，去分析求解即可求得答案．【详解】解：若腰长为4，则底边长为：17-4-4=9，∵4+4=8＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为4，则腰长为：=6.1，∵4+6.16.1，∴能组成三角形，∴该等腰三角形的腰长为：6.1．故答案为C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形和三角形三边的关系，熟悉掌握等腰三角形和三角形三边的关系是解题的关键.4、B【解析】

根据多边形的内角和公式(n-2)·180°列式进行计算即可求解．【详解】解：设多边形的边数是n，则(n-2)·180°=540°，解得n=5．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5、A【解析】

根据不等式的基本性质对四个答案进行逐一分析即可．【详解】A选项：正确；

B选项：当a=0时，不成立，故错误；

C选项：例如a=-2，a2=4＞1，故错误；

D选项：例如a=0.1，a2=0.01＜a=0.1，故错误；

故选：A．【点睛】考查的是不等式的基本性质，解题关键是举例法进行判断．6、D【解析】

（1）根据等边三角形的性质得CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，则∠ACE＝60°，利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE，则AD＝BE；（2）由△ACD≌△BCE得到∠CAD＝∠CBE，然后根据“ASA”判断△ACN≌△BCM，所以AN＝BM；（3）由△ACN≌△BCM得到CN＝BM，加上∠MCN＝60°，则根据等边三角形的判定即可得到△MNC为等边三角形；（4）根据三角形内角和定理可得∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，则∠CBE＋∠CDA＝60°，然后再利用三角形内角和定理即可得到∠BOD＝120°.【详解】（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE＝120°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；故①正确；（2）无法证明，故②错误；（3））∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，在△ACN和△BCM中，，∴△ACN≌△BCM（ASA），∴CN＝BM，而∠MCN＝60°，∴△CMN为等边三角形；故③正确；（4）∵∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，∴∠CBE＋∠CDA＝60°，∴∠BOD＝120°；故④正确；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．7、C【解析】

根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为a+b的长方形的面积是多少，判断出需要C类卡片多少张即可．【详解】长为a+3b，宽为a+b的长方形的面积为：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片1张，B类卡片3张，C类卡片4张．故选：C．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.8、D【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵，∴，故正确；B.∵，∴，故正确；C.∵，∴，故正确；D.∵，∴，∴，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9、D【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵，∴，正确；B.∵，∴，正确；C.∵，∴，∴，正确；D.∵，∴，∴，不正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．10、C【解析】试题分析：根据对顶角相等及∠AOD和∠BOC的和为202°，即可求得结果.由图可知∠AOD=∠BOC，而∠AOD+∠BOC=202°，∴∠AOD=101°，∴∠AOC=180°-∠AOD=79°，故选C.考点：本题考查的是对顶角，邻补角点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等，邻补角之和等于180°.11、A【解析】

解：解不等式组可得，在这个范围内的最小整数为0，所以不等式组的最小整数解是0，故选A12、D【解析】

根据网格结构分别确定不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可.【详解】如图，可作出7个格点三角形与△ABC成轴对称.故选D.【点睛】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知格点三角形的做法与定义.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、75.【解析】

根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】设大和尚有x人,小和尚有y人，根据题意得：，解得.所以，小和尚75人.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.14、35°【解析】分析：根据等腰三角形的性质可求得∠ACB的度数，又由CD是∠ACB的平分线，求得∠BCD的度数，然后由DE∥BC，求得答案．详解：∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACB=35°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=35°.故答案为：35.点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的计算，等腰三角形的计算.平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.15、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：35000纳米故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、．【解析】

答案．【点睛】此题考查幂的乘方和同底数幂的除法运算．17、1（x-3）1【解析】试题解析：1x1-11x+18，=1（x1-6x+9），=1（x-3）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）每天的乘车人数x(人)为自变量，每天利润y(元)为因变量；（2）每天乘客人数至少达到300人；（3）一天乘客人数为500人时，利润是400元；（4）关系式为（x≥0）.【解析】

（1）根据自变量与因变量的定义进行解答即可；（2）根据题表直接可得答案；（3）根据题表可得乘客每增加50人，利润增加100元可得答案；（4）设利润与乘客人数的函数关系式为：y=kx+b，选择两组x与y的对应值代入求得参数的值即可.【详解】解:(1)每天的乘车人数x(人)为自变量，每天利润y(元)为因变量；(2)每天乘客人数至少达到300人；(3)一天乘客人数为500人时，利润是400元；(4)设利润与乘客人数的函数关系式为y=kx+b，∵当x=300时，y=0，当x=400时，y=200，∴，解得k=2，b=﹣600，则该公交车每天利润y(元)与每天乘车人数x(人)的关系式为：（x≥0）.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的相关知识点，根据题意设出函数关系式，利用待定系数法确定函数关系式.19、见解析.【解析】

根据条件和解题的过程步骤，对每一步的说理的依据进行明确，由什么条件得出什么结论，依据的定理、定义、法则、性质是什么，逐步进行填写和解答．【详解】∵，平分（已知）∴.（角平分线的定义）∵（已知）∴.（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵（平角的定义（或邻补角的定义））∴（等式的性质）（等量代换）.∵于（已知）∴（垂直的定义）在直角三角形中∵（直角三角形的两个锐角互余）∴（等式的性质）（等量代换）.【点睛】本题考查角平分线的意义、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，平角、垂直等概念，理解和掌握这些定理、概念、法则是正确解答的前提，理清思路和条理书写是证明题必要步骤．20、（1）2a2b；（2）﹣3y2；（3）﹣1【解析】

（1）先算积的乘方，再算多项式乘多项式，最后把除法转化为乘法进行计算即可（2）利用平方差公式化简，再合并同类项即可（3）第一项利用完全平方公式展开，第二项用平方差公式化简，再去括号合并同类项，最后把除法转化为乘法，把a,b的值代入即可【详解】解：（1）原式＝﹣a5b3÷（﹣a3b2）＝2a2b；（2）原式＝x2﹣1y2﹣x2+y2＝﹣3y2；（3）原式＝（1a2+1ab+b2﹣3a2+1ab﹣b2﹣a）÷（﹣a）＝（a2+8ab﹣a）÷（﹣a）＝﹣2a﹣16b+2，当a＝﹣1，b＝时，原式＝2﹣8+2＝﹣1．【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握运算法则是解题关键21、（1）出租车的起步价是92（2）7．6元【解析】试题分析：（1）先设未知数，设出租车的起步价是x元，超过1．6千米后每千米收费y元．根据他们的对话建立2个等量关系，因为2．6千米和4．6千米都分两段收费，一段是1．6千米部分，一段是多于1．6千米的部分，再根据两段的单价和两人的付车费列出二元一次方程组求解；（2）6．6千米分两段收费：即1．6千米（起步价）+（6．6﹣1．6）千米×单价=付车费．把（1）中的单价代入进行计算即可．试题解析：（1）先设未知数，设出租车的起步价是x元，超过1．6千米后每千米收费y元．依题意列方程组得，x+(4.5-1.5)y=10.5x+(6.5-1.5)y=14.5，解得：x=92y=2，∴出租车的起步价是考点：二元一次方程组的实际应用．22、（1）（1）李华到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）李华返回的途中速度为：千米/小时；（3）李华全程骑车的平均速度为：千米/小时.【解析】

（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）用离家的距离除以所用时间即可；（3）用李华全程所行的路程除以所用的时间即可．【详解】观察图象可知：（1）李华到达离家最远的地方是在1