湖南省长沙市西雅中学2025届数学八下期末联考模拟试题含解析

湖南省长沙市西雅中学2025届数学八下期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表，则本班O型血的有（）A．17人 B．15人 C．13人 D．5人2．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟 D．便利店离小丽家的距离为1000米3．如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（）A．5m B．10m C．15m D．20m4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．B．C．D．5．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．466．某校八班名同学在分钟投篮测试中的成绩如下：，,,,,(单位：个)，则这组数据的中位数、众数分别是()A．， B．， C．， D．，7．关于一次函数y=x﹣1，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；②y随x的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限；④直线y=x﹣1可以看作由直线y=x向右平移1个单位得到．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列事件中必然事件有（）①当x是非负实数时，x≥0；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月；④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，四边形中，，，于，于，若，的面积为，则四边形的边长的长为()A． B． C． D．10．在中，，，则BC边上的高为A．12 B．10 C．9 D．811．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（）A．25° B．30° C．50° D．65°12．函数y＝的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝_____．14．与最简二次根式是同类二次根式，则__________．15．如图，在矩形中，，，是边的中点，点是边上的一动点，将沿折叠，使得点落在处，连接，，当点落在矩形的对称轴上，则的值为______．16．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为___．18．七边形的内角和是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成，根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做6天可以完成，共需工程费用385200元；若单独完成，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元。（1）求甲、乙独做各需多少天？（2）若从节省资金的角度，应该选择哪个工程队？20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AC＝60cm，∠BAC＝60°，点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E，F运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点F作OF⊥BC于点O，连接OE，EF.（1）求证：AE＝OF；（2）四边形AEOF能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△OEF为直角三角形？请说明理由．21．（8分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的m的值为，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？22．（10分）已知x=2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，O是AB的中点，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接AE、DB．（1）求证：△AOD≌△BOE；（2）若DC=DE，判断四边形AEBD的形状，并说明理由．24．（10分）如图，中，.（1）用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接，若则的周长是．（直接写出答案）25．（12分）已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．26．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60˚的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A城受到这次台风影响,则A城遭受这次台风影响有多长时间?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数.【详解】解：本班O型血的有：50×0.1=5（人），故选：D．【点睛】本题考查了频率与频数，正确理解频率频数的意义是解题的关键．2、C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．3、D【解析】

根据三角形中位线定理可得到BC=2DE，可得到答案．【详解】∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=20m，故选D．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．4、C【解析】

直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】解：A.，是单项式乘以单项式，故此选项错误；B.，从左到右的变形是整式的乘法，故此选项错误；C.，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D.，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故此项错误。故选：C【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．5、C【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故选C.6、D【解析】

根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【详解】解：把数据从小到大的顺序排列为：2，1，1，8，10；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．处于中间位置的数是1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．故选：D．【点睛】此题考查中位数与众数的意义，掌握基本概念是解决问题的关键7、C【解析】

①将x=0代入一次函数解析式中求出y值，由此可得出结论①符合题意；②由k=1＞0结合一次函数的性质即可得出y随x的增大而增大，即结论②符合题意；③由k、b的正负结合一次函数图象与系数的关系即可得出该函数图象经过第一、三、四象限，即结论③不符合题意；④根据平移“左加右减”即可得出将直线y=x向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x-1，即结论④符合题意．综上即可得出结论．【详解】①当x=0时，y=-1，

∴图象与y轴的交点坐标是（0，-1），结论①符合题意；

②∵k=1＞0，

∴y随x的增大而增大，结论②符合题意；

③∵k=1＞0，b=-1＜0，

∴该函数图象经过第一、三、四象限，结论③不符合题意；

④将直线y=x向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x-1，

∴结论④符合题意．

故选：C．【点睛】考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象与几何变换，逐一分析四条结论是否符合题意是解题的关键．8、B【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可．【详解】①当x是非负实数时，x≥0②打开数学课本时刚好翻到第12页，是随机事件；③13个人中至少有2人的生日是同一个月，是必然事件；④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球，是不可能事件．必然事件有①③共2个．故选B．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、A【解析】

先证明△ACD≌△BEA，在根据△ABC的面积为8，求出BE，然后根据勾股定理即可求出AB.【详解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴∠ACD=∠BEA=90°，∴∠CDB+∠DCA=90°，又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°在△ACD和△AEB中，∴△ACD≌△BEA（AAS）∴AC=BE∵△ABC的面积为8，∴，解得BE=4，在Rt△ABE中，.故选择：A.【点睛】本题主要考查了三角形全等和勾股定理的知识点，熟练三角形全等的判定和勾股定理是解答此题的关键.10、A【解析】

作于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：作于D，

，

，

由勾股定理得，，

故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．11、D【解析】

根据三角形内角和定理求出∠B，根据直角三角形的性质得到ED＝EB，得到∠EDB＝∠B，进而得出∠EDC的度数．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，∴∠B＝25°，∵CD⊥AB，E是BC的中点，∴ED＝BC＝EB，∠ADB＝90°，∴∠EDB＝∠B＝25°，∴∠EDC＝90°﹣25°＝65°，故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．12、B【解析】

首先根据分式有意义的条件知x≠0，然后分x＞0和x＜0两种情况，根据反比例函数的性质作答．注意本题中函数值y的取值范围．【详解】解：当x＞0时，函数y＝即y＝，其图象在第一象限；当x＜0时，函数y＝即y＝-，其图象在第二象限．

