福建省厦门市思明区大同中学2025届七下数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中是无理数的是A． B． C． D．32．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查B．对七里花园社区每天丢弃塑料袋数量的调查C．对宜城市辖区内汉江流域水质情况的调查D．对宜城电视台“宜城记忆”栏目收视率的调查3．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．4．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）A．14道 B．13道 C．12道 D．ll道5．有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V(立方米)随时间t(小时)变化的大致图像是（）A． B． C． D．6．不等式组的最小整数解是()A．0 B．－1 C．1 D．27．如图，是的平分线，，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．为了调查班级中对新班主任老师的印象，下列更具有代表性的样本是()A．调查前十名的学生 B．调查后十名的学生C．调查单号学生 D．调查全体男同学9．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大10．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)11．下列事件为必然事件的是（）A．小波参加本次数学考试，成绩是100分B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻C．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球D．某射击运动员射靶一次，正中靶心12．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.14．已知的整数部分为，的小数部分为，则的值为__．15．一副三角板如图摆放，点F是15°角三角板△ABC的斜边的中点，AC＝1．当30°角三角板DEF的直角顶点绕着点F旋转时，直角边DF，EF分别与AC，BC相交于点M，N．在旋转过程中有以下结论：①MF＝NF；②CF与MN可能相等吗；③MN长度的最小值为2；④四边形CMFN的面积保持不变；⑤△CMN面积的最大值为2．其中正确的个数是_________.（填写序号）.16．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为．17．单项式与单项式是同类项，则的值是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：对于，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：由有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，可得；或，

从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：解不等式组（1）得，解不等式组（2）得，所以的解集为或．请利用上述解题思想解决下面的问题：（1）请直接写出的解集．（2）对于，请根据有理数的除法法则化为我们学过的不等式（组）．（3）求不等式的解集．19．（5分）关于、的方程组与有相同的解，求、的值.20．（8分）古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：；乙：.根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示______，y表示_______；乙：x表示_____，y表示_______．(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米．(写出完整的解答过程)21．（10分）先化简，再求值：(2a﹣1)2﹣2(2a+1)+3，其中a＝﹣1．22．（10分）某商场销售A、B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：教学设备AB进价（万元/套）32.4售价（万元/套）3.32.8该商场计划购进两种教学设备若干套，共需132万元，全部销售后可获毛利润18万元．（1）该商场计划购进A、B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调查，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过138万元，则A种设备购进数量最多减少多少套？23．（12分）(1)解方程组；(2)解不等式，并把它的解集表示在数轴上．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据无理数的定义解答即可．【详解】=3，，3是有理数，是无理数．故选A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等这样的数．2、A【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【详解】A.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，适合普查，，故A符合题意；B.对七里花园社区每天丢弃塑料袋数量的调查调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C.对宜城市辖区内汉江流域水质情况的调查无法普查，故C不符合题意；D.对宜城电视台“宜城记忆”栏目收视率的调查调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：A【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握其性质3、A【解析】

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．，含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；B．，含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C．，含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D．，含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项不符合题意．【点睛】本题考查了平方差公式，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：4、A【解析】

设小明答对的题数是x道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解.【详解】设小明答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥1357∵x为整数，∴x的最小整数为14，故选A．【点睛】本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解．5、C【解析】

依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案．【详解】根据题意分析可得：存水量V的变化有几个阶段：①减小为0，并持续一段时间，故A和B不符合题意；②增加至最大，并持续一段时间；③减小为0，故D不符合题意．故选C．【点睛】本题考查正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．6、A【解析】

解：解不等式组可得，在这个范围内的最小整数为0，所以不等式组的最小整数解是0，故选A7、B【解析】

根据平行线的性质得出∠BDC，进而利用角平分线的定义得出∠ADC，利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∴∵DF是∠BDC的平分线，∴∵∴故选B.【点睛】此题考查平行线和角平分线的性质，解题关键在于掌握运算法则.8、C【解析】

