2025届云南省镇康县八下数学期末达标检测试题含解析

2025届云南省镇康县八下数学期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．自行车发生故障时离家距离为1000米B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．修车时间为15分钟2．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣53．下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（）A． B．C． D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．30° B．40° C．70° D．80°5．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0123人数10203040关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是2册 B．中位数是2册C．平均数是3册 D．方差是1.56．已知，则的值是（）A． B．5 C． D．67．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足=AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作于点G，延长BG交AD于点H.在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③.其中不正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个8．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角形相等的四边形是矩形C．顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形 D．一组邻边相等的平行四边形是正方形10．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A． B．C． D．11．已知点A的坐标为（3，﹣6），则点A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC=2，下面四个结论：①BF=；②∠CBF=45°；③△BEC的面积=△FBC的面积；④△ECD的面积为，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________.14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则△CEF的面积是__．15．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_____．16．若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是_____17．如图，在中，已知，则_______．18．如图,是某地区5月份某周的气温折线图，则这个地区这个周的气温的极差是_____℃.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在锐角中，点、分别在边、上，于点，于点，（1）求证：；（2）若，，求的值．20．（8分）如图，在平面直角坐示系xOy中，直线与直线交于点A(3，m).(1)求k，m的値；(2)己知点P(n，n)，过点P作垂直于y轴的直线与直线交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线交于点N(P与N不重合).若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围.21．（8分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．22．（10分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端到地面距离为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端到地面距离为2米，求小巷的宽度.23．（10分）如图，在平面直角坐标系可中，直线y＝x+1与y＝﹣x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．(1)求点A，B，C的坐标；(2)在直线AB上是否存在点E使得四边形EODA为平行四边形？存在的话直接写出的值，不存在请说明理由；(3)当△CBD为等腰三角形时直接写出D坐标．24．（10分）天坛是明清两代皇帝每年祭天和祈祷五谷丰收的地方，以其严谨的建筑布局、奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰著称于世，被列为世界文化遗产．小惠同学到天坛公园参加学校组织的综合实践活动，她分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立了平面直角坐标系描述各景点的位置．小惠：“百花园在原点的西北方向；表示回音壁的点的坐标为”请依据小惠同学的描述回答下列问题：请在图中画出小惠同学建立的平面直角坐标系；表示无梁殿的点的坐标为______；表示双环万寿亭的点的坐标为______；将表示祈年殿的点向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，得到表示七星石的点，那么表示七星石的点的坐标是______．25．（12分）解不等式组.26．如图，在正方形中，，点是边上的动点（含端点，），连结，以所在直线为对称轴作点的对称点，连结，，，，点，，分别是线段，，的中点，连结，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若四边形的面积为，求的长；（3）以其中两边为邻边构造平行四边形，当所构造的平行四边形恰好是菱形时，这时该菱形的面积是________．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

观察图象，明确每一段小明行驶的路程、时间，作出判断.【详解】A、自行车发生故障时离家距离为1000米，正确；B、学校离家的距离为2000米，正确；C、到达学校时共用时间20分钟，正确；D、由图可知，修车时间为15-10=5分钟，可知D错误.故选：D.【点睛】此题考查了学生从图象中获取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.2、A【解析】

函数y1＝3x+b和y1＝ax﹣3的图象交于点P（﹣1，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y1＝3x+b的图像在函数y1＝ax﹣3的图象上面，据此进一步求解即可.【详解】从图像得到，当x＞﹣1时，y1＝3x+b的图像对应的点在函数y1＝ax﹣3的图像上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣1．故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.3、C【解析】

根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；C、满足对于x的每一个取值，y有两个值与之对应关系，故C符合题意；D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应．4、A【解析】

由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键．5、B【解析】

根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：A、众数是3册，结论错误，故A不符合题意；

B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；

C、平均数是（0×10+1×20+2×30+3×40）÷100=2册，结论错误，故C不符合题意；

D、方差=×[10×（0-2）2+20×（1-2）2+30×（2-2）2+40×（3-2）2]=1，结论错误，故D不符合题意．

故选：B．【点睛】本题考查方差、平均数、中位数及众数，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．6、D【解析】

