内蒙古自治区鄂尔多斯市2025届数学七下期末检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．关于的方程有增根，则的值为（）A．2 B． C．5 D．2．下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多3．若点P（|a|﹣2，a）在y轴的负半轴上，则a的值是()．A．0 B．2 C．-2 D．±24．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（）A．x+y2=502x3+y=505．若不等式组的解集为，则关于，的方程组的解为()A． B． C． D．6．如图图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A． B． C． D．8．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a2＞b2 B．a﹣5＞b﹣5 C．﹣5a＜﹣5b D．5a＞5b9．若关于x的二次三项式x2﹣kx﹣b因式分解为(x﹣1)(x﹣3)，则k+b的值为()A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．710．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．调查某批次日光灯的使用情况C．调查市场上矿泉水的质量情况D．调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品11．方程组的解为，则被遮盖的两个数（按从左往右的顺序）分别为（）A．2,1 B．1,5 C．5,1 D．2,412．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是()A．a2＞b2 B．＜ C．－2a＜－2b D．a－1＜b－1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于x的方程3a﹣x＝x+2的解为2，则代数式a2+1＝______14．写出一个比小的无理数______.15．若关于x的不等式只有6个正整数解，则a应满足________．16．下列各式中：①（﹣a2）3；②（﹣a3）2；③（﹣a）5（﹣a）；④（﹣a2）（﹣a）1．其中计算结果等于﹣a6的是_____．（只填写序号）17．已成不等式组的解集是，则的取值范围是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在中，，，于点，于点.（1）求证：；（2）若，求的长.19．（5分）如图，已知，点分别在射线上移动，的平分线与的外角平分线交于点.（1）当时，.（2）请你猜想：随着两点的移动，的度数大小是否变化？请说明理由.20．（8分）如图，在中，点、是与三等分线的交点，连接（1）求证：平分；（2）若，求的度数.21．（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上．且A(1，﹣4)，B(5，﹣4)，C(4，﹣1)(1)画出△ABC．(2)求出△ABC的面积.(3)若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出B′的坐标.22．（10分）解不等式（组）：（1）；（2）23．（12分）某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：次数80≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200频数a4121683结合图表完成下列问题：（1）a=；（2）补全频数分布直方图；（3）写出全班人数是，并求出第三组“120≤x＜140”的频率（精确到0.01）（4）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【详解】由题意得：3x-2-m=2（x+1），

方程的增根为x=-1，

把x=-1代入得，-3-2-m=0

解得m=-5，

故选：D【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．2、D【解析】由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故选D3、C【解析】

根据y轴负半轴上点的横坐标为0，纵坐标是负数解答即可．【详解】解：∵点P（|a|﹣1，a）在y轴的负半轴上，∴|a|−1＝0且a＜0，所以，a＝−1．故选：C.【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上点的坐标特征是解题的关键．4、A【解析】

设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23【详解】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：x+故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．5、D【解析】

根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可．【详解】根据题意得：a=−2，b=3，代入方程组得：，①+②得：−2y=6，即y=−3，把y=−3代入①得：x=−4，则方程组的解为，故答案为：D【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则6、D【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、A【解析】【分析】每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案.【详解】由题意可得，，故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系列出相应的方程组．8、A【解析】

根据不等式的基本性质进行答题．【详解】解：A、若0＞a＞b时，不等式a2＞b2不成立，故本选项正确．B、在不等式a＞b的两边同时减去1，不等式仍然成立，即a﹣1＞b﹣1．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣1a＜﹣1b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时乘以1，不等式仍然成立，即1a＞1b．故本选项错误．故选：A．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9、B【解析】

利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出所求【详解】解：根据题意得：x2﹣kx﹣b＝(x﹣1)(x﹣3)＝x2﹣4x+3，∴k＝4，b＝﹣3，则k+b＝1，故选：B．【点睛】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、D【解析】解：A．人数太多，不适合全面调查，此选项错误；B．是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误；C．市场上矿泉水数量太大，不适合全面调查，此选项错误；D．违禁物品必须全面调查，此选项正确．故选D．11、C【解析】