故选B．【点睛】反比例函数的性质：反比例函数y=的图象是双曲线．当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．二、填空题（每题4分，共24分）13、3或7【解析】分两种情况：（1）当AE交BC于点E时;在平行四边形ABCD中,则AD∥BC，DC=AB，AD=BC∴∠AEB=∠EAD，∵∠DAB的平分线交BC于E，∴∠AEB=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，设AD=x,z则BE=x-2=5∴AD=5+2=7cm，(2)当AE交BC于点E,交CD于点F∵ABCD为平行四边形，∴AB=DC=5cm,AD=BC,AD∥BC.∴∠E=∠EAD，又∵BE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∴∠EAB=∠E,∴BC+CE=AB=5，∴AD=BC=5−2=3(cm).故答案为3或7点睛：本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，关键是要分两种情况讨论解答.14、1【解析】

先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到m＋1＝2，然后解方程即可．【详解】解：∵，∴m＋1＝2，∴m＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．15、2【解析】

根据旋转的性质在三角形EHG中,利用30°角的特殊性得到∠EGH=30°,再利用对称性进行解题即可.【详解】解：如下图过点E作EH垂直对称轴与H，连接BG，∵，，∴BE=EG=1,EH=,∴∠EGH=30°,∴∠BEG=30°,由旋转可知∠BEF=15°,BG⊥EF,∴∠EBG=75°,∠GBF=∠BCG=15°,即∴m=2故答案是:2【点睛】本题考查了图形旋转的性质,中垂线的性质,直角三角形中30°的特殊性,熟悉30°角的特殊性是解题关键.16、甲【解析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为甲．17、2【解析】

根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【详解】解：在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE===1．∵BE=DE=3，AE=CE=1，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC×BD=4×（3+3）=2．故答案为2．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，关键是利用勾股定理得出CE的长，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式．18、900°【解析】

由n边形的内角和是：180°（n−2），将n=7代入即可求得答案．【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7−2）=900°．

故答案为：900°．【点睛】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n−2）实际此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）1015（2）选甲比较节约资金.【解析】

（1）设甲独做要x天，乙独做要y天，根据题意列方程即可.（2）设甲独做要1天要m元，乙独做要1天要n元，再计算每个工程队的费用进行比较即可.【详解】（1）设甲独做要x天，乙独做要y天解得：故甲独做要10天，乙独做要15天（2）设甲独做要1天要m元，乙独做要1天要n元解得甲独做要的费用为：乙独做要的费用为：所以选甲【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，是常考点，应当熟练掌握.20、（1）证明见解析；（2）能，10；（3）t=或t=12，理由见解析．【解析】

（1）利用矩形的性质和直角三角形中所对应的直角边是斜边的一半进行作答；（2）证明平行四边形是菱形，分情况进行讨论，得到等式；（3）分别讨论若四边形AEOF是平行四边形时，则①∠OFE=90˚或②∠OEF=90˚，分情况讨论列等式．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90˚在Rt△ABC中，∠ACB=90˚-∠BAC=30˚∵AE=2tCF=4t又∵Rt△COF中，∠ACB=30˚∴OF=CF=2t∴AE=OF（2）∵OF∥AB，AE=OF∴四边形AEOF是平行四边形当AE=AF时，平行四边形AEOF是菱形即：2t=60－4t解得：t=10∴当t=10时，平行四边形AEOF是菱形（3）①当∠OFE=90˚时，则有：EF∥BC∴∠AFE=∠ACB=30˚，∠AEF=∠B=90˚在Rt△AEF中，∠AFE=30˚∴AF=2AE即：60－4t=22t解得：t=②当∠OEF=90˚时，四边形AEOF是平行四边形则有：OE∥AC∴∠AFE=∠OEF=90˚在Rt△AEF中，∠BAC=60˚，∠AEF=30˚∴AE=2AF即：2t=2（60－4t）解得：t=12∴当t=或t=12时，△OEF为直角三角形．【点睛】本题主要考查矩形的性质、平行四边形的证明应用、菱形的证明、直角三角形中角的综合运用，根据题目中不同的信息列出不同的等式进行解答．21、（1）40，15，1°；（2）35，1；（3）50双.【解析】

（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；用“38号”的百分比乘以10°，即可得圆心角的度数；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100-30-25-20-10=15；10°×10%=1°；故答案为：40，15，1°．（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为1，∴中位数为（1+1）÷2=1；故答案为：35，1．（3）∵在40名学生中，鞋号为1的学生人数比例为25%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为1的人数比例约为25%，则计划购买200双运动鞋，1号的双数为：200×25%=50（双）．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22、2+【解析】试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x2=（2﹣）2=7﹣4，则原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+=49﹣48+1+=2+．23、（1）证明见解析；（2）四边形AEBD是矩形．【解析】

（1）利用平行线得到∠ADO=∠BEO，再利用对顶角相等和线段中点，可证明△AOD≌△BOE；（2）先证明四边形AEBD是平行四边形，再利用对角线相等的平行四边形的矩形，可判定四边形AEBD是矩形．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠ADO=∠BEO．∵O是BC中点，∴AO=BO．又∵∠AOD=∠BOE，∴△AOD≌△BOE（AAS）；（2）四边形AEBD是矩形，理由如下：∵△AOD≌△BOE，∴DO=EO．又AO=BO，∴四边形AEBD是平行四边形．∵DC=DE=AB，∴四边形AEBD是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，解决这类问题往往是把四边形问题转化为三角形问题解决．24、（1）见解析；（2）7.【解析】

（1）利用基本作图作的垂直平分线；（2）根据线段垂线平分线的性质得出，然后利用等线代换得到的周长.【详解】解：（1）如图，为所作：（2