利用非负性，得到，解出与的值，即可解得.【详解】由得：则：所以：,故答案选D.【点睛】本题考查了绝对值与二次根式的非负性，解答即可.7、A【解析】

先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误．【详解】∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，∴正确的是①②，故选A．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．8、A【解析】

分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能为0.【详解】本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A项.【点睛】本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.9、C【解析】

根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此选项不符合题意；B.对角形相等的平行四边形是矩形，此选项不符合题意；C.顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形，此选项符合题意；D.一组邻边相等的矩形是正方形，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理，熟记菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理内容是解此题的关键．10、B【解析】

根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝1．故选：B．【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键掌握运算公式.11、D【解析】

在平面直角坐标系中要判定一个点所在的象限，通常只需要判断点的横坐标和纵坐标的符号是正还是负就可以确定它所在的象限了.点A的横坐标为正数，纵坐标为负数，所以点A在第四象限.【详解】横纵坐标同是正数在第一象限，横坐标负数纵坐标正数在第二象限，横纵坐标同是负数在第三象限，横坐标正数纵坐标负数在第四象限，点A的横坐标为正数，纵坐标为负数，所以点A在第四象限.【点睛】此题主要考查如何判断点所在的象限，熟练掌握每个象限内点的坐标的正负符号特征，即可轻松判断.12、C【解析】

根据旋转的性质得到△BCF为等腰直角三角形，故可判断①②，根据三角形的面积公式即可判断③，根据直线DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位线，各科求出EH的长，再根据三角形的面积公式求出△ECD的面积即可判断④.【详解】∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，∴CB=FC，∠BCF=90°，∴△BCF为等腰直角三角形，故∠CBF=45°，②正确；∵BC=2，∴FC=2，∴BF==，①正确；过点E作EH⊥BD，∵△BEC和△FBC的底都为BC，高分别为EH和FC，且EH≠FC，∴△BEC的面积≠△FBC的面积，③错误；∵直线DF垂直平分AB，∴AF=BF=，∴CD=AC=2+∵直线DF垂直平分AB，则E为AB中点，又AC⊥BC，EH⊥BC，∴EH是△ABC的中位线，∴EH=AC=1+，△ECD的面积为×CD×EH=，故④正确，故选C.【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质、垂直平分线的性质、三角形中位线的判定与性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、两直线平行，同旁内角互补【解析】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．详解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，

故答案为两直线平行，同旁内角互补．点睛：考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14、1．【解析】

根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】∵当y＝0时，解得x＝1，∴点E的坐标是（1，0），即OE＝1，∵OC＝4，∴EC＝OC﹣OE＝4﹣1＝1，∴点F的横坐标是4，∴即CF＝2，∴△CEF的面积故答案为：1．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大．15、【解析】

根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm2，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝cm．故答案为：cm．【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．16、1.2【解析】分析:先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．详解:∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴(10+9+a+12+9)÷5=10，解得：a=10，∴这组数据的方差是15[(10−10)²+(9−10)²+(10−10)²+(12−10)²+(9−10)²]=1.2.故选B.点睛:本题考查方差和平均数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17、【解析】

根据题意，先求出AD的长度，然后相似三角形的性质，得到，即可求出DE.【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质进行解题.18、10℃【解析】

根据极差的定义进行计算即可【详解】解：∵根据折线图可得：本周的最高气温为30℃，最低气温为20℃，∴极差是：30-20=10（℃）故答案为：10℃【点睛】本题考查了极差的定义和折线图，熟练掌握极差是最大值和最小值的差是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）根据相似三角形的判定定理即可求解；（2）有（1）得，所以，由（1）可知，证得，即可求解.【详解】（1）证明：（1）∵，，∴，∵，∴∵，∴（2）由（1）可知：，∴由（1）可知：，∵，∴∴【点睛】本题主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是关键.20、(1)k=-2；(2)n的取值范围为:或【解析】

