吉林省长春市解放大路中学2025届数学七下期末达标检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（）．A．50° B．30° C．20° D．60°2．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）A．9 B．4 C．5 D．133．若，则下列选项错误的是（）A． B．C． D．4．下列各数中，无理数是（）A．0.3• B．12 C．5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为()A． B． C． D．6．若方程组的解是，则的值分别是（）A．2,1 B．2,3 C．1,8 D．无法确定7．已知2是关于x的方程x+a-3=0的解，则a的值为（）A．1 B．-1 C．3 D．-38．如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图(支点在跷跷板中点处)，图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的取直范围在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．9．在，0，，-3.14，，六个数中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．510．计算的结果为（）A．-1 B．0 C．1 D．-a二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距__________公里．12．的相反数是___________绝对值是____________13．已知关于x的不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是______．14．如图，AB//CD，∠B＝75°，∠D＝35°，则∠E的度数为＝_____．15．如图△ABC中，AB＝BC＝AC＝5，将△ABC沿边BC向右平移4个单位得到△A'B'C′，则四边形AA′C'B的周长为__16．如图，点为直线上一点，，过点作射线使得，则的度数是______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一个不透明的布袋里装有10个球，其中2个红球，3个白球，5个黄球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸到哪种颜色的球的概率最大？并说明理由；18．（8分）已知，求的值.19．（8分）某校为了了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是；（3）若该校七年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？20．（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？21．（8分）当和时，代数式的值分别是0和-2，求b、c的值．22．（10分）如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车从原点出发，在x轴上行驶．（1）汽车行驶到什么位置时，离A村最近，写出此点的坐标为．（2）连接AB，把线段AB向右平移2个单位，向下平移3个单位，得到线段A′B′，试画出线段A′B′，并求出A′B′两点的坐标．23．（10分）化简求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b），其中ab＝﹣．24．（12分）解方程

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；

∴∠ECD=180°-∠CEF=30°，

∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°．

故选：C．2、A【解析】

首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，解得5＜x＜1．故选A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．3、D【解析】

利用不等式的性质逐一进行判断即可．【详解】A.，该选项正确；B.，该选项正确；C.，该选项正确；D.，故该选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．4、C【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、0.3•是有理数，故B、12是有理数，故BC、3是无理数，故C正确；D、-4是有理数，故D故选：C．【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握其定义.5、D【解析】

设大马有x匹，小马有y匹，根据大马与小马的总匹数是100，1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦共拉100匹瓦，列出方程组，此题得解．【详解】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意得：．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6、B【解析】

方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的解代入方程组即可得到一个关于m，n的方程组，即可求得m，n的值．【详解】根据题意，得，解，得m＝2，n＝1．故选：B．【点睛】本题主要考查了方程组解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．7、A【解析】

由于2是关于x的方程：x+a-3=0的一个解，根据一元一次方程的解的意义把x=2代入方程x+a-3=0得到a的值．【详解】把x=2代入方程x+a-3=0得，2+a-3=0，解得a=1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次的解．8、C【解析】

由图可知甲比45Kg重，比55Kg轻，所以45<甲<55，所以在数轴上表示出来即可得到选C【详解】解：∵图中甲比45Kg重，∴甲>45，又∵比55Kg轻，∴甲<55，结合可得45<甲<55，∴选C故选C【点睛】本题考查不等式在数轴上的表示方法，注意大于往右画，小于往左画9、A【解析】

根据无理数的定义，找出其中的无理数即可．【详解】在，0，，-3.14，，六个数中，无理数有：，共2个，故选：A．【点睛】本题考查了无理数的知识，初中范围内学习的无理数有：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，包括像0.1010010001…等有这样规律的数，③含有的数．10、C【解析】

利用同底数幂的乘法，零指数幂的计算法则计算即可得到结果．【详解】=a=1.故选：C.【点睛】此题考查分式的乘除法，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案．【详解】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，∴小明、小辉两家到学校距离相等，∵小明家距学校2公里，∴他们两家相距：1公里．故答案为1．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据已知得出小明、小辉两家到学校距离相等是解决问题的关键．12、【解析】

根据求一个数的相反数和绝对值的方法求解即可,需注意无理数的大小.【详解】解:,.故答案为:(1)(2).【点睛】本题考查了无理数的相反数和绝对值,先弄清该无理数的正负是解答关键.13、a≤1【解析】

整理不等式组可得，由不等式组的解集为x＞2，即可得到a+1≤2，由此即可求得a的取值范围.【详解】整理不等式组得：，由不等式组的解集为x＞2，得到a+1≤2，解得：a≤1，则a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤1【点睛】本题考查了不等式组解集的表示方法，熟知不等式组解集的表示方法是解决问题的关键.14、40°【解析】

由平行线的性质可求得∠BFE，结合三角形的外角的性质可求得∠E．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BFD=∠B=75°，又∠D+∠E=∠BFD，∴∠E=∠BFD﹣∠D=75°﹣35°=40°，【点睛】熟练掌握平行线的性质；三角形的外角性质是解题的关键。15、1.【解析】

根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出AA′、BB'，然后求出BC′，再根据周长的定义解答即可.【详解】∵平移距离是4个单位，∴AA′＝BB′＝4，∵等边△ABC的边长为5，∴B′C′＝BC＝5，∴BC′＝BB′+B′C′＝4+5＝9，∵四边形AA′C′B的周长＝4+5+9+5＝1．故答案为：1.【点睛】根据周长的定义解答即可.16、或【解析】

根据题意可知，本题考查角度的计算，利用互补互余的性质，分两种垂直情况进行分析求解.【详解】如图所示：有两种情况.①②故=或.【点睛】解题关键：找准垂直的情况有两种，掌握两角互补与互余的性质.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）摸出1个球是白球的概率；（2）袋子中黄色球的个数最多．【解析】

（1）用白色球的个数除以球的总个数即可得；

（2）那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大．【详解】（1）∵袋子中共有10个球，其中白球有3个，∴摸出1个球是白球的概率；（2）摸到黄色球的概率最大，因为袋子中黄色球的个数最多．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=18、原式＝−8x＝−1．【解析】

已知等式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，求出x的值，原式化简后代入计算即可求出值．【详解】已知等式整理得：3×32x×33x＝35x＋1＝316，可得5x＋1＝16，解得：x＝3，则原式＝−8x6÷x5＝−8x＝−1．【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）见解析（2）36°（3）120人【解析】

（1）根据A等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图；

（2）根据D的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；

（3）利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数．【详解】解：（1）总人数是：10÷20%＝10，则D级的人数是：10−10−23−12＝1．条形统计图补充如下：（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1−46%−20%−24%＝10%；D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；（3）∵A级所占的百分比为20%，

∴A级的人数为：600×20%＝120（人）．【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形图统计图以及用样本估计总体，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．20、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．21、【解析】

把x与相应代数式的值代入得到方程组，求出方程组的解即可得到b与c的值．【详解】解：由题意得：①+②得：∴∴∴∴【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法或代入消元法把解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程.22、（1）（2，0）；（2）A′（4，﹣1），B′（9，1）．【解析】

（1）直接利用点到直线距离性质得出答案；

（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）汽车行驶到（2，0）位置时，离A村最近，故答案为：（2，0）；（2）如图所示：线段A′B′即为所求，A′（4，﹣1），B′（9，1）．【点睛】