北京市第一五六中学2025届七下数学期末学业水平测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在三角形ABC和三角形ABD中，∠ABC=∠ADB=90°，则边AC，AB，CB，AD中最长的是（）A．AC B．AB C．BC D．AD2．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．3．如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn∁nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（）A．334 B．335 C．336 D．3374．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角：④平行于同一条直线的两直线平行；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为（）A．0 B．1个 C．2个 D．3个5．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±46．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（）.A． B． C． D．7．在下列多项式中，与-x-y相乘的结果为x2-y2的多项式是A．-x+y B．x+y C．x-y D．-x-y8．不等式的2（x﹣1）＜x解集在数轴上表示如下，正确的是（）A．B．C．D．9．不等式组的解集是（）A．-1＜x≤2 B．-2≤x＜1 C．x＜-1或x≥2 D．2≤x＜-110．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：如果一间客房住个人，那么就剩下个人安排不下；如果一间客房住个人，那么就空出一间客房．问现有客房多少间？房客多少人？设现有客房间x，房客人y，则可列方程组（）A． B． C． D．11．某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折12．在下列四项调查中，方式正确的是A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知a＋b＝4，则a2－b2＋8b＝___．14．当时，有，则__________．（填最简结果）15．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____16．如图，用如图①中的张长方形和张正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒.若，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则_____，_____.17．已知不等式组有解，则n的取值范围是__．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小明舅舅是某工地爆破员，他想考一下小明，他说：工地爆破时导火线的燃烧速度是，点燃导火线的人要在爆破时跑到米以外的安全区域.如果引爆人跑的速度是米/秒，那么导火线长度应大于多少？19．（5分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.20．（8分）已知，△AOB，△COD是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AC，BD．（1）如果△AOB，△COD的位置如图1所示，点D在AO上，请判断AC与BD的数量关系，并说明理由；（2）如果△AOB，△COD的位置如图2所示，请判断AC与BD的数量关系，并说明理由．21．（10分）如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；（2）求△DCP与△BPE的周长和．22．（10分）计算与解方程（组）（1）计算：(2)解方程组23．（12分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课问中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请将统训图2补充完整；(3)统计图1中B项日对应的扇形的圆心角是____度；(4)己知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

在三角形ABC和三角形ABD中，三角形ABC是AB⊥BC，AC为斜边，在三角形ABD中是以AB为斜边，AD⊥BD，即可解答.【详解】根据题意三角形ABD斜边AB是三角形ABC的一条直角边，∴三角形ABC的斜边是最长线段，即AC为最长线段故选A.【点睛】此题考查三角形三边的关系，解题关键在于掌握其定义.2、D【解析】

根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A．，不符合题意；B．，不符合题意；C．，不符合题意；D．，符合题意；故选D．【点睛】本题考查分式的基本性质（分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变），解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．3、B【解析】

根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×6+2求出n即可．【详解】∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，∴AB2的长为：6+6+8=20；∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，∴ABn=（n+1）×6+2=2018，解得：n=1．故选B．【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6是解题的关键．4、C【解析】

根据对顶角、平角、互补、平行线的判定和性质、角平分线的定义逐个判断即可．【详解】①相等的角不一定是对顶角，命题错误②互补的角不一定是平角，命题错误③互补的两个角可以都是直角，命题错误④平行于同一条直线的两直线平行，命题正确⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，命题正确证明如下：如图，，和直线截直线DE、FG所形成的同旁内角，平分，平分，求证：平分，平分，即综上，正确命题的个数为2个故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5、B【解析】

根据乘方运算，可得的值，根据开方运算，可得立方根.【详解】的平方根是，，.故选：.【点睛】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方.6、C【解析】

根据羊价不变即可列出方程组.【详解】解：由“若每人出钱，还差钱”可以表示出羊价为：，由“若每人出钱，还差钱”可以表示出羊价为：，故方程组为.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，明确羊价不变是列出方程组的关键.7、A【解析】

根据平方差公式即可求解.【详解】∵(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2故选A.【点睛】此题主要考查平方差公式的运算，解题的关键是熟知平方差公式的运用.8、D【解析】

根据不等式性质解不等式，再表示解集.【详解】解：去括号得，1x﹣1＜x，移项、合并同类项得，x＜1．在数轴上表示为：．故选：D．【点睛】考核知识点：解不等式、再数轴表示解集.解不等式是关键.9、A【解析】，由①得，x⩽2，由②得，x>−1，所以，不等式组的解集是−1<x⩽2.故选：A.10、B【解析】

设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；

根据题意得：，

故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．11、C【解析】

根据题意列出不等式，求解即可．【详解】设该服装打x折销售，依题意，得：300×﹣200≥200×20%，解得：x≥1．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的实际应用，掌握解不等式的方法是解题的关键．12、D【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B不符合题意；C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C不符合题意；D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意；故选：D．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、16【解析】

利用平方差公式a2－b2=(a-b)(a＋b),进行变形求解.【详解】∵a＋b=4，∴a2－b2＋8b=(a-b)(a＋b)+8b=4(a-b)+8b=4a+4b=4(a+b)=16【点睛】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是熟知平方差公式的变形运用.14、【解析】

由知，将其代入到得原式，再次代入可得原式，继而将k的值代入可得答案．【详解】,,则,又,则原式，，.故答案为：.【点睛】此题考查代数运算，解题关键在于求的表达式，代入数值运算即可.15、1【解析】

根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【详解】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC：6，∴EC=9，∴S△EFD=×10×（9+6）=75；S△ECH=×9×6=27，∴S阴影部分=75﹣27=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．16、225，75.【解析】

根据题意图形可知，竖式纸盒需要4个长方形纸板与1个正方形纸板，横式纸盒要3个长方形纸板与2个正方形纸板，设做成横式纸盒x个，则做成竖式纸盒（30+x）个，即可算出总共用的纸板数，再根据，即可得到不等式组求出x的值，即可进行求解.【详解】设做成横式纸盒x个，则做成竖式纸盒（30+x）个，∵∴解得∵x为整数，∴x=15，故a==225，b==75【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意设出未知数，找到不等关系进行求解.17、n＜1【解析】

根据不等式解集是小于大的大于小的，可得答案．【详解】不等式组有解，则n的取值范围是n＜1，故答案为：n＜1．【点睛】本题考查了不等式的解集，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、3200cm.【解析】

首先设导火线的长度应为xm，由题意得不等关系：导火线的燃烧时间＞人跑到安全区的时间，根据不等关系，列出不等式，再解即可．【详解】解：设导火线的长度应为xm，由题意得：

，

解得：x＞32，32米=3200cm

答：导火线的长度应大于3200cm．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．19、x⩽，数轴见解析【解析】

先根据不等式的解法求解不等式，然后把解集在数轴上表示出来．【详解】去分母得：6x+3⩽4x−4+12，移项得：2x⩽5，系数化为1得：x⩽，在在数轴上表示为：【点睛】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.20、（1）结论：AC＝BD．理由见解析；（2）结论：AC＝BD．理由见解析.【解析】

(1)利用SAS证明△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质即可得；(2)先证明∠AOC＝∠BOD，继而根据SAS证明△AOC≌△BOD，即可解决问题.【详解】(1)结论：AC＝BD．理由：∵△AOB，△COD是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OA＝OB，OC＝OD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD；(2)结论：AC＝BD．理由：∵△AOB，△COD是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.21、（1）66°；（2）15.2【解析】

（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，∴∠ABD+∠CBE=132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，即∠CBE的度数为66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE=AD+DC=2.8，BE=BC=2.1，△DCP和△BPE的周长和=