（1）把A点坐标代入y=x-2中，求得m的值，再把求得的A点坐标代入y=kx+7中，求得k的值；（2）根据题意，用n的代数式表示出M、N点的坐标，再求得PM、PN的值，根据PN≤2PM，列出n的不等式，再求得结果．【详解】(1)∵直线y=kx+7与直线y=x-2交于点A(3，m)，∴m=3k+3，m=1.∴k=-2.(2)∵点P(n，n)，过点P作垂宜于y轴的直线与直线y=x-2交于点M，∴M(n+2，n).∴PM=2.∴PN≤2PM，∴PN≤4.∵过点P作垂直于x轴的直线与直线y=kx+7交于点N，k=-2，∴N(n，-2n+7).∴PN=|3n-7|.当PN=4时，如图，即|3n-7|=4，∴n=l或n=∵P与N不重合，∴|3n-7|0.∴当PN≤4(即PN≤2PM)吋，n的取值范围为:或【点睛】本题是一次函数图象的相交与平行的问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，第（2）小题关键是用n的代数式表示PM与PN的长度．21、(1)反比例函数关系式：；一次函数关系式：y=1x+1;(1)3；（3）x<-1或0<x<1.【解析】分析：（1）由B点在反比例函数y=上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（1）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．详解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，∴m=4，又∵A（n，-1）在反比例函数y=的图象上，∴n=-1，又∵A（-1，-1），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=1，b=1，∴y＝，y=1x+1；（1）过点A作AD⊥CD，∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（-1，-1），B（1，4），C（0，1），∴AD=1，CO=1，∴△AOC的面积为：S=AD•CO=×1×1=1；（3）由图象知：当0＜x＜1和-1＜x＜0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，∴不等式kx+b-＜0的解集为：0＜x＜1或x＜-1．点睛：此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式．22、小巷的宽度CD为2.2米.【解析】

先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出AD的长，进而可得出结论．【详解】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝2.4米，AC＝0.7米，∴AB2＝0.72＋2.42＝6.1，在Rt△AB′D中，∵∠ADB′＝90°，B′D＝2米，∴AD2＋22＝6.1，∴AD2＝2.1．∵AD＞0，∴AD＝1.5米．∴CD＝AC＋AD＝0.7＋1.5＝2.2米．答：小巷的宽度CD为2.2米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．23、(1)A(，)，B(﹣1，0)，C(4，0)；(2)存在，=；(3)点D的坐标为(﹣，)或(8，﹣3)或(0，3)或(，)．【解析】

(1)将y＝x+1与y＝﹣x+3联立求得方程组的解可得到点A的坐标，然后将y＝0代入函数解析式求得对应的x的值可得到点B、C的横坐标；(2)当OE∥AD时，存在四边形EODA为平行四边形，然后依据平行线分线段成比例定理可得到=；(3)当DB＝DC时，点D在BC的垂直平分线上可先求得点D的横坐标；即AC与y轴的交点为F，可求得CF＝BC＝F，当点D与点F重合或点D与点F关于点C对称时，三角形BCD为等腰三角形，当BD＝BC时，设点D的坐标为(x，﹣x+3)，依据两点间的距离公式可知：(x+1)2+(﹣x+3)2＝25，从而可求得点D的横坐标．【详解】(1)将y＝x+1与y＝﹣x+3联立得：，解得：x＝，y＝，∴A(，)．把y＝0代入y＝x+1得：x+1＝0，解得x＝﹣1，∴B(﹣1，0)．把y＝0代入y＝﹣x+3得：﹣x+3＝0，解得：x＝4，∴C(4，0)．(2)如图，存在点E使EODA为平行四边形．∵EO∥AC，∴==．(3)当点BD＝DC时，点D在BC的垂直平分线上，则点D的横坐标为，将x＝代入直线AC的解析式得：y＝，∴此时点D的坐标为(，)．如图所示：FC＝＝5，∴BC＝CF，∴当点D与点F重合时，△BCD为等腰三角形，∴此时点D的坐标为(0，3)；当点D与点F关于点C对称时，CD＝CB，∴此时点D的坐标为(8，﹣3)，当BD＝DC时，设点D的坐标为(x，﹣x+3)，依据两点间的距离公式可知：(x+1)2+