2025届福建省莆田中学山中学七下数学期末学业水平测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列不等式变形中，一定正确的是()A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b2．一组数据中的最小值是33，最大值是103，若取组距为1．则组数为（）A．7 B．8 C．1 D．7或8均可3．要使有意义，则a的值是（）A．a≥0 B．a>0 C．a<0 D．a=04．若点在第二象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A．1750条 B．1250条 C．5000条 D．2500条6．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本7．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝45°，则有BC∥AD8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝36°，则∠2的度数为（）A．14° B．36° C．30° D．24°9．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．B．C．D．10．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在第1个中，40°，，在上取一点，延长到，使得在第2个中，；在上取一点，延长到，使得在第3个中，；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以为顶点的内角的度数为_____；第个三角形中以为顶点的内角的度数为_____度．12．的倍与的和等于，用等式表示为_______.13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C,D分别落在的位置上，交AD于点G．已知，那么_________度．14．某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有名．15．的绝对值是__________.16．x的与12的差不小于6，用不等式表示为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解下列不等式(组)，并把解集表示在数轴上.(1)(2)18．（8分）已知关于x的不等式．（1）当m＝1时，求该不等式的非负整数解；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．19．（8分）（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来:；（2）若不等式组的解集是，求的值.20．（8分）终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设“学习型家庭”也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，某社区对部分家庭六月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭；（2）将图①中的条形图补充完整；（3）学习时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是多少；（4）若该社区有家庭有5000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？21．（8分）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．22．（10分）如图，已知△ABC中，点D、E是BC边上两点，且ADAE，BAECAD90，（1）试说明△ABE与△ACD全等的理由；（2）如果ADBD，试判断△ADE的形状，并说明理由．23．（10分）计算(1)(2)(2a3b－4ab3)·（－ab）－(－2a2)2（－b2）(3)先化简，再求代数式(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab的值，其中a＝1，b＝24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】A.若ac＞bc，则a＞b，当c≤0时不确定，所以原变形错误；B.若a＞b，则am2＞bm2，当m²=0时，am2=bm2，所以原变形错误；C.若ac2＞bc2，则a＞b，ac2＞bc2得c²＞0，所以原变形正确；D.若a＞0，b＞0，且，则a＜b，原变形错误，故选C.2、B【解析】

根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：一组数据中的最小值是33，最大值是103，它们的差是103﹣33＝70，已知组距为1，由于70÷1＝7，故可以分成8组．故选：B．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位．3、D【解析】

根据开平方的被开方数都是非负数，可得答案．【详解】解：∵有意义∴∴故选：D【点睛】本题考查了算术平方根，注意算术平方根的被开方数都是非负数．4、C【解析】

根据点在第二象限的特征，即可得到不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：∵点在第二象限，∴横坐标为小于0，纵坐标大于0，∴，即：，∴解集为：，故选C．【点睛】本题主要考查了直角坐标轴中第二象限的点的特征和解不等式组，掌握第二象限的点的特征是解题的关键．5、C【解析】

首先求出有记号的2条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】解：由题意可知：（条）；故选择：C.【点睛】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．6、C【解析】

根据总体：所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【详解】为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是样本容量，故选：C．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．7、A【解析】

根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAD＝90°＋60°＝150°，∴∠D＋∠CAD＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠D＋∠3＝∠B＋∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝30°，∴∠4＝∠D，故C正确，∵∠2＝45°，∴∠3＝45°，∴∠B=∠3，∴BC∥AD故D正确．故答案选：A．【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．8、D【解析】

延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【详解】如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=36°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=24°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=24°，故选D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．9、C【解析】

直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】解：A.，是单项式乘以单项式，故此选项错误；B.，从左到右的变形是整式的乘法，故此选项错误；C.，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D.，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故此项错误。故选：C【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．10、C【解析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠2，不能判定l1∥l2，故本小题错误；

②∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；

③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2，故本小题错误；

④∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；

⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，∴∠1=∠3∴l1∥l2，故本小题正确．

故选C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以An为顶点的底角的度数．【详解】∵在△ABA1中，∠B=40°，AB=A1B，∴∠BA1A=（180°-∠B）=（180°-40°）=70°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=∠BA1A=×70°=35°；同理可得，∠DA3A2=×70°=17.5°，∠EA4A3=×70°，以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数=．故答案为；17.5°，．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，进而找出规律是解答此题的关键．12、.【解析】

先表示出x的3倍再与y求和即可写出等式.【详解】解：根据题意，得，故答案为.【点睛】读懂题意，抓住关键词，弄清运算的先后顺序是列出等式的关键.13、【解析】试题分析：由矩形的性质可知AD∥BC，可得∠CEF=∠EFG=58°，由折叠的性质可知∠GEF=∠CEF=58°，再由邻补角的性质求∠BEG=180°-∠FEC-∠GEF=180°-58°-58°=64°．故答案为64°14、1．【解析】试题分析：∵随机抽取30名学生的数学成绩进行分析，有3名学生的成绩达108分以上，∴九年级10名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有10×=1（名）．故答案为1．考点：用样本估计总体．15、2-【解析】∵，∴，故答案是．点晴：绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号．绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号要总是确保整个值为正值，也就是当：│a│=a(a为正值，即a≥0时）；│a│=-a（a为负值，即a≤0时）

16、x﹣12≥1．【解析】根据题意得x﹣12≥1.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（2）【解析】

(1)通过观察不等式，可以先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1的顺序解题.(2)通过观察不等组，先分别按解题顺序解出每一个不等式，然后综合起来，得出解集.【详解】解：（1）（2）解不等式①解不等式②所以，不等式组的解集为：【点睛】本题考查不等式（组）的解法，注意的是不等式两边乘以或者除以负数时，不等号的方向要改变；还考察了解集在数抽上的表示，务必清楚的是大于往右，小于往左，空心点没有等于，实心点含有等于.18、（1）0，1；（2）当m≠-1时，不等式有解；当m>-1时，原不等式的解集为x<2；当m<-1时，原不等式的解集为x>2.【解析】

（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【详解】（1）当m＝1时，所以非负整数解为0，1（2），，，当m≠-1时，不等式有解；当m>-1时，原不等式的解集为x<2；当m<-1时，原不等式的解集为x>2.【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．19、(1)x>6;(2)1.【解析】

(1)根据不等式的性质解答即可;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】(1),24-3(x-2)<2x,24-3x+6<2x,-5x<-30,x>6在数轴上表示为：(2)解不等式，由①得：x≥4-2a,由②得x<,∵不等式组的解集为：，∴4-2a=0,=1,解得：a=2,b=-1,∴a+b=1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解题的关键．20、（1）200个；（2）补图见解析；（3）108°；（4）3500个.【解析】

（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在1～1.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【详解】（1）本次抽样调查的家庭数是：30÷=200（个）；故答案为：200；（2）学习0.5-1小时的家庭数有：200×=60（个），学习2-2.5小时的家庭数有：200-60-90-30=20（个），补图如下：（3）学习时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×=108°；故答案为：108；（4）根据题意得：5000×=3500（个）．答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有3500个．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．21、（1）-1（2）【解析】

根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．【详解】（1）∵点A（1，2a+3）在第一象限又∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3=1，解得a=﹣1；（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，∴2a+3＜1且2a+3＞0，解得a＜﹣1且a＞﹣，∴﹣＜a＜﹣1．22、（1）见解析；（2）△ADE是等边三角形．理由见解析.【解析】

(1)由ADAE得到AEDADE，再由BAECAD90即可得到△ABE≌△ACD；(2)由ADBD得到BADB，依据三角形内角和求得AED60可得到△ADE是等边三角形.【详解】（1）∵ADAE（已知），∴AEDADE（等边对等角）．在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD(ASA)；（2）△ADE是等边三角形．理由：∵ADBD，∴BADB（等边对等角）．设B的度数为x，则BAD的度数为x．∵ADEBBAD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴ADEAED2x．∵BAEBBAE180（三角形的内角和等于180°），∴x2x90180，解得x3