根据随机抽样的意义分析即可，随机抽样应使总体中每个个体都有相同的被抽取机会.【详解】A、B、D都不具有随机性，故不具有代表性；C具有随机性，每个同学都可能被抽调，故C具有代表性.故选C.【点睛】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大.9、D【解析】试题分析：“某市明天下雨的概率是75%”是随机事件，说明某市明天下雨的可能性较大，故选D.考点：随机事件.10、D【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；

故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．11、C【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、小波参加本次数学考试，成绩是100分是随机事件，故A不符合题意；

B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故B不符合题意；

C、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故C符合题意；D、某射击运动射靶一次，正中靶心是随机事件，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12、A【解析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用．【详解】（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.故选A.【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、70°【解析】

连接AB．∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．14、【解析】

根据的范围求出和的范围，即可求出、的值，代入求出即可．【详解】解：，，，，的整数部分为，的小数部分为，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，能求出、的值是解此题的关键．15、①②④⑤【解析】

利用两直角三角形的特殊角、性质及旋转的性质分别判断每一个结论，找到正确的即可．【详解】解：①连接CF，∵F为AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴AF=BF=CF，CF⊥AB，∴∠AFM+∠CFM=90°．∵∠DFE=90°，∠CFM+∠CFN=90°，∴∠AFM=∠CFN．同理，∵∠A+∠MCF=90°，∠MCF+∠FCN=90°，∴∠A=∠FCN，在△AMF与△CNF中，∴△AMF≌△CNF（ASA），∴MF=NF．故①正确；∴②∵F是AB中点，△ABC是等腰直角三角形，

,当M，N分别是AC，BC中点时，,CF=MN，故正确；③连接MN，当M为AC的中点时，CM=CN，根据边长为1知CM=CN=2，此时MN最小，最小值为，故③错误；④当M、N分别为AC、BC中点时，四边形CMFN是正方形．∵△AMF≌△CNF，∴S△AMF=S△CNF∴S四边形CDFE=S△AFC．故④正确；⑤由于△MNF是等腰直角三角形，因此当FM最小时，FN也最小；即当DF⊥AC时，FM最小，此时，，当△CMN面积最大时，此时△FMN的面积最小．此时S△CMN=S四边形CMFN-S△FMN=S△AFC-S△FMN=1-2=2，故⑤正确．【点睛】此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，综合性强，难度较大，是一道难题．16、1【解析】试题分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案为1．考点：代数式求值．17、1．【解析】

所含字母相同且相同字母的指数也相同的项为同类项.【详解】解：由同类项的定义可得，m=2，n=2．则m+n=2+2=1，故答案为1．【点睛】本题考查了同类项的定义.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）2＜x＜4；（2）或；（3）-3＜x＜1【解析】

（1）根据有理数的乘法法则：两数相乘，异号得负，可将原高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集；（2）由有理数的除法法则：两数相除，同号得正，即可得出结论；（3）根据除法法则：两数相除，异号得负，可将原不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集．【详解】解：（1）由有理数的乘法法则：两数相乘，异号得负，可得：或，解不等式组（1）得：2＜x＜4；解不等式组（2）得，此不等式组无解∴（x-2）（x-4）＜0的解集是2＜x＜4；

（2）由有理数的除法法则：两数相除，同号得正，∴＞0可以化为：①或②；（3）根据除法法则：两数相除，异号得负，可得：

①或②，

解不等式组①得：-3＜x＜1，解不等式组②得：此不等式组无解所以＜0的解集是-3＜x＜1．【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，掌握根据有理数的乘、除法法则把高次不等式转化为一元一次不等组是解决此题的关键．19、a=2，b=1．【解析】

先解方程组，得，再代入得出，求解即可．【详解】解：解方程组得：，

把代入得：解得：，

即a=2，b=1．故答案为a=2，b=1．【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于a、b的方程组是解题的关键．20、(1)20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；(2)A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．【解析】

（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题．【详解】(1)甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；(2)选甲同学所列方程组解答如下：，②﹣①×8得4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入①得y＝15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x＝60，B工程队整治河道的米数为：8y＝120；答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．【点睛】此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治