在x+y=3中，已知x=2，代入即可求得y的值，把x=2以及y的值，代入即可求得被遮盖的数．【详解】根据题意，得2+y=3，

解得：y=1，

则2x+y=4+1=5,

则第一个被遮盖的数是5，第二个被遮盖的数是1．

故选：C．【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．12、C【解析】试题解析：A、两边相乘的数不同，错误；B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘-2，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；故选C．考点：不等式的性质．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、5【解析】

把x=2代入方程，即可求出a，把a的值代入求出即可．【详解】把x=2代入方程3a-x=x+2，

得：3a-2=4，

解得：a=2，

所以a2+1=22+1=5，

故答案为5【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出a的值是解此题的关键．14、（等比-2小的无理数即可）【解析】

本题答案不唯一，写出一个符合题意的即可．【详解】比-2小．故答案可为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，写出一个即可．15、【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，根据正整数解有6个，那么可知这些解就是1、2、3、4、5、6，进而可知6≤a＜7，求解即可．【详解】∵∴∵正整数解有6个，那么可知这些解就是1、2、3、4、5、6∴解得故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是注意题目中的条件正整数解只有6个，要理解此条件表达的意思．16、①④【解析】

根据幂的乘方的定义解答即可．【详解】解：①（﹣a2）3＝﹣a2；②（﹣a3）2＝a2；③（﹣a）5（﹣a）＝a2；④（﹣a2）（﹣a）1＝a2•a1＝a2．∴计算结果等于﹣a2的是①④．故答案为：①④．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，注意：负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．17、【解析】

根据不等式组的解集，可判断m与2的大小即可得出结论．【详解】解：因为不等式组的解集是，根据同小取较小的原则可知：．

故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式解集的知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得到是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）由，可得，同理可得，根据同角的余角相等可证结论成立；（2）根据“AAS”可证，从而，由三线合一可求得结论.【详解】解：（1）∵，∴，∴，同理，∴；（2）∵，在和中，，∴，∴.∵，，∴，∴.【点睛】本题考查了余角的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．19、（1）45°；（2）随着两点的移动，的度数大小不会变化，理由详见解析.【解析】

（1）根据直角三角形的内角和和角平分线的性质即可得到答案；（2）由于∠ABN是△AOB的外角，从而得到∠ABN=90°+∠BAO，再根据角平分线的性质及三角形外角定理可得∠CBD=45°+∠BAO，∠CBD=∠ACB+∠BAO；接下来通过等量代换可得即可得到∠ACB=45°，由此即可得到结论.【详解】（1）因为，，所以，,则根据角平分的性质可知，,则有；（2）随着两点的移动，的度数大小不会变化.理由如下：∵平分∴∵平分∴∵是的一个外角∴∴∵是的一个外角∴∴【点睛】本题考查角平分线的性质和三角形外角定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和三角形外角定理.20、（1）见解析；（2）50°.【解析】

（1）过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，FN⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FG=FM=FN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC（2）根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠EBC+∠ECB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BEC的度数，从而得解【详解】（1）如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，FN⊥CM于F，∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M,N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴CN=EN，CN=FN，∴EN=FN，∴平分；(2)∵平分；∴∠BMN=∠BMC，∵∠A=60∘，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°根据三等分,∠MBC+∠MCB=(∠ABC+∠ACB)=×120°=80°在△BMC中,∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=180°−80°=100°∴=×100°=50°【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知角平分线的判定与性质及三角形的内角和.21、【小题1】作图略【小题2】⊿ABC的面积=ⅹ4ⅹ3=6【小题3】点B’（1，-2）【解析】【小题1】根据各象限内点的符号和距坐标轴的距离可得坐标系中A、B、C三点，顺次连接三点即为△ABC；【小题2】△ABC的面积等于底边4×高3÷2；【小题3】把△ABC各点向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，再顺次连接平移后的各点即为平移后的△A′B′C′，根据各象限内点的符号和距坐标轴的距离可得B′的坐标．22、（1）x<-2；（2）-9≤x<2.【解